2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1.4.2.1 正、余弦函数的周期性与奇偶性课后课

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-1-EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.1.4.2.1正、余弦函数的周期性与奇偶性A级:基础巩固练一、选择题1.下列函数中,周期为π2的是()A.y=sinx2B.y=sin2xC.y=cosx4D.y=cos(-4x)答案D解析选项A中,T=2π12=4π;选项B中,T=2π2=π;选项C中,T=2π14=8π;选项D中,T=2π|-4|=π2,故选D.2.使函数y=sin(2x+φ)为奇函数的φ值可以是()A.π4B.π2C.πD.3π2答案C解析因为函数y=sin(2x+φ)的定义域为R,且为奇函数,所以f(0)=0,即sin(2×0+φ)=sinφ=0,故φ=kπ(k∈Z),故选C.3.函数f(x)=sinx1+cosx的奇偶性是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数答案A解析由1+cosx≠0得x≠(2k+1)π,k∈Z,显然定义域关于原点对称.因为f(-x)=sin-x1+cos-x=-sinx1+cosx=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,故选A.4.函数y=-xcosx的部分图象是()-2-答案D解析∵y=-xcosx是奇函数,它的图象关于原点对称,∴排除A,C;当x∈0,π2时,y=-xcosx<0,排除B,故选D.5.函数y=4sin(2x+π)的图象关于()A.x轴对称B.原点对称C.y轴对称D.直线x=π2对称答案B解析y=4sin(2x+π)=-4sin2x,令f(x)=-4sin2x,∵f(-x)=-4sin(-2x)=4sin2x=-f(x),∴f(x)=4sin(2x+π)是奇函数.∴函数y=4sin(2x+π)的图象关于原点对称.二、填空题6.函数y=sin2x+π4+2的最小正周期是________.答案π2解析∵函数y=sin2x的最小正周期T=π,∴函数y=sin2x+π4+2的最小正周期为π2.7.已知函数f(x)=ax+bsinx+1,若f(2018)=7,则f(-2018)=________.答案-5解析由f(2018)=2018a+bsin2018+1=7,得2018a+bsin2018=6,∴f(-2018)=-2018a-bsin2018+1=-(2018a+bsin2018)+1=-6+1=-5.8.若f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=sinx,则f(x)的解析式是________.-3-答案f(x)=sin|x|解析当x<0时,-x>0,f(-x)=sin(-x)=-sinx,∵f(-x)=f(x),∴当x<0时,f(x)=-sinx.∴f(x)=sin|x|,x∈R.三、解答题9.已知函数y=12sinx+12|sinx|,(1)画出函数的简图;(2)此函数是周期函数吗?若是,求其最小正周期.解(1)y=12sinx+12|sinx|=sinx,x∈[2kπ,2kπ+π]k∈Z,0,x∈[2kπ-π,2kπk∈Z,图象如图所示.(2)由图象知该函数是周期函数,其最小正周期是2π.B级:能力提升练已知f(x)=sinax(a>0)的最小正周期为12.(1)求a的值;(2)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019).解(1)由2πa=12,得a=π6.(2)∵f(x)=sinπ6x的最小正周期为12,且f(1)+f(2)+…+f(12)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017)+f(2018)+f(2019)=f(2017)+f(2018)+f(2019)=f(1)+f(2)+f(3)=sinπ6+sinπ3+sinπ2-4-=3+32.

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