搜索
-1-EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.1.1.1任意角A级：基础巩固练一、选择题1．下列说法正确的个数是()①终边在x轴非负半轴上的角是零角；②钝角一定大于第一象限的角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④第四象限角一定是负角．A．0B．1C．2D．3答案A解析①错，终边在x轴非负半轴上的角为k·360°，k∈Z，显然不只是零角；②错，390°是第一象限的角，大于任一钝角α(90°α180°)；③错，第二象限角中的－210°小于第一象限角中的30°；④错，285°角为第四象限角，但不是负角．故选A.2．已知角α，β的终边相同，则角(α－β)的终边在()A．x轴的非负半轴上B．y轴的非负半轴上C．x轴的非正半轴上D．y轴的非正半轴上答案A解析∵角α，β的终边相同，∴α＝k·360°＋β，k∈Z.∴α－β＝k·360°，k∈Z，∴α－β的终边在x轴的非负半轴上，故选A.3．射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC＝()A．150°B．－150°C．390°D．－390°答案B解析各角和的旋转量等于各角旋转量的和．∴120°＋(－270°)＝－150°.故选B.4．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为()A．k·360°＋β(k∈Z)B．k·360°－β(k∈Z)C．k·180°＋β(k∈Z)D．k·180°－β(k∈Z)答案B解析因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝k·360°(k∈Z)，所以α＝k·360°－β(k∈Z)．故选B.5．若角α为第二象限角，则α3的终边一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限-2-答案C解析因为角α为第二象限角，所以k·360°＋90°αk·360°＋180°，k∈Z，所以k·120°＋30°α3k·120°＋60°，k∈Z.对k进行讨论，当k＝3n，k＝3n＋1，k＝3n＋2(n∈Z)时，α3的取值范围分别为(n·360°＋30°，n·360°＋60°)，(n·360°＋150°，n·360°＋180°)，(n·360°＋270°，n·360°＋300°)，n∈Z，所以α3的终边落在第一或二或四象限，故选C.二、填空题6．从13：00到14：00，时针转过的角为________，分针转过的角为________．答案－30°－360°解析经过一小时，时针顺时针旋转30°，分针顺时针旋转360°，结合负角的定义可知时针转过的角为－30°，分针转过的角为－360°.7．若α，β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________.答案k·360°＋60°，k∈Z解析先求出β的一个角，β＝α＋180°＝60°.再由终边相同角的概念知：β＝k·360°＋60°，k∈Z.8．若集合M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝k·45°＋90°，k∈Z}，则M________N．(填“”“”)答案解析M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈Z}＝{x|x＝45°·(2k＋1)，k∈Z}，N＝{x|x＝k·45°＋90°，k∈Z}＝{x|x＝45°·(k＋2)，k∈Z}，∵k∈Z，∴k＋2∈Z，且2k＋1为奇数，∴MN.三、解答题9．已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合．-3-解(1){x|k·360°－135°≤x≤k·360°＋135°，k∈Z}．(2){x|k·360°＋30°≤x≤k·360°＋60°，k∈Z}∪{x|k·360°＋210°≤x≤k·360°＋240°，k∈Z}＝{x|2k·180°＋30°≤x≤2k·180°＋60°或(2k＋1)·180°＋30°≤x≤(2k＋1)·180°＋60°，k∈Z}＝{x|n·180°＋30°≤x≤n·180°＋60°，n∈Z}．10．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．解由题意可知，α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β都是锐角，∴0°α＋β180°.取k＝1，得α＋β＝80°.①∵α－β＝670°＋k·360°，k∈Z，α，β都是锐角，∴－90°α－β90°.取k＝－2，得α－β＝－50°.②由①②，得α＝15°，β＝65°.B级：能力提升练1．在角的集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}中，(1)有几种终边不同的角？(2)写出区间(－180°，180°)内的角；(3)写出第二象限的角的一般表示法．解(1)在α＝k·90°＋45°中，令k＝0,1,2,3知，α＝45°，135°，225°，315°.∴在给定的角的集合中，终边不同的角共有4种．(2)由－180°k·90°＋45°180°，得－52k32.又k∈Z，故k＝－2，－1,0,1.∴在区间(－180°，180°)内的角有－135°，－45°，45°，135°.(3)其中第二象限的角可表示为k·360°＋135°，k∈Z.2．已知角β的终边在直线3x－y＝0上．-4-(1)写出角β的集合S；(2)写出S中适合不等式－360°β720°的元素．解(1)如图，直线3x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，OB为终边的角的集合为：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．(2)由于－360°β720°，即－360°60°＋n·180°720°，n∈Z.解得－73n113，n∈Z，所以n＝－2，－1，0,1,2,3.所以S中适合不等式－360°β720°的元素为：60°－2×180°＝－300°；60°－1×180°＝－120°；60°＋0×180°＝60°；60°＋1×180°＝240°；60°＋2×180°＝420°；60°＋3×180°＝600°.