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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.4数据的数字特征课后拔高提能练一、选择题1．给出下列数据：3,9,8,3,4,3,5，则众数与极差分别是()A．3,9B．3,6C．5,1D．9,9解析：选B这组数据的众数是3，极差是9－3＝6.2．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数解析：选B标准差能反映一组数据的稳定程度．3．(2019·全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A．中位数B．平均数C．方差D．极差解析：选A设9位评委评分按从小到大排列为x1≤x2≤x3≤x4≤…≤x8≤x9.①原始中位数为x5，去掉最低分x1，最高分x9后，剩余x2≤x3≤x4≤…≤x8，中位数仍为x5，A正确；②原始平均数x＝19(x1＋x2＋x3＋x4＋…＋x8＋x9)，有效分平均数x′＝17(x2＋x3＋x4＋…＋x8)，平均数受极端值影响较大，∴x与x′不一定相同，B不正确；③s2＝19[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x9－x)2]，s′2＝17[(x2－x′)2＋(x3－x′)2＋…＋(x8－x′)2]，由②易知，C不正确；④原极差＝x9－x1，有效分极差＝x8－x2，显然极差有可能变小，D不正确．故选A.二、填空题4．甲、乙两名学生的六次数学测试成绩(百分制)的茎叶图如图所示．2①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数②甲同学的平均分比乙同学的平均分高③甲同学的平均分比乙同学的平均分低④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差上面说法中正确的是________．解析：由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90，乙同学的成绩为60,78,87,88,92,96，∴甲同学的中位数80＋822＝81，乙同学的中位数87＋882＝87.5，∴甲同学的中位数小于乙同学的中位数，故①错；甲同学的平均分x甲＝16×(72＋76＋80＋82＋86＋90)＝81，乙同学的平均分x乙＝16(60＋78＋87＋88＋92＋96)＝83.5，∴x甲x乙，故②错，③正确；由茎叶图及平均分知，④正确．答案：③④5．(2019·江苏卷)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是________．解析：由题意，该组数据的平均数为6＋7＋8＋8＋9＋106＝8，所以该组数据的方差是16×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝53.答案：536．已知x是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数，且1,3，x2，－y这四个数据的平均数为1，则y－1x的最小值为________．解析：由已知得，3≤x≤5，1＋3＋x2－y＝4.①由①得，y＝x2.∴y－1x＝x2－1x，又∵在[3,5]上为增函数．3∴x＝3取最小值为32－13＝263.答案：263三、解答题7．有一组数据a，b，c，d，e，f，其中a＝－10，b＝0，c＝11，d＝17，e＝17，f＝31.问：(1)增大a对平均数、中位数和众数会产生影响吗？(2)去掉b对平均数、中位数和众数会产生影响吗？(3)去掉c对平均数、中位数和众数会产生影响吗？(4)去掉d对平均数、中位数和众数会产生影响吗？请针对以上问题，作出简单说明．解：(1)增大a时，对平均数一定有影响；当a增大到超过11时，对中位数一定有影响；当a增大到0,11,31时，对众数一定有影响．(2)去掉b对平均数和中位数一定有影响，但对众数没有影响．(3)因为11是这组数的平均数，所以去掉c对平均数没有影响，对众数也没有影响，但对中位数一定有影响．(4)对平均数、中位数、众数都一定有影响．8．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：销售量(件)1800510250210150120人数113532(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；(2)假设销售部负责人把月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额．解：(1)平均数为115(1800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)＝320(件)，中位数为210件，众数为210件．(2)不合理，因为15人中有13人的销售量未达到320件，也就是说虽然320是这一组数据的平均数，但它却不能反映全体销售人员的销售水平．销售额定为210件更合理些，这是由于210既是中位数又是众数，是大部分人能达到的定额．4