2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 4.3 单

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质4.4单位圆的对称性与诱导公式课时跟踪检测一、选择题1．sin－316π＝()A．32B．－32C．－12D．12解析：sin－316π＝－sin316π＝－sin5π＋π6＝sinπ6＝12.答案：D2．sin(π－2)－cosπ2－2化简的结果为()A．0B．1C．2sin2D．－2sin2解析：原式＝sin2－sin2＝0.答案：A3．如果A、B、C为△ABC的三个内角，则sinB＋C2＝()A．－cosA2B．sinA2C．－sinA2D．cosA2解析：sinB＋C2＝sinπ－A2＝sinπ2－A2＝cosA2.答案：D4．若cos(π＋α)＝－13，那么sin3π2－α＝()A．－13B．13C．232D．－2322解析：∵cos(π＋α)＝－cosα＝－13，∴cosα＝13，∴sin32π－α＝－cosα＝－13.答案：A5．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin75°)＝()A．12B．－12C．32D．－32解析：f(sin75°)＝f(cos15°)＝cos30°＝32.答案：C6．设f(x)＝sinπx3，x≤2017，fx－3，x2017，则f(2018)的值为()A．12B．－12C．32D．－32解析：由题意得f(2018)＝f(2015)＝sin2015π3＝sin671π＋2π3＝－sin2π3＝－32.答案：D二、填空题7．已知：sin(π＋α)＝－13，则cos52π＋α＝________.解析：∵cos52π＋α＝cosπ2＋α＝－sinα，又∵sin(π＋α)＝－sinα＝－13.∴cos52π＋α＝－13.答案：－138．(2017·北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终3边关于y轴对称．若sinα＝13，则sinβ＝________.解析：由题意知，角α与角β的正弦值相等，又sinα＝13，∴sinβ＝13.答案：139．下列三角函数：①sinnπ＋4π3；②cos2nπ＋π6；③sin2nπ＋π3；④cos2n＋1π－π6；⑤sin2n＋1π－π3.其中n∈Z.其中函数值与sinπ3相同的是________．解析：sinnπ＋4π3＝±sinπ3；cos2nπ＋π6＝cosπ6＝sinπ3；sin2nπ＋π3＝sinπ3；cos2n＋1π－π6＝－cosπ6＝－sinπ3；sin2n＋1π－π3＝sinπ3，∴函数值与sinπ3相同的是②③⑤.答案：②③⑤三、解答题10．已知cos(π＋θ)＝45，求：cosπ＋θcosθ[cosπ－θ－1]＋cosθ－2πcosθcosπ－θ＋cosθ－2π的值．解：由cos(π＋θ)＝45得cosθ＝－45.原式＝－cosθcosθ－cosθ－1＋cosθcosθ－cosθ＋cosθ＝11＋cosθ＋11－cosθ＝21－cos2θ4＝21－－452＝509.11．化简求值：(1)cos315°＋sin(－30°)＋sin225°＋cos480°；(2)已知cosπ6－α＝33，求cos5π6＋α－sinα＋π3的值．解：(1)cos315°＋sin(－30°)＋sin225°＋cos480°＝cos45°－sin30°－sin45°－cos60°＝22－12－22－12＝－1.(2)cos5π6＋α＝cosπ－π6－α＝－cosπ6－α＝－33，sinα＋π3＝sinπ2－π6－α＝cosπ6－α＝33，∴原式＝－33－33＝－233.12．已知α是第四象限角，且f(α)＝sinπ－αcos2π－αcosπ2－αsin－π－αcos2π＋α.(1)若cosα－3π2＝15，求f(α)的值；(2)若α＝－1860°，求f(α)的值．解：f(α)＝sinπ－αcos2π－αcosπ2－αsin－π－αcos2π＋α＝sinαcosα－sinαsinπ＋αcosα＝1sinα.(1)∵cosα－3π2＝15，∴cosα－3π2＋2π＝15，∴cosπ2＋α＝15，∴sinα＝－15，∴f(α)＝1sinα＝－5.(2)当α＝－1860°时，f(α)＝1sinα＝1sin－1860°＝1－sin1860°5＝1－sin5×360°＋60°＝－1sin60°＝－233.13．已知sin(α＋β)＝1，求证：sin(2α＋β)＝sinβ.证明：∵sin(α＋β)＝1，∴α＋β＝π2＋2kπ，k∈Z,2(α＋β)＝π＋4kπ，而sin(2α＋β)＝sin[2(α＋β)－β]＝sin(π＋4kπ－β)＝sin(π－β)＝sinβ，∴原等式成立．