1.2.1-几个常用函数的导数

1.2.1几个常用函数的导数一、复习1.求函数的导数的方法是:(1)()();yfxxfx求函数的增量(2):()();yfxxfxxx求函数的增量与自变量的增量的比值0(3)()lim.xyyfxx求极限，得导函数说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的导数.2.函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值,即.这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。)(0xf)(xf0|)()(0xxxfxf3.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.4.求切线方程的步骤：（2）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。0()fx（3）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即000()()().yfxfxxx（1）找切点二、几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.1.函数y=f(x)=c(c为常数)xxfy)(.22)(.3xxfy3)(.4xxfyxxfy1)(.5xxfy)(.61.函数y=f(x)=c的导数y=cyxO，因0xccxxfxxfxy.00limlim'00xxxyy所以y=0表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜率都为0.从几何意义理解：)(0c为常数公式一：c2.函数y=f(x)=x的导数，因为1)(xxxxxxfxxfxy.11limlim'00xxxyy所以y=xyxOy=1表示函数y=x图象上每一点处的切线斜率都为1.从几何意义理解：1x公式二：探究在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=3x,y=4x的图象,并根据导数定义,求它们的导数.(1)从图象上看,它们的导数分别表示什么?(2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢?(3)函数y=kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关?21-1-2-2-112xyy=xy=2xy=3xy=4x函数y=f(x)=kx的导数.limlim'00kkxyyxx所以k）公式二推论：（kx3.函数y=f(x)=x2的导数xxxxxxfxxfxy22因为xxxxxx222]2[xx2.22limlim'00xxxxyyxx所以y=x2yxOxx22）公式三：（4.函数y=f(x)=的导数x1xxxxxxfxxfxy11因为，xxxxxxxxxx21.11limlim'2200xxxxxyyxx所以211xx）公式四：（5.函数y=f(x)=的导数xxxxxxxfxxfxy因为xxxxxxxxxx，xxx1.211limlim'00xxxxxyyxx所以x21x）公式五：（小结xx22）公式三：（211xx）公式四：（x21x）公式五：（)(0c为常数公式一：ck）公式二推论：（kx1x公式二：