23.3.2相似三角形的判定(二)

（一）复习：相似三角形的判定方法有哪些？1.定义.（对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.）2.由平行得相似.（定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.“A型”相似，“X型”相似.）3.两角对应相等，两三角形相似.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.DEABCABCDE（二）探究：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.如图,在△ABC和△A’B’C’中,''''CAACBAAB,∠A=∠A’,求证:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’DEABC如图,在△ABC和△A’B’C’中,''''CAACBAAB求证:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’ABC证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’''''''''CAEACBDEBADA又ABDACAACBAAB','''''''''CAACCAEAACEA'∵∠A=∠A’,∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’C’,∠A=∠A’,相似三角形的判定定理2:两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,,''''kCAACBAAB∴△ABC∽△A’B’C’∠A=∠A’,推理形式：例1：证明图中的△AEB和△FEC相似.EABCF45543036（三）类比探究：相似三角形的判定定理3：三边成比例的两三角形相似.符号语言：∴△A´B´C´∽△ABC.CAACBCCBABBA∵在△A´B´C´和△ABC中，AC′B′A′CB【例1】在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．【例1】在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．61183ABAB81243BCBC101303ACAC证明：∵ABBCACABBCAC∴∴△ABC∽△A′B′C′（三边对应成比例的两个三角形相似）．练习：下列每个图形中，是否存在相似三角形？若存在，用字母表示出来，并写出对应的比例式。AECDB50°50°AEDCB70°70°AEBCD4DCEAB263(1)(2)(3)(4)相似三角形判定方法1、（简称：定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.2、（简称：由平行得相似）平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.小结：4、(简称：三边）：三边成比例的两三角形相似.3、(简称：边角边）：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。1.如图，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2cm，AB=4cm，AC=8cm，求证：△ABD∽△ABC.ABDC2.如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,试判断△ADQ∽△QCP吗?说明理由.BQPCDA