XXXX年初中数学考试热点评析及复习策略探讨

-1-【2011年晋江市毕业班数学科工作会议发言稿】初中数学考试热点评析及复习策略晋江市丰光中学张时贤第一部分数与代数主要内容：数与式（实数、整式、分式）；方程与不等式（一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程、一元一次不等式、一元一次不等式组）；函数及其图象（一次函数、反比例函数、二次函数）．主要思想方法：函数、方程、不等式思想，分类思想，转化思想，数形结合思想，整体思想，或然与必然思想等．技能与方法：数、式的运算（包括估算），描述规律，解方程（组）、解一元一次不等式（组），符号表示，配方法、换元法、待定系数法等．能力要求：抽象思维能力，数与式的计算能力，数学建模能力，解决问题能力．一、总体把握，构建知识网络1．知识梳理，有利于复习系统化复习重在从厚到薄，采用树图、表格、口诀、习题组等技术措施复习是有效的.通过梳理，使知识更系统，脉络更分明，基础更扎实..如如：：本本领领域域的的知知识识结结构构：：-2-如：用框图整理“函数”的内容：通过对知识的系统梳理，应该达到以下三个目标：（1）要准确理解每个概念的含义，纠正知识缺陷，澄清模糊概念.（2）要明确每个知识点在整个初中数学中的地位和作用.（3）要看到知识之间的联系，加深理解.①加强数学知识内容之间的联系②加强知识、方法与数学观念及数学能力之间的联系③加强数学知识与现实生活的联系2．设置问题串，达到最佳复习效果例1．请研究二次函数342xxy的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论．可以从以下几方面进行解答（1）图象的开口方向；（2）顶点坐标；（3）对称轴；（4）图象与x轴的交点坐标；（5）图象与y轴的交点坐标；（6）函数值y随自变量x变化的增减情况；（7）图象与y轴的交点关于对称轴的对称点坐标；（8）最大值或最小值；（9）由y的正负性判断x的取值范围；（10）图象的平移；（11）图像与坐标轴交点构成的三角形的面积；（11）对称抛物线．通过这道题的解决，已经基本上把二次函数的知识点都复习了一遍，构建了数学知识结构网络，使所学的知识更加条理化、系统化．例2．根据2008年、2009年泉州市中考题串联重组题目：-3-已知：①64.0106tt②24yxyx③0652xx④43xx(1)求方程（组）或不等式组的解；(2)若x、y是方程组②的解，求)3)(3()3(xxxx)1(2)1(2yy的值；(3)若方程③的两个解分别是两圆的半径长，两圆的圆心距为5，则两圆的位置关系为（）A.外离B.外切C.相交D.内切(4)若a为不等式④的解，求S=aa3203432的S的取值范围．通过将试题的串联、重新组合，使得涉及方程与不等式（组）的知识连成一片，有利于学生掌握在有限的中考复习时间内达到较好的复习效果．此外还应引导学生多总结方法，达到举一反三的目的．二、热点评析与复习策略1.数与式（1）课标要求•掌握实数与数轴上的点的一一对应关系，借助数轴比较实数的大小、理解相反数和绝对值．•科学记数法在生活中的应用．•掌握实数的基本运算．•具有良好的数感，估算、近似计算，数值规律探索．•用代数式表示简单问题的数量关系．•整式与分式的有关运算．•对代数式的实际背景或几何意义的解释．•因式分解．（2）试题举例与复习策略Oxy1Py=x+by=ax+3-4-例3.计算：01|3|(3)8242【考法评析】实数的运算是中考的常考题，往往涉及绝对值、零指数、负整数指数、二次根式、特殊角的三角函数值等．（注意：加入有理数的混合运算）例4.题目1:先化简，再求值:2(1)(1)(1)xxxx，其中2x.题目2：先化简，再求值：22424412xxxxxxx，其中22x．【考法评析】代数式的化简求值是常见的考试内容，通常会涉及因式分解、分式的约分通分等知识点，要注意格式规范、计算准确，同时这几年命题形式的变化颇为丰富．【复习策略】例1、例2均是计算题，在复习中要注重培养学生进行各种语言的转化的能力，强化数与式的运算，准确运用数学语言、简洁地表达自己的观点和思想，加强解题的规范性．题目3：在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（）A．2009235B．2010495C．2008495D．4018235【考法评析】这类题目需借助观察、归纳，用代数式表示出所蕴含的规律，正确解答这样的题目的基础在于对所给的的图形进行观察、操作、对比与分析.从中归纳与概括出所体现的规律来.【复习策略】规律探索是近几年中考命题的热点，能比较系统的考查学生的逻辑思维能力、归纳猜想能力及运用所学的知识和方法分析、解决数学问题的能力，是落实新课标理念和培养学生观察能力和归纳能力的重要途径，所以备受命题专家的青睐，经常以填空题或选择题的形式出现，在全国各地中考中，出现了不少立意新颖、构思巧OABCDA1B1C1A2C2B2xy-5-妙、形式多样的规律探索型问题，虽然分值不大，但是学生不易找出其中存在的规律，容易丢分，因此必须加大此项内容的学习力度，并进行专题的训练2．方程与不等式（1）课标要求•分析具体问题中的数量关系，列出方程或方程组并会求得其解并能检验结果是否合理．•会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）及一元二次方程．•分析具体问题中的数量关系，列一元一次不等式或不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集．（2）试题举例与复习策略例5.某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2000元，粗加工后为1000元．已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100000元.请你根据以上信息解答下列问题：（1）如果精加工x天，粗加工y天，依题意填写下列表格：精加工粗加工加工的天数（天）xy获得的利润（元）（2）求这批蔬菜共多少吨.-6-【考法评析】以实际问题为背景，借助方程（不等式），突出了对“方程（不等式）的思想——列方程（不等式）的能力——解方程（不等式）的技能——再到实际问题的解决”这一核心目标的掌握与运用的考查.【复习策略】方程与等式（组）的应用是近几年中考命题的热点之一，平时教学要注重对这类问题的训练，引导学生建立等量（不等）关系，从而突破解决问题的瓶颈.应注意选择合适背景及知识的应用题，以中档题为主.（以往有明确泉州中考不等式组的应用题不考，不管考与否，在复习中，不等式组的应用题应该是重点更是难点.）3．函数及其图像（1）课标要求•对函数实质的理解——刻画变量之间的关系，既有定性的判断又有定量的刻画．•函数表示法（特别是图象法、列表法），对图象深刻性的理解．•待定系数法求函数解析式．•函数性质的分析，在此基础上对变量的变化规律进行初步预测．•函数在实际问题中的应用．（2）试题举例与复习策略例6．如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90，AB=2，DE=4．点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将△ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）-7-【考法评析】本题主要考查学生综合运用数学知识确定函数图象的能力，学生正确解答时需要深刻了解运动全过程中函数关系式，进而确定函数的图象.用图象的形式给出了两个变量之间的关系，解题时首先要理解坐标轴所表达的意义．其次对图象中每一段的含义要理解．第二部分空间与图形一、知识结构（重点内容）空间与图形、、、、、、、、、、、、、证明新的命题用综合法证明八类定理条基本事实推理与证明命题图形与证明的位置用不同的方式确定物体物体位置的描述求点的坐标确定点的位置平面直角坐标系图形与坐标形三角函数与解直角三角两个三角形相似相似旋转平移轴对称图形与变换原型描述基本几何体或实物三视图视图与投影作圆作三角形个基本作图尺规作图圆锥的侧面积和全面积弧长及扇形的面积切线的判定过圆上一点画圆的切线圆及其有关概念圆平面图形的镶嵌等腰梯形的性质与判定梯形的概念梯形性质与判定概念正方形菱形矩形平行四边形四边形勾股定理及其应用定直角三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判三角形中位线的性质三角形平行线的判定与性质两条平行线之间的距离点到直线的距离平行线的画法垂线相交线与平行线时间单位的简单换算计算角的和差角的大小比较角面线点图形的认识6———4——-8-二、考点分布（热点与考法）探究考点热点与考法相交线与平行线1．主要考查平行线的性质和判定、对顶角性质、角平分线的概念和性质．主要以填空、选择题的形式出现．2.在解答题中经常与其他知识联系(包括用在辅助线方面)，综合考查.三角形主要考查三角形的角平分线、中线和高，线段垂直平分线的性质与判定，三角形的中位线性质，两个三角形全等的判定和性质，等腰三角形、直角三角形的判定及性质，体验勾股定理的运用及逆定理的探索过程．主要以选择、填空题形式出现．四边形主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定及性质．圆考查所涉及的知识点比较全面，主要集中在：圆与圆的位置关系（以判断为主），垂径定理，圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征，切线与过切点的半径的关系，一条直线是否为圆的切线，弧长与扇形的面积公式，圆锥的侧面积和全面积等．视图与投影1.采用灵活多变的形式，考查“三视图”的有关知识;2.利用几何体的展开与折叠、平面图形的分解与组合考查空间观念.-9-图形与变换1.以折叠为手段，灵活考查轴对称的性质；2.以旋转为前提，综合考查学生动手操作、猜想验证的能力；3.平移、旋转、轴对称三种变换的基本作图问题；4.图形变换与空间与图形领域的其它考点相结合，考查学生综合解决问题的能力．5.图形变换与数与代数领域的其它考点相结合，考查学生综合解决问题的能力．相似与．解直角三角形1.直接利用相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的知识解决数学问题，重视对基础知识、基本技能、基本方法的考查；2.借助相似形的判定和性质或通过构造直角三角形解决实际问题，强调对数学应用意识的考查；3.以相似形或锐角三角函数为工具解决综合问题，体现知识之间的联系与综合，体现对数学思想方法的理解与运用；4.图形的平移、旋转、轴对称、位似等变换过程中，通过观察、猜想、动手操作等，考查“相似和解直角三角形”的知识，突出解决问题的过程与方法．图形与坐标以确定图形或物体位置和探索点的坐标的变化与图形变换之间的关系为主的问题，常常同“图形与变换”结合在一起进行考查．图形1.单纯演绎推理的题目，考查学生的逻辑推理能力；2.将-10-与证明合情推理与逻辑推理有机融为一体加以考查；3.开放、探究性问题与计算（或证明）结合，考查学生综合运用所学知识尝试从数学角度、用数学思维方式去解决问题的能力.三、近几年经典题型分析科例7如图(1)，点B、E、F、C在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可）．例8菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图(2)所示.∠AOC=45°，OC=2，则点B的坐标为（）.A．(2,1)B