高中数学统计与概率综合解答题专项训练

文档高中数学统计与概率综合解答题专项训练1．(12分)由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若视力测试结果不低于5.0，则称为“goodsight”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“goodsight”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“goodsight”学生的人数，求X的分布列及数学期望．解：（Ⅰ）众数：4.6和4.7；中位数：4.75.…………2分（Ⅱ）设iA表示所取3人中有i个人是“goodsight”，至多有1人是“goodsight”记为事件A，则140121)()()(3162121431631210CCCCCAPAPAP.………6分（Ⅲ）一个人是“goodsight”的概率为41ξ的可能取值为0、1、2、3.………7分6427)43()0(3P,6427)43(41)1(213CP,64943)41()2(223CP,641)41()3(3P.………9分的分布列为:0123p6427642764964175.0641364926427164270E……12分2.(本题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班位女同学，位男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析。（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；（Ⅱ）随机抽取位同学，数学成绩由低到高依次为：；物理成绩由低到高依次为：，若规定分（含分）以上为优秀，记为这位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）若这位同学的数学、物理分数事实上对应下表：学生编号数学分数文档频率组距202530354045年龄/岁岁物理分数根据上表数据可知，变量与之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到）．（参考公式：，其中，；参考数据：，，，，，，）解：（I）抽取女生数人，男生数………1分则共有个不同样本………3分（II）的所有可能取值为……………4分，，…7分的分布列为………9分（Ⅲ），（或也算正确）…11分则线性回归方程为：………12分3.18．（12分）(理)（2010·深圳二次调研）上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在30,35岁的人数（结果取整数）；（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．18．(理)解：（1）①处填20，②处填0.350；507名画师中年龄在35,30的人数为分组（单位：岁）频数频率20,2550.05025,30①0.20030,3535②35,40300.30040,45100.100合计1001.00文档17750735.0人，补全频率分布直方图如图所示.（2）用分层抽样的方法，从中选取20人,则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人.故ξ的可能取值为0，1，2；7642)0(220215CCP21.387630)1(22015115CCCP15.3825220C412.C7619P所以ξ的分布列为ξ012P21.381538119所以2115110123838192E.4.20.（2009丹东二模）某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（I）估计这次测试数学成绩的平均分；（II）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望E．20.解：（I）利用中值估算抽样学生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72.…（4分）所以，估计这次考试的平均分是72分．……（6分）（II）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是2615C，有15种结果，学生的成绩在[90，100]段的人数是0.005×10×80=4（人），这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是246C，两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率62.155P…………（8分）随机变量的可能取值为0、1、2、3，且2~(3,)5B．∴3323()()(),0,1,2,355kkkPkCk∴变量的分布列为：（10分）26355Enp…（12分）（或E8365454601231251251251255)5.（2010大连二模）某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间[60，110]。将成绩按如下方式分成五组：第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]。部分频率分布直方图如图所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20。（1）请补全频率分布直方图；（2）在成绩属于[70，80）∪[90，100]的学生中任取两人，成绩记为nm,，求10||nm的概率；（3）在该班级中任取4人，其中及极格人数记为随机变量X，写出X的分布列（结果只要求用组合数表示），并求出期望E（X）。解：（1）由图得，成绩在]110,100[的人数为4人，所以在)100,90[的人为16人，0123P8125361255412527125频率组距202530354045年龄岁文档110100908070600.0380.0320.0160,0080.006O分频率/组距所以在)100,90[的频率为32.0，在)90,80[的频率为38.0．………2分补全的频率分布直方图如图所示．………4分（2）由题得：成绩在)80,70[的有8人，在)100,90[的为16人．所以10||nm的概率为693222411618CCC．…6分（3）X的分布列为:X01234)(XP450020430CCC450120330CCC450220230CCC450320130CCC450420030CCC…9分随机变量X服从的是M=50,N=20,n=4的超几何分布，所以期望5850204)(XE．…………12分6.15.（2010东北三校一模）甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下，甲运动员射击环数频数频率7100.18100.19x0.451035y合计1001乙运动员射击环数频数频率780.18120.159z100.35合计801若将频率视为概率，回答下列问题，（1）求甲运动员击中10环的概率（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及E.15.解：45,0.35,32xyz（1）设“甲运动员击中10环”为事件A,()0.35PA甲运动员击中10环的概率为0.35.………2（2）设甲运动员击中9环为事件1A，击中10环为事件2A则甲运动员在一次射击中击中9环以上（含9环）的概率1212()()()PPAAPAPA0.450.350.8…………4甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率31211()PPAA310.20.992答：甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率为0.992.……6（3）的可能取值是0，1，2，3200.20.250.01P12210.20.80.250.20.750.11PC21220.80.250.80.20.750.4PC230.80.750.48P所以的分布列是…1000.0110.1120.430.482.35E.……127.（2010东北三省四市联考）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：药物效果试验列联表患病未患病总计没服用药203050服用药xy50总计MN1000123P0.010.110.40.48文档工作人员曾用分层抽样的方法从50只服用药的动物中抽查10个进行重点跟踪试验．知道其中患病的有2只．（I）求出列联表中数据x，y，M，N的值；（II）画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效；（III）能够以97．5％的把握认为药物有效吗?参考数据：)(02kKP0．500．400．250．150．100．050．0250．0100．0050．0010k0．4550．7081．3232．0722．7063．8415．2046．6357．87910．828210.（1）P)0(=250220CC，P)0(=2502CCx938250220CC2502CCx----110x--2分40y70,30NM--3分画出列联表的等高条形图-------4分由列联表的等高条形图可以初步判断药物有效----5分（2）取值为0，1，2高.考.资/源/网P)0(=250220CC=24538，P)1(=250130120CCC=245120，P)2(=250230CC=24587，012P2453824512024587245294E-----7分P)0(=250210CC=2459P)1(=250140110CCC=24580P)2(=250240CC=245156012P245924580245156245392E------9分EE说明药物有效----10分（3）76.450507030)300800(10022K---11分由参考数据知不能够以97.5%的把握认为药物有效。--12分8.(本小题满分12分)从某高中人校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示。(1)请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；(2)按身高分层抽样，现已抽取20人参加某项活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记这3名学生中“身高低于170cm”的人数为，求的分布列及期望。文档9.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：2()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.