2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 7 正切函数 7.1 正切函数的定义 7.2 正切

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.7.1正切函数的定义7.2正切函数的图像与性质课时跟踪检测一、选择题1．函数y＝tan2x＋π3图像的对称中心横坐标可能是()A．x＝－π6B．x＝π6C．x＝－π12D．x＝π12解析：由2x＋π3＝kπ2(k∈Z)，得x＝kπ4－π6(k∈Z)，令k＝0，得x＝－π6.答案：A2．已知sinθ·tanθ0，那么角θ是()A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角解析：若sinθ0，tanθ0，则θ在第二象限；若sinθ0，tanθ0，则θ在第三象限．答案：B3．α是三角形的内角，则在下列各值：sinα；cosα；tanα；cosα2；tanα2中，可能取负值的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：∵α为三角形的内角，∴0＜α＜π，∴0＜α2＜π2，∴cosα、tanα可能取负值．答案：C4．函数f(x)＝2sinx＋tanx＋m，x∈－π3，π3有零点，则m的取值范围是()A．[)23，＋∞B．(－∞，23]C．(－∞，23)∪(23，＋∞)D．[－23，23]解析：令g(x)＝2sinx＋tanx，则g(x)在－π3，π3上为增加的，其值域为[]－23，23.由题意可得－23≤－m≤23，∴－23≤m≤23.答案：D25．函数y＝sinx＋lgcosxtanx的定义域为()A．x2kπ≤x＜2kπ＋π2，k∈ZB．x2kπ＜x＜2kπ＋π2，k∈ZC．{}x|2kπ＜x＜2kπ＋π，k∈ZD．x2kπ－π2＜x＜2kπ＋π2，k∈Z解析：sinx≥0，cosx＞0，tanx≠0，⇒sinx＞0，cosx＞0，∴2kπ＜x＜2kπ＋π2，k∈Z.答案：B6．函数f(x)＝2x－tanx在－π2，π2上的图像大致为()解析：∵f(－x)＝2(－x)－tan(－x)＝－2x＋tanx＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A、B；又∵fπ6＝2×π6－tanπ6＝π3－330，∴排除D，选C．答案：C二、填空题7．函数y＝tanx，x∈－π4，π3的值域是________．解析：∵y＝tanx在区间－π4，π3上单调递增．tan－π4＝－tanπ4＝－1，tanπ3＝3，∴y＝tanx在－π4，π3上的值域是[－1，3]．答案：[－1，3]8．已知tanα＝3，则3sinα＋cosαsinα－2cosα＝________.3解析：原式＝3tanα＋1tanα－2＝3×3＋13－2＝10.答案：109．如果对于函数f(x)在定义域内的任意一个x的值，均有fx＋π2＝－f(x)，f(－x)＝－f(x)，那么对于下列5个函数：①f(x)＝|sinx|;②f(x)＝cos2x;③f(x)＝sin2x;④f(x)＝tan(x＋π)；⑤f(x)＝2sin2x＋π4.其中正确的序号是________．(把你认为正确的命题的序号填上)解析：∵fx＋π2＝－f(x)，∴f(x＋π)＝－fx＋π2＝f(x)，又∵f(－x)＝－f(x)，∴函数是周期为π的奇函数，分析5个函数知，只有③④正确．答案：③④三、解答题10．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3，y)，且tanα＝－43.(1)求sinα＋cosα的值；(2)求sinπ－α＋2cosπ＋αsin3π2－α－cos3π2＋α的值．解：(1)因为tanα＝y3＝－43，所以y＝－4，则r＝5.∴sinα＝－45，cosα＝35，则sinα＋cosα＝－15.(2)原式＝sinα－2cosα－cosα－sinα＝tanα－2－1－tanα＝－43－2－1＋43＝－10313＝－10.411．已知函数f(x)＝2tanωx＋π4(ω0)，y＝f(x)的图像与直线y＝2的两个相邻交点间的距离为2π，求f(x)的单调区间．解：由题意知，函数y＝f(x)的周期为2π，∴π|ω|＝2π，又ω＞0，∴ω＝12.∴f(x)＝2tanx2＋π4.由kπ－π2＜x2＋π4＜kπ＋π2，k∈Z，得2kπ－3π2＜x＜2kπ＋π2，k∈Z.∴函数f(x)的单调递增区间为2kπ－3π2，2kπ＋π2，k∈Z.12．若x∈－π3，π4，求函数y＝tan2x＋2tanx＋2的最值及相应的x的值．解：∵x∈－π3，π4，∴－3≤tanx≤1.设t＝tanx，则原函数可转化为y＝t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1，t∈[－3，1]．当t＝－1时，y＝(t＋1)2＋1有最小值1，此时，tanx＝－1，x＝－π4；当t＝1时，y＝(t＋1)2＋1有最大值5，此时，tanx＝1，x＝π4.∴y＝tan2x＋2tanx＋2的最小值为1，此时x＝－π4，最大值为5，此时x＝π4.13．已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，3]，其中θ∈－π2，π2.(1)当θ＝－π6时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，3]上是单调函数．解：(1)当θ＝－π6时，5f(x)＝x2－233x－1＝x－332－43，x∈[－1，3]．∴当x＝33时，f(x)的最小值为－43；当x＝－1时，f(x)的最大值为233.(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ图像的对称轴为x＝－tanθ.∵y＝f(x)在区间[－1，3]上单调，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥3，即tanθ≥1或tanθ≤－3.又θ∈－π2，π2，∴θ的取值范围是－π2，－π3∪π4，π2.