案例分析

假设检验方法在广告效果监测中的应用一、案例背景武汉市一家从事民营保健品生产的K公司在过去的几年中获得快速成长，其拳头产品在内地有着很高的知名度。该公司打算将其开发的一种新型药剂口服液推向全国。K公司打算投入50万元广告费用开拓沿海某地市场。沿海地区一家广告公司（简称M公司）得到信息后，主动联系K公司并宣称其在沿海地区有较强的实力并承诺：发布广告半年后，武汉K公司的这种新型口服液在当地的知晓率可以达到25%。K公司负责广告的经理经过实地考察，决定将该广告业务交给M公司。双方经过协商达成如下协议：K公司于当年11月11日先期支付30万元给M公司，M公司自12月1日开始广告宣传，半年后即翌年5月31日，由K公司联系并经M公司同意，邀请某中立调查咨询公司（简称N公司）进行广告效果检测，N公司要求监测费用为5万元。若监测结论支持M公司的承诺，即产品知晓率在当地达到25%，由K公司将剩余的20万元一次性支付给M公司，并支付N公司5万元监测费用。若调查结论不支持M公司的承诺，则M公司一次性支付K公司10万元违约金，并支付N公司5万元的广告监测费用。半年后，中立公司（N公司）从当地的目标客户群中随机不重复地抽取了一个样本容量为400人的样本进行调查。接受调查的400人中，有88人对该种口服液知晓，详细资料见表1，表2、表3。表1样本的性别结构性别结构抽查人数知晓人数知晓率（%）男女总计24016040056328823．320．0022表2样本的年龄结构年龄结构抽查人数知晓人数知晓率（%）老中青总计220120604004632108820．926．6716．6722表3样本的收入结构收入结构抽查人数知晓人数知晓率（%）高中低总计8826052400246048827．323．17．722武汉K公司广告前后销售数据变化情况见表4表4K公司产品销售金额对比单位：百万元项目广告前广告后6月7月8月9月10月11月12月1月2月3月4月5月目标地区其他地区销售总计5．178．083．15．579．384．85．080．985．95．581．086．55．685．090．65．786．191．85．587．092．56．188．094．16．679．586．15．882．187．96．388．694．95．987．092．9二、三方争论的主要问题和不同观点问题1：K公司要求M公司赔付10万元。K公司销售主管认为，M公司的广告没有达到其承诺目标，要求M公司立即支付10万元的违约金，否则要求采取法律手段。问题2：M公司要求K公司支付剩余的20万元。M公司的总经理不同意这种观点，认为N公司的抽样调查方法出现了较大偏差，并怀疑N公司调查的公正性，要求重新进行调查，也不同意支付10万元的违约金。M公司要求K公司支付剩余的20万元广告费用和5万元的广告监测费用。问题3：谁来支付广告监测费用5万元。K公司要求M公司支付，而M公司要求重新进行检验，若其他调查公司的结论相同，则愿意承担双倍的监测费用。几种不同观点：A认为，要严格依照25%的标准，即只要超过25%就支付，否则不支付。他认为，目标知晓率为25%，而实际结果只有22%，因此K公司不应支付剩下的20万元。B认为，22%与25%差异不大，应该支付剩下的广告费用20万元，但可以延期支付而不是立即支付。C认为，无论是否达到25%，K公司均可以不支付剩下的20万元。原因是，目前企业销售资金回笼较慢，企业债务纠纷不断，可以充分利用这20万元资金进行周转。D认为，M公司是一家不错的广告公司，K公司的销售比上期有了很大的提高，为K公司沿海市场的开拓做出了贡献，应当无条件立即支付剩下的广告费用20万元和广告监测费用5万元，这也有利于M公司的长期发展。三、解决方案分析解决这一问题的核心是广告公司的效果有没有与其承诺矛盾，若两者是一致的，则武汉K公司支付M公司剩下的20万元广告费用和N公司5万元的广告监测费用，否则由广告公司支付武汉公司违约金10万元和5万元的监测费用。把总体中具有某种特征的单位数占总体全部单位数的比例称为总体比例，记为P；把样本具有某种特征的单位数占样本全部单位数的比例称为样本比例，记为p。由于是大样本，据中心极限定理，在大样本条件下，若5np，且5nq，则可以把二项分布问题近似为正态分布。即样本比例p服从期望值为P，方差为P(1-P)/n的正态分布。可以用Z统计量来构造总体比较P的置信区间。)1,0(~/)1(NnPPPpZ（1）建立原假设即总体知晓率达到或者超过25%，即H：25.0P（2）建立被择假设即总体知晓率未达到25%，即H1：P0.25（3）选择显著性水平α,在α=0.05的条件下，由于是单侧检验，所以645.12/Z（4）计算统计量386.1400/)25.01(25.025.022.0/)1(nPPPpZ可以看到统计量Z值落在接受区域，即应当接受原假设H：25.0P。认为广告公司承诺的广告知晓率达到了25%，因此武汉K公司应该支付M公司剩下的20万元和5万元的监测费用。（5）回答在调查的400人中，有多少人知道该口服液，即判断决策的临界值。在α=0.05的条件下，645.12/Z因此计算公式如下：nPPPpZ/)1(即645.1400/)25.01(25.025.0p解方程得到p=0.214，临界人数为np=400×0.214≈85人。若400人中少于85人知道该口服液，就说明知晓率为25%是不能接受的。四、对计算结果的解释（1）样本数据与总体数据有密切的关系，但不等同于总体数据；统计总体具有大量性、综合性、复杂性，对社会经济现象进行全面调查要花费很高的成本与时间代价，在一些特定条件下，只能进行非全面的调查。总体指标在大多数情况下可以通过样本进行描述、表达和说明。要正确理解样本知晓率为22%与总体知晓率25%之间的差距，不能简单的用样本知晓率22%直接否决总体知晓率25%。抽样指标有可能超过25%，也有可能低于25%，正常情况下应该围绕25%进行波动，最终结果取决于二者之间差距是否出现小概率事件。（2）统计判断出错是不可避免的，但其概率是可以控制的。样本来源于总体，可以反映总体的特性与规律。比如我们可以通过月球上的样本分析说明月球构造的基本元素、结构、分布及其它规律。样本能够说明总体的特性，应用可以起到事半功倍的效果，因此在实践中具有广泛的价值。但是由于样本具有随机误差，统计决策有可能出现错误，但其判断错误的概率α较小并且是可以控制的，判断正确的概率为1-α。正确理解这一点特别重要，我们不能因为统计推断存在误差而否定其科学性。统计决策也有存在错误的时候，但我们应该相信它，就如天气预报的错误不影响人们对天气预报的信赖，其核心在于天气预报正确的概率远远大于错误的概率，统计决策也是如此。