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-1-EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.第1章算法初步算法的设计【例1】已知平面直角坐标系中两点A(－1,0)，B(3,2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．[思路探究]根据求线段的垂直平分线的步骤，先求线段的中点坐标，然后根据线段所在直线的斜率求出垂直平分线的斜率，可求垂直平分线的方程．[解]S1计算x0＝－1＋32＝1，y0＝0＋22＝1，得AB的中点N(1,1)．S2计算k1＝2－03＋1＝12，得AB斜率．S3计算k＝－1k1＝－2，得AB垂直平分线的斜率．S4由点斜式得直线AB的垂直平分线的方程，并输出．1．算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象与概括，它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．2．对于给定的问题，设计其算法时应注意以下五点：(1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼与概括步骤；-2-(2)将解决问题的过程划分为若干步骤；(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表述；(4)用简练的语言将各个步骤表达出来；(5)算法的执行要在有限步内完成．1．已知函数y＝2x4＋8x2－24x＋30，写出连续输入自变量的11个取值，分别输出相应的函数值的算法．[解]算法为：S1输入自变量x的值；S2计算y＝2x4＋8x2－24x＋30；S3输出y；S4记录输入次数；S5判断输入的次数是否大于11.若是，则结束算法；否则，返回S1.程序框图的设计与应用【例2】执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()A．s≤34B．s≤56C．s≤1112D．s≤1524C[由程序框图，k的值依次为0,2,4,6,8，因此S＝12＋14＋16＝1112(此时k＝6)，还必须-3-计算一次，因此可填s≤1112，选C.]从近几年高考各省市试题可以看出，本部分命题呈现以下特点：1考题以选择题、填空题为主，属中低档题.2考查内容是程序框图，或者要求补充完整框图，或者要求求出按程序框图执行后的结果.程序框图中主要以条件结构和循环结构为主，其中循环结构是重点.2．执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为()A．1B．2C．3D．4B[开始a＝1，b＝1，k＝0；第一次循环a＝－12，k＝1；第二次循环a＝－2，k＝2；第三次循环a＝1，条件判断为“是”，跳出循环，此时k＝2.]程序的编写【例3】高一(2)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的算法(规定90分以上为优秀，画出程序框图，并设计程序)．[解]程序框图如图所示：-4-算法设计和程序框图是设计程序的基础.编写程序的基本方法是“自上而下逐步求精”，步骤如下：1把一个复杂的大问题分解成若干相对独立的小问题.若小问题仍较复杂，则可以把小问题分解成若干个子问题.这样不断地分解，使小问题或子问题简单到能直接用程序的三种基本结构甚至是五种基本语句表达清楚为止.2对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序块.3把每一个模块统一组装，完成程序.3．到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元，按汇款额的1%收取；超过5000元，一律收取50元手续费．试用条件语句描述汇款额为x元时，银行收取手续费为y元的过程，写出程序．[解]依题意，我们可求手续费y与汇款额x之间的关系式为y＝1，0x≤100，0.01x，100x≤5000，50，5000x≤1000000.程序如下：-5-分类讨论的思想【例4】写出解方程px＋q＝0(其中p，q为常数)的一个算法，并画出相应的程序框图．[思路探究]方程px＋q＝0的根与p，q的取值关系密切．当p≠0时，方程的解为x＝－qp；当p＝0且q≠0时，方程无实数根；而当p＝0，q＝0时，方程的解是全体实数．因此对p，q的取值进行讨论，由此可知在算法中应不止一次地应用判断框引入条件结构．[解]算法如下：S1输入p，q.S2如果p≠0，则x＝－qp，并执行S3；否则执行S4.S3输出x，结束算法．S4如果q≠0，则输出“方程无实数根”；否则输出“方程的解是全体实数”．程序框图如图．-6-在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，需对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得结论，这就是分类讨论思想．在具体问题的算法设计中，往往需要根据条件进行逻辑判断，并进行不同的处理(如条件分支结构和循环结构)，这实际上运用了分类讨论的数学思想方法．4．已知函数f(x)＝x2－2x，x≥2，x＋5，x2.画出求f(f(x))的程序框图．[解]程序框图如图所示：