2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 5 正弦函数的图像与性质 5.1 正弦函数的图像练

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.5.1正弦函数的图像课时跟踪检测一、选择题1．以下对正弦函数y＝sinx的图像描述不正确的是()A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图像形状相同，只是位置不同B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间C．关于x轴对称D．与y轴仅有一个交点解析：易知y＝sinx是奇函数，∴图像关于原点对称，∴C不正确．答案：C2．有三个结论：①π6与56π的正弦线长度相等；②π6与76π的正弦线长度相等；③π4与94π的正弦线长度相等，其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：由正弦函数y＝sinx的图像知①②③正确．答案：D3．函数y＝－sinx，x∈－π2，3π2的简图是()解析：当x＝0时，y＝0，可排除A、C．当x＝3π2时，y＝1，可排除B，故选D．答案：D4．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图像是下图中的()2解析：当x＝3π2时，y＝1－(－1)＝2.结合图像知，应选B．答案：B5．下列函数图像相同的是()A．y＝sinx与y＝sin(x＋π)B．y＝sinx－π2与y＝sinπ2－xC．y＝sinx与y＝sin(－x)D．y＝sin(2π＋x)与y＝sinx答案：D6．在[－π，π]内能使sinx≤22成立的x的一个区间是()A．－3π4，π4B．－π2，π2C．－π4，3π4D．[0，π]解析：作出函数图像，结合图像，只有A满足．答案：A二、填空题7．函数y＝sinx，x∈－π2，π2的图像与函数y＝x的图像交点个数是________．解析：如图，在同一坐标系内画出图像，可知只有1个交点．答案：138．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与直线y＝32的交点个数为________．解析：在同一坐标系中作出函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]和y＝32的图像(图略)，由图可得有两个交点．答案：29．函数y＝13sinx－1的最大值与最小值之和是________．解析：ymax＝13－1＝－23，ymin＝－13－1＝－43，∴最大值与最小值之和为－2.答案：－2三、解答题10．用五点法作函数y＝2＋12sinx，x∈[0,2π]的图像．解：列表如下：x0π2π3π22πsinx010－102＋12sinx2522322描点作图，如图所示：11．求函数y＝2sinx＋3的定义域．解：要使函数有意义，只需2sinx＋3≥0，即sinx≥－32.如图所示，在区间－π2，3π2上，适合条件的x的取值范围是－π3≤x≤4π3.4所以该函数的定义域是2kπ－π3，2kπ＋4π3，k∈Z.12．函数f(x)＝2sinx＋|sinx|，x∈[0,2π]的图像与直线y＝m＋1有且仅有两个交点，求m的范围．解：∵f(x)＝2sinx＋|sinx|＝3sinx，x∈[0，π]，sinx，x∈[π，2π].作出图像分析．由有且仅有两个交点，可得0＜m＋1＜3或－1＜m＋1＜0，即－1＜m＜2或－2＜m＜－1，∴－2＜m＜2且m≠－1.13．判断方程x2－sinx＝0的根的个数．解：设f(x)＝x2，g(x)＝sinx，在同一直角坐标系中画出它们的图像，如图所示．由图知f(x)和g(x)的图像有两个交点，即方程x2－sinx＝0有两个根．