2019-2020学年高中数学 第1章 基本初等函数（Ⅱ） 1.3.1 正弦函数的图象与性质（二）练

1.3.1正弦函数的图象与性质(二)课后拔高提能练一、选择题1．函数y＝2sin2x的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：选A由f(－x)＝2sin(－2x)＝－f(x)知，y＝2sin2x为奇函数，故选A．2．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin2x＋π3的最小正周期为()A．4πB．2πC．πD．π2解析：选CT＝2π2＝π，故选C．3．函数f(x)＝sinπx－π2－1，则下列命题中正确的是()A．f(x)是周期为1的奇函数B．f(x)是周期为2的偶函数C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数解析：选Bf(x)的周期为2，f(x)＝sinπx－π2－1＝－cosπx－1，f(－x)＝－cos(－πx)－1＝－cosπx－1＝f(x)．∴f(x)为偶函数，故选B．4．使函数y＝sin2x－π6为增函数的区间为()A．0，π3B．π12，7π12C．π3，5π6D．0，π2解析：选A由2kπ－π2≤2x－π6≤2kπ＋π2(k∈Z)，得kπ－π6≤x≤kπ＋π3，令k＝0，得－π6≤x≤π3，故A正确．5．下列命题中正确的是()A．函数y＝sin12x＋π是奇函数B．若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβC．函数y＝sin12x－π3在区间0，π2上的最小值为－1D．函数y＝sin2x在0，π2上递增解析：选Ay＝sin12x＋π＝－sin12x，f(－x)＝－sin12(－x)＝sin12x＝－f(x)，∴函数y＝sin12x＋π为奇函数．6．下列各组数的大小关系正确的是()A．sin1cos1B．sin－3π2sinπ2C．sinπ4sin3π4D．sin－π10sin－π18解析：选D∵cos1＝sinπ2－1，而0π2－11π2，且y＝sinx在0，π2上是增函数．∴sinπ2－1sin1，即sin1cos1，故A错；∵sin－3π2＝1＝sinπ2，故B错；又∵sinπ4＝sin3π4＝22，故C错；∵－π2－π10－π180，且函数y＝sinx在－π2，0上为增函数，∴sin－π18sin－π10，故D正确．二、填空题7．函数y＝sin12x＋π3的单调递增区间为________．解析：由2kπ－π2≤12x＋π3≤2kπ＋π2(k∈Z)，得4kπ－5π3≤x≤4kπ＋π3(k∈Z)．∴函数y＝sin12x＋π3的单调递增区间为4kπ－5π3，4kπ＋π3(k∈Z)．答案：4kπ－5π3，4kπ＋π3(k∈Z)8．已知函数f(x)＝x＋sinπx，则f12017＋f22017＋f32017＋…＋f40332017的值为________．解析：f(x)＋f(2－x)＝x＋sinπx＋(2－x)＋sinπ(2－x)＝2，令T＝f12017＋f22017＋f32017＋…＋f40332017，T＝f40332017＋f40322017＋…＋f12017，∴2T＝f12017＋f40332017＋f22017＋f40322017＋…＋f40332017＋f12017＝4033×2，∴T＝4033.答案：40339．函数f(x)＝sinx在区间(a，b)上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cosa＋b2＝________.解析：不妨设a＝－π2，b＝π2，f(x)在－π2，π2上是增函数，且f－π2＝－1，fπ2＝1，故cosa＋b2＝1.答案：1三、解答题10．已知函数y＝3sin12x－π3，x∈[0,2π]．(1)求函数的值域；(2)求函数的单调增区间．解：(1)∵0≤x≤2π，∴－π3≤12x－π3≤2π3，－32≤sin12x－π3≤1，∴－332≤y≤3.∴函数的值域为－332，3.(2)2kπ－π2≤12x－π3≤2kπ＋π2，k∈Z，∴2kπ－π6≤12x≤2kπ＋5π6，4kπ－π3≤x≤4kπ＋5π3，k∈Z，又x∈[0,2π]，∴0≤x≤5π3，故函数的单调增区间为0，5π3.11．求函数y＝sinπ3＋4x＋cos4x－π6的最小正周期、单调区间及最大、最小值．解：∵π3＋4x＋π6－4x＝π2，∴cos4x－π6＝cosπ6－4x＝cosπ2－π3＋4x＝sinπ3＋4x.∴y＝2sin4x＋π3.最小正周期T＝2π4＝π2.当－π2＋2kπ≤4x＋π3≤π2＋2kπ(k∈Z)时函数递增，∴函数的递增区间为－5π24＋kπ2，π24＋kπ2(k∈Z)．当π2＋2kπ≤4x＋π3≤3π2＋2kπ(k∈Z)时函数递减，∴函数的递减区间为π24＋kπ2，7π24＋kπ2(k∈Z)．当x＝π24＋kπ2(k∈Z)时，ymax＝2；当x＝－5π24＋kπ2(k∈Z)时，ymin＝－2.12．已知函数f(x)＝asin2x－π3＋b(x∈R)．(1)求出函数f(x)的对称轴方程；(2)设x∈0，π2，f(x)的最小值为－2，最大值为3，求实数a，b的值．解：(1)2x－π3＝kπ＋π2，∴x＝kπ2＋5π12(k∈Z)．∴f(x)的对称轴方程为x＝kπ2＋5π12(k∈Z)．(2)若x∈0，π2，∴2x－π3∈－π3，2π3，∴sin2x－π3∈－32，1.∴当a0时，－32a＋b＝－2，a＋b＝3，∴a＝2，b＝3－2；当a0时，－32a＋b＝3，a＋b＝－2，∴a＝－2，b＝0.