2019-2020学年高中数学 第1章 基本初等函数（Ⅱ） 1.3.1 正弦函数的图象与性质（一）练

1.3.1正弦函数的图象与性质(一)课后拔高提能练一、选择题1．用“五点法”作y＝sinx的图象，选用的五个点正确的是()A．(0,1)，π2，0，(π，－1)，3π2，0，(2π，1)B．(0,0)，π4，1，π2，0，3π4，－1，(π，0)C．(0,0)，π2，1，(π，0)，3π2，－1，(2π，0)D．(0,1)，π4，0，π2，－1，3π4，0，(π，1)答案：C2．函数y＝－sinx，x∈－π2，3π2的简图是()答案：D3．函数y＝2sinx＋1的定义域为()A．－π6，7π6B．－π6＋2kπ，7π6＋2kπ(k∈Z)C．－π6＋2kπ，5π6＋2kπ(k∈Z)D．π6，5π6解析：选B由2sinx＋1≥0，得sinx≥－12，∴－π6＋2kπ≤x≤7π6＋2kπ，k∈Z，所以函数的定义域为－π6＋2kπ，7π6＋2kπ，k∈Z，故选B．4．函数y＝sinx，x∈π6，2π3，则y的范围是()A．[－1,1]B．12，1C．12，32D．32，1解析：选B由正弦曲线结合单调性可知B选项正确．故选B．5．函数y＝－3sin3x的最大值与取得最大值时相应的一个x的值为()A．1，π2B．1，－π2C．3，π6D．3，－π6解析：选Dy＝－3sin3x的最大值为3，此时x的值满足3x＝2kπ－π2(k∈Z)，即x＝2kπ3－π6(k∈Z)，当k＝0时，x＝－π6，故选D．6．下列所给各组函数中，关于y轴对称的是()①y＝sinx与y＝－sinx；②y＝sinx与y＝sin(－x)；③y＝sinx与y＝sin|x|；④y＝|sinx|与y＝sinx.A．①②B．③④C．②④D．①③答案：A二、填空题7．函数f(x)＝|lgx|－sinx的零点个数为________．解析：由f(x)＝|lgx|－sinx＝0，得|lgx|＝sinx，在同一坐标系中作出y＝|lgx|与y＝sinx的图象，从图象上可知y＝|lgx|与y＝sinx的图象有4个交点，所以函数f(x)的零点有4个．答案：4个8．y＝2sinx＋π3x∈0，π2时值域为________．解析：∵0≤x≤π2，∴π3≤x＋π3≤5π6，∴12≤sinx＋π3≤1，∴1≤y≤2.∴函数的值域为[1,2]．答案：[1,2]9．函数y＝54－cos2x－3sinx的最小值是________．解析：∵y＝54－(1－sin2x)－3sinx＝sin2x－3sinx＋14，设sinx＝t，t∈[－1,1]，∴y＝t2－3t＋14，t∈[－1,1]，∴当t＝1时，y取得最小值为ymin＝1－3＋14＝－74.答案：－74三、解答题10．求下列函数的值域．(1)y＝2sinx－π4，x∈0，π2；(2)y＝sin2x＋4sinx，x∈0，π2.解：(1)∵0≤x≤π2，∴－π4≤x－π4≤π4，∴－22≤sinx－π4≤22，∴－2≤2sinx－π4≤2，∴函数y＝2sinx－π4的值域为[－2，2]．(2)令sinx＝t，∵x∈0，π2，∴t∈[0,1]，当y＝t2＋4t＝(t＋2)2－4，∴当t＝0时，ymin＝0，当t＝1时，ymax＝5，∴函数y＝sin2x＋4sinx的值域为[0,5]．11．作出函数y＝3－2sinx，x∈[0,2π]的简图．解：列表：x0π2π3π22πsinx010－103－2sinx31353描点连线：12．函数y＝asinx＋b的最大值是4，最小值为－2，求a、b的值．解：当a＞0时，a＋b＝4，－a＋b＝－2，解得a＝3，b＝1.当a＜0时，－a＋b＝4，a＋b＝－2，解得a＝－3，b＝1.∴a＝3，b＝1或a＝－3，b＝1.