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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.1.1.2弧度制课时分层训练‖层级一‖|学业水平达标|1．(2018·山东青岛二中高一期中)－256π是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选D∵－256π＝－4π－π6，∴－256π的终边和－π6的终边相同，∴－256π是第四象限角．故选D.2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为()A．143πB．－143πC．718πD．－718π解析：选B显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了73周，转过的弧度为－73×2π＝－143π.故选B.3．若扇形的半径变为原来的2倍，且弧长也增加到原来的2倍，则()A．扇形的圆心角大小不变B．扇形的圆心角增大到原来的2倍C．扇形的圆心角增大到原来的4倍D．扇形的圆心角减小到原来的一半解析：选A设扇形原来的半径为r，弧长为l，圆心角为α，则变化后半径为2r，弧长为2l，圆心角为β，所以α＝lr，β＝2l2r＝lr＝α，即扇形的圆心角大小不变．故选A．4．(2019·安徽合肥一中期末)一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是()A．1B．2C．3D．4解析：选C设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R，由题意，得θR＝6，12θR2＝6，解得θ＝3，故选C．25．角α的终边落在区间－3π，－5π2内，则角α所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C－3π的终边在x轴的非正半轴上，－52π的终边在y轴的非正半轴上，故角α为第三象限角．故选C．6．下列四个角：1,60°，π3，－π6由大到小的排列为．解析：只需把60°化成弧度数，因为60°＝60×π180＝π3，所以四个角为1，π3，π3，－π6.所以60°＝π3＞1＞－π6.答案：60°＝π3＞1＞－π67．若三角形三内角之比为3∶4∶5，则三内角的弧度数分别是．解析：设三角形三内角弧度数分别为3k,4k,5k，则由3k＋4k＋5k＝π，得k＝π12，所以3k＝π4，4k＝π3，5k＝5π12.答案：π4，π3，5π128．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2，则扇形的面积为cm2.解析：设扇形的半径为rcm，弧长为lcm，由圆心角为2rad，依据弧长公式可得l＝2r，从而扇形的周长为l＋2r＝4r＝8，解得r＝2，则l＝4.故扇形的面积S＝12lr＝12×4×2＝4cm2.答案：49．(2019·江苏南京金陵中学高一期中)已知θ＝kπ＋(－1)k·π4，k∈Z，试判断角θ的终边所在的象限．解：当k＝2n(n∈Z)时，θ＝2nπ＋π4，n∈Z，∴角θ的终边位于第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，θ＝2nπ＋3π4，n∈Z，∴角θ的终边位于第二象限．∴角θ的终边位于第一或第二象限．10．一条弦的长度等于半径r，求：(1)这条弦所对的劣弧长；3(2)这条弦和劣弧所组成的弓形的面积．解：(1)如图，半径为r的⊙O中弦AB＝r，则△OAB为等边三角形，所以∠AOB＝π3，则弦AB所对的劣弧长为π3r.(2)因为△AOB是边长为r的正三角形，所以S△AOB＝34r2，S扇形OAB＝12|α|r2＝12×π3×r2＝π6r2，所以S弓形＝S扇形OAB－S△AOB＝π6r2－34r2＝π6－34r2.‖层级二‖|应试能力达标|1．下列各对角中，终边相同的是()A．32π和2kπ－32π(k∈Z)B．－π5和225πC．－79π和119πD．203π和1229π解析：选C在弧度制下，终边相同的角相差2π的整数倍．故选C．2．下列与9π4的终边相同的角的表达式中，正确的是()A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋9π4(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋5π4(k∈Z)解析：选CA，B中弧度与角度混用，不正确；94π＝2π＋π4，所以94π与π4终边相同．－315°＝－360°＋45°，所以－315°也与45°终边相同．故选C．3．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为()A．π3B．2π3C．3D．24解析：选C如右图所示，设圆的半径为R，则圆的内接三角形的边长为3R，所以圆弧长度为3R的圆心角的弧度数α＝3RR＝3.故选C．4．(2018·广东深圳中学高一月考)已知某机械采用齿轮传动，由主动轮M带着从动轮N转动(如图所示)，设主动轮M的直径为150mm，从动轮N的直径为300mm，若主动轮M顺时针旋转π2，则从动轮N逆时针旋转()A．π8B．π4C．π2D．π解析：选B设从动轮N逆时针旋转θrad，由题意，知主动轮M与从动轮N转动的弧长相等，所以1502×π2＝3002×θ，解得θ＝π4，故选B.5．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝π6，则劣弧AB的长为．解析：如图，连接AO，OB，因为∠ACB＝π6，所以∠AOB＝π3，又OA＝OB，所以△AOB为等边三角形，故圆O的半径r＝AB＝4，劣弧AB的长为π3×4＝4π3.5答案：4π36．在直径为20cm的圆中，4π3的圆心角所对弧的长为cm.解析：由弧长公式l＝αR可得，弧长为l＝4π3×202＝40π3(cm)．答案：40π37．一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为C，面积为S，则C－1S的最大值为．解析：设扇形的弧长为l，所在圆的半径为r，则l＝2r，则C＝l＋2r＝2r＋2r＝4r，S＝12lr＝r2，∴C－1S＝4r－1r2＝－1r2＋4r＝－1r－22＋4≤4，当r＝12时等号成立，则C－1S的最大值为4.答案：48．(2018·云南昆明一中高一月考)如图，已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所对的弧的长度l及阴影部分的面积S.解：(1)由于圆O的半径为10，弦AB的长为10，所以△AOB为等边三角形，∠AOB＝π3，所以α＝π3.(2)因为α＝π3，所以l＝α·r＝10π3.S扇＝12lr＝12×10π3×10＝50π3，又S△AOB＝12×10×53＝253，所以S＝S扇－S△AOB＝50π3－253＝50π3－32.6