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1.2.1排列(二)(建议用时：40分钟)考点对应题号基础训练能力提升1.数字问题3,4112.排队问题1,2,5,7103.定序排列问题6,8,912,13一、选择题1．A，B，C，D，E五人站一排，B必须站A右边，则不同的排法数为()A．24B．60C．90D．120B解析五人全排列，B站A右边和B站A左边排法数相同，故共有排法A55A22＝60种．2．从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有()A．180种B．280种C．96种D．240种D解析特殊位置优先考虑，既然甲、乙不能参加生物竞赛，则从另外4个人中选择一个参加生物竞赛有4种方案，然后从剩下的5个人中选择3个人参加剩下的3科竞赛，有A35种方案，故选派方案有4A35＝4×60＝240种．3．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字且比20000大的五位偶数共有()A．288个B．240个C．144个D．126个B解析根据题意，分个位是0和个位不是0两类情形讨论：①个位是0时，比20000大的五位偶数有A14A34＝96个；②个位不是0时，比20000大的五位偶数有A12A13A34＝144个．故共有96＋144＝240个．4．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2都不与5相邻的五位数的个数是()A．36B．32C．28D．24A解析如果5在两端，则1,2有三个位置可选，排法有A12A23A22＝24种；如果5不在两端，则1,2只有两个位置可选，排法有A13×A22A22＝12种．由分类加法计数原理知，共有12＋24＝36种．5．某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空车位必须都相邻，则不同的停放方法共有()A．16种B．18种C．24种D．32种C解析方法一首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，有A33种停放方法，当左边两辆，最右边一辆时，有A33种停放方法，当左边一辆，最右边两辆时，有A33种停放方法，当最右边三辆时，有A33种停放方法，综上可知共有不同的停放方法4×A33＝24种．方法二先将3辆汽车排列有A33种方法，将4个空车位捆绑插入3辆车形成的4个空中有A14种方法，所以共有A33A14＝24种停放方法．6．4名运动员参加4×100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有()A．12种B．14种C．16种D．24种B解析若不考虑限制条件，4名队员全排列共有A44＝24种排法，除甲跑第一棒有A33＝6种排法，乙跑第四棒有A33＝6种排法，再加上甲在第一棒且乙在第四棒有A22＝2种排法，共有A44－2A33＋A22＝14种不同的出场顺序．二、填空题7．5把椅子摆成一排，2人随机就座，则两人不相邻的坐法有________种(用数字作答)．解析这是一个元素不相邻问题，采用插空法，3把空椅子摆成一排，有4个空，再把2个人带椅子插放在4个空中，所以有A24＝12种坐法．答案128．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有________种(用数字作答)．解析当甲在最左端时，有A55＝120种排法；当甲不在最左端时，乙必须在最左端，且甲也不在最右端，有A11A14A44＝4×24＝96种排法，共计120＋96＝216种排法．答案2169．安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的种数是________(用数字作答)．解析分两种情况：①不最后一个出场的歌手第一个出场，有A44种排法；②不最后一个出场的歌手也不第一个出场，有A13A13A33种排法．所以根据分类加法计数原理共有A44＋A13A13A33＝78种排法．答案78三、解答题10．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法数．(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两端的位置；(2)全体排成一行，男、女各不相邻；(3)排成前后二排，前排3人，后排4人；(4)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人．解析(1)利用元素分析法，甲为特殊元素，故先安排甲，左、右、中共三个位置可供甲选择，有A13种，其余6人全排列，有A66种．由乘法原理得共有A13A66＝2160种．(2)插空法．先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有A33A44＝144种．(3)与无任何限制的排列相同，有A77＝5040种．(4)从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有A35种，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相邻的排法有A22A33种．最后再把选出的3人的排列插入到甲、乙之间即可，共有A35A22A33＝720种．11．已知有0,1,2,3,4,5六个数字．(1)这六个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？(2)这六个数字能组成多少个能被5整除的没有重复数字的四位数？(3)这六个数字能组成多少个比3210大的没有重复数字的四位数？解析(1)因为要注意首位不能为零，先确定首位的数字，然后其余的数字任意选择即可，有A15A35＝300个．(2)因为是能被5整除的没有重复数字的四位数，分末尾是0或者5两种情况讨论．个位是0时有A35＝60个，个位是5时有4×4×3＝48个，所以共60＋48＝108个．(3)比3210大的没有重复数字的四位数，要考虑首位比3大的情况，然后就是首位相同，十位上数字比2大，以此类推分类讨论得到，共有2A35＋2A24＋2A13＋2＝152个．12．有四张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行，如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有多少种？解析和为10的有1＋2＋3＋4＝10,1＋1＋4＋4＝10,2＋2＋3＋3＝10.①若取出的4张卡片所标数字各不相同，则有24×A44种；②若取出的4张卡片所标数字出现两小组相同，则有2A44种．故共有24×A44＋2A44＝432种．四、选做题13．某班级星期一上午要排5节课，语文、数学、英语、音乐、体育各1节，考虑到学生学习的效果，第一节不排数学，语文和英语相邻，且音乐和体育不相邻，则不同的排课方式有()A．14种B．16种C．20种D．30种C解析把语文和英语看作一个复合元素和数学全排，形成了三个空，把音乐和体育插入到其中2个空中，故有A22A22A23＝24种，若第一节排数学，3,4节只能排语文和英语，2,5节只能排音乐和体育，故有A22A22＝4种，故第一节不排数学，语文和英语相邻，且音乐和体育不相邻，则不同的排课方式有24－4＝20种．故选C项．