2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第2课时 诱导公式五、

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.第二课时诱导公式五、六课时分层训练‖层级一‖|学业水平达标|1．若sinπ2＋θ0，且cosπ2－θ0，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选B由于sinπ2＋θ＝cosθ0，cosπ2－θ＝sinθ0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B.2．下列式子与sinθ－π2相等的是()A．sinπ2＋θB．cosπ2＋θC．cos32π－θD．sin32π＋θ解析：选D因为sinθ－π2＝－sinπ2－θ＝－cosθ，对于A，sinπ2＋θ＝cosθ；对于B，cosπ2＋θ＝－sinθ；对于C，cos3π2－θ＝cosπ＋π2－θ＝－cosπ2－θ＝－sinθ；对于D，sin3π2＋θ＝sinπ＋π2＋θ＝－sinπ2＋θ＝－cosθ.故选D.3．已知tanθ＝2，则sinπ2＋θ－cosπ－θsinπ2＋θ－sinπ－θ等于()A．2B．－2C．0D．232解析：选Bsinπ2＋θ－cosπ－θsinπ2＋θ－sinπ－θ＝cosθ＋cosθcosθ－sinθ＝21－tanθ＝21－2＝－2.故选B.4．若sin(π＋α)＋cosπ2＋α＝－m，则cos3π2－α＋2sin(6π－α)的值为()A．－23mB．－32mC．23mD．32m解析：选B∵sin(π＋α)＋cosπ2＋α＝－m，即－sinα－sinα＝－2sinα＝－m，∴sinα＝m2，∴cos3π2－α＋2sin(6π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－32m.故选B.5．(2019·深州市校级期中)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，则sin3π2＋θ＋cosπ－θsinπ2－θ－sinπ－θ＝()A．－2B．2C．0D．23解析：选B由已知可得，tanθ＝2，则原式＝－cosθ－cosθcosθ－sinθ＝－21－tanθ＝2.故选B.6．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cosπ2＋β＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα的值是．解析：由条件知－2tanα＋3sinβ＝－5，tanα－6sinβ＝1，解得tanα＝3.又∵α为锐角，∴tanα＝sinαcosα＝sinα1－sin2α＝3.解得sinα＝31010.3答案：310107．已知sinπ2＋α＝13，且α∈(－π，0)，则tan(α－π)＝.解析：由条件知cosα＝13，且α∈(－π，0)，∴sinα＝－223，又tan(α－π)＝－tan(π－α)＝tanα＝－22.答案：－228．已知f(α)＝cosπ2＋αsin3π2－αcos－π－αtanπ－α，则f－253π的值为．解析：∵f(α)＝－sinα－cosα－cosα－tanα＝cosα，∴f－253π＝cos－253π＝cos253π＝cos8π＋π3＝cosπ3＝12.答案：129．(2019·山西高平一中高一期中)化简：2sinnπ2＋α2cos2nπ－α2＋cos23nπ2＋α2－sin2α2－nπ2(n∈Z,0απ)．解：当n＝4k＋1，k∈Z时，原式＝2sinπ2＋α2cosα2＋cos23π2＋α2－sin2α2－π2＝2cos2α2＋sin2α2－cos2α2＝1；当n＝4k＋2，k∈Z时，原式＝2sinπ＋α2cosα2＋cos23π＋α2－sin2α2－π＝－2sinα2cosα2＋cos2α2－sin2α2；当n＝4k＋3，k∈Z时，原式＝2sin3π2＋α2cosα2＋cos2π2＋α2－sin2α2－3π2＝－2cos2α2＋sin2α2－cos2α2＝sin2α2－3cos2α2；当n＝4k＋4，k∈Z时，原式＝2sinα2cosα2＋cos2α2－sin2α2.综上，原式＝41，n＝4k＋1，－2sinα2cosα2＋cos2α2－sin2α2，n＝4k＋2，sin2α2－3cos2α2，n＝4k＋3，k∈Z.2sinα2cosα2＋cos2α2－sin2α2，n＝4k＋4，10．求证：tan2π－αcos3π2－αcos6π－αtanπ－αsinα＋3π2cosα＋3π2＝1.证明：左边＝tan－α－cosπ2－αcos－α－tanα－sinπ2＋α－cosπ2＋α＝－tanα－sinαcosα－tanα－cosαsinα＝1＝右边．所以原式成立．‖层级二‖|应试能力达标|1．已知cosπ2＋φ＝32，则cos32π－φ＋sin(φ－π)的值为()A．－33B．33C．－3D．3解析：选D由cosπ2＋φ＝－sinφ＝32，得sinφ＝－32.cos32π－φ＋sin(φ－π)＝－sinφ－sinφ＝－2sinφ＝3.故选D.2．(2018·山西大学附中高一月考)化简cosπ＋αcosπ2＋αcos11π2－αcosπ－αsin－π－αsin9π2＋α的结果是()A．－1B．1C．tanαD．－tanα解析：选C原式＝－cosα－sinα－cosπ2－α－cosαsinαsinπ2＋α＝－sin2αcosα－sinαcos2α＝tanα，故选C．3．若sinπ2＋α＋cosα－π2＝75，则sin3π2＋α＋cosα－3π2等于()5A．－35B．45C．－75D．75解析：选C由已知得cosα＋sinα＝75，∴sin3π2＋α＋cosα－3π2＝－cosα－sinα＝－75.故选C．4．已知A，B，C是△ABC的内角，下列等式不正确的是()①sin(A＋B)＝sinC；②cos(A＋B)＝－cosC；③tan(A＋B)＝－tanCC≠π2；④sinB＋C2＝sinA2.A．①B．②C．③D．④解析：选D利用诱导公式及三角形内角和定理求解．由于A＋B＋C＝π，∴B＋C2＝π2－A2，sinB＋C2＝sinπ2－A2＝cosA2，∴④不正确，故选D.5．设α是第二象限角，且cosα2＝－1－cos2π－α2，则α2是第象限角．解析：∵cosα2＝－1－cos2π－α2＝－1－sin2α2＝－cosα2，∴cosα2≤0.又∵α是第二象限角，∴α2是第一或第三象限角．故α2是第三象限角．答案：三6．(2018·江苏常熟中学高一期中)已知cosπ6－α＝33，则sin2α－π6－cos56π＋α的值为．解析：由cosπ6－α＝33，得sin2α－π6＝1－cos2α－π6＝1－cos2π6－α＝1－13＝23，cos56π＋α＝cosπ－π6－α＝－cosπ6－α＝－33，所以sin2α－π6－cos56π＋α＝2＋33.答案：2＋337．(2018·四川成都树德中学期中)给出下列四个结论，其中正确的结论序号6是．①sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是角α是锐角；②若cos(nπ－α)＝13(n∈Z)，则cosα＝13；③若α≠kπ2(k∈Z)，则tanπ2＋α＝－1tanα；④若sinα＋cosα＝1，则sinnα＋cosnα＝1.解析：由诱导公式二，知α∈R时，sin(π＋α)＝－sinα，所以①错误；当n＝2k(k∈Z)时，cos(nπ－α)＝cos(－α)＝cosα，此时cosα＝13，当n＝2k＋1(k∈Z)时，cos(nπ－α)＝cos[(2k＋1)π－α]＝cos(π－α)＝－cosα，此时cosα＝－13，所以②错误；若α≠kπ2(k∈Z)，则tanπ2＋α＝sinπ2＋αcosπ2＋α＝cosα－sinα＝－1tanα，所以③正确；将等式sinα＋cosα＝1两边平方，得sinαcosα＝0，所以sinα＝0或cosα＝0.若sinα＝0，则cosα＝1，此时sinnα＋cosnα＝1；若cosα＝0，则sinα＝1，此时sinnα＋cosnα＝1，故sinnα＋cosnα＝1，所以④正确．答案：③④8．(2019·黑龙江鹤岗一中高一期末)已知f(α)＝sinπ－αcos2π－αsin－α＋3π2sinπ2＋αsin－π－α.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cosα－3π2＝15，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝sinαcosα－cosαcosαsinα＝－cosα.(2)因为α是第三象限角，且cosα－3π2＝15，所以sinα＝－15，cosα＝－265，所以f(α)＝－cosα＝265.7