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1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征A级基础巩固一、选择题1．下面多面体中，是棱柱的共有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个[解析]根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足．2．下列说法正确的是(D)A．多面体至少有3个面B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形[解析]一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项A错误；选项B错误，反例如图1；选项C错误，反例如图2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．3．下列说法中正确的是(B)A．所有的棱柱都有一个底面B．棱柱的顶点至少有6个C．棱柱的侧棱至少有4条D．棱柱的棱至少有4条[解析]棱柱有两个底面，所以A项不正确；棱柱底面的边数至少是3，则在棱柱中，三棱柱的顶点数至少是6，三棱柱的侧棱数至少是3，三棱柱的棱数至少是9，所以C、D项不正确，B项正确．4．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(D)[解析]A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D.5．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是(B)A．①是棱柱B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台[解析]①是棱柱，②是棱锥，③不是棱锥，④是棱台，故选B.6．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是(C)A．四边形B．三角形C．三角形或四边形D．不可能为四边形[解析]按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形．二、填空题7．四棱锥的侧面个数是_4__.[解析]四棱锥有4个侧面．8．下列说法正确的是_①④__.①一个棱锥至少有四个面；②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；③五棱锥只有五条棱；④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．[解析]①正确．②不正确，四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等．也可以不等．③不正确，五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共10条棱．④正确．三、解答题9．如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？[解析]这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．B级素养提升一、选择题1．下面说法正确的是(C)A．棱锥的侧面不一定是三角形B．棱柱的各侧棱长不一定相等C．棱台的各侧棱延长必交于一点D．用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台[解析]棱台的各侧棱延长后必交于一点，故选C.2．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为(C)A．1B．2C．3D．4[解析]如图所示，在三棱台ABC－A1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥A－A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC1.3．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(A)A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定[解析]倾斜后水槽中的水形成的几何体是棱柱．4．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为(A)A．模块①②⑤B．模块①③⑤C．模块②④⑤D．模块③④⑤[解析]先补齐中间一层，只能用模块⑤或①，且如果补①则后续两块无法补齐，所以只能先用⑤补齐中间一层，然后用①②补齐．二、填空题5．五棱柱中，不同在同一侧面且不同在同一底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有_10___条．[解析]在上底面选一个顶点，同时在下底选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．6．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是_①③④⑤__(写出所有正确结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．[解析]在如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，若所取四点共面，则只能是正方体的表面或对角面．即正方形或长方形，∴①正确，②错误．棱锥A－BDA1符合③，∴③正确；棱锥A1－BDC1符合④，∴④正确；棱锥A－A1B1C1符合⑤，∴⑤正确．7．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为其上三点，则在正方体盒子中，∠ABC等于_60°__.[解析]由展开图可知，折成的无盖盒子的示意图如图所示(上面无盖)．在△ABC中，因为AB，AC，BC均为正方形的对角线，所以AB＝AC＝BC，故△ABC为等边三角形，故∠ABC＝60°.三、解答题8．一个几何体的表面展开平面图如图．(1)该几何体是哪种几何体；(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？[解析](1)该几何体是四棱台；(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”．9．根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形．[解析]图1是以ABCD为底面，P为顶点的四棱锥．图2是以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱．其图形如下图所示．