2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1.3.1 诱导公式二、三、四课后课时精练 新人教

-1-EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.1.3.1诱导公式二、三、四A级：基础巩固练一、选择题1．cos540°＝()A．0B．1C．－1D.12答案C解析cos540°＝cos(180°＋360°)＝cos180°＝－cos0°＝－1，故选C.2．若sinA＝13，则sin(6π－A)的值为()A.13B．－13C．－223D.223答案B解析sin(6π－A)＝sin(－A)＝－sinA＝－13，故选B.3．若tan(7π＋α)＝a，则sinα－3π＋cosπ－αsin－α－cosπ＋α的值为()A.a－1a＋1B.a＋1a－1C．－1D．1答案B解析由tan(7π＋α)＝a，得tanα＝a，∴sinα－3π＋cosπ－αsin－α－cosπ＋α＝－sin3π－α－cosα－sinα＋cosα＝sinα＋cosαsinα－cosα＝tanα＋1tanα－1＝a＋1a－1.4．若α，β的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是()A．sinα＝sinβB．cosα＝cosβC．tanα＝tanβD．sinα＝－sinβ答案A解析因为α，β的终边关于y轴对称，所以β＝π－α＋2kπ，k∈Z.根据诱导公式可知，sinβ＝sin(π－α＋2kπ)＝sinα，所以正确选项为A.5．下列三角函数式：①sin2nπ＋3π4；②cos2nπ－π6；③sin2nπ＋π3；④-2-cos2n＋1π－π6；⑤sin2n－1π－π3.其中n∈Z，则函数值与sinπ3的值相同的是()A．①②B．②③④C．②③⑤D．③④⑤答案C解析①中sin2nπ＋3π4＝sin3π4≠sinπ3；②中，cos2nπ－π6＝cosπ6＝sinπ3；③中，sin2nπ＋π3＝sinπ3；④中，cos2n＋1π－π6＝cosπ－π6＝－cosπ6≠sinπ3；⑤中，sin2n－1π－π3＝sin－π－π3＝－sinπ＋π3＝sinπ3.二、填空题6.2＋2sin2π－θ－cos2π＋θ可化简为________．答案1－sinθ解析2＋2sin2π－θ－cos2π＋θ＝2－2sinθ－cos2θ＝2－2sinθ－1－sin2θ＝sin2θ－2sinθ＋1＝sinθ－12＝1－sinθ.7．已知cos(508°－α)＝1213，则cos(212°＋α)＝________.答案1213解析cos(212°＋α)＝cos[720°－(508°－α)]＝cos(508°－α)＝1213.8．已知f(x)＝sinπx，x0，fx－1－1，x0，则f－116＋f116的值为________．答案－2解析因为f－116＝sin－11π6＝sin－2π＋π6＝sinπ6＝12；f116＝f56－1＝f－16－2＝sin－π6－2＝－12－2＝－52.所以f－116＋f116＝－2.三、解答题-3-9．已知函数f(x)＝6cosπ＋x＋5sin2π－x－4cos2π－x，且f(m)＝2，试求f(－m)的值．解因为f(x)＝6cosπ＋x＋5sin2π－x－4cos2π－x＝－6cosx＋5sin2x－4cosx，又因为f(－x)＝－6cos－x＋5sin2－x－4cos－x＝－6cosx＋5sin2x－4cosx＝f(x)，所以f(－m)＝f(m)＝2.B级：能力提升练已知1＋tanθ＋720°1－tanθ－360°＝3＋22，求[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·1cos2－θ－2π的值．解由1＋tanθ＋720°1－tanθ－360°＝3＋22，得(4＋22)tanθ＝2＋22，所以tanθ＝2＋224＋22＝22.故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·1cos2－θ－2π＝(cos2θ＋sinθcosθ＋2sin2θ)·1cos2θ＝1＋tanθ＋2tan2θ＝1＋22＋2×222＝2＋22.