恒定电场

第二章恒定电场第二章恒定电场SteadyElectricField序导电媒质中的电流基本方程•分界面衔接条件•边值问题导电媒质中恒定电场与静电场的比拟电导和接地电阻下页电源电动势与局外场强返回第二章恒定电场通有直流电流的导电媒质中同时存在着磁场和恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，它与静电场有相似之处。Introduction2.0序本章要求:熟练掌握静电比拟法和电导的计算。理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦耳定律深刻理解场量之间的关系。掌握导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔接条件。下页上页返回第二章恒定电场基本方程E的旋度边值问题边界条件电位一般解法电导与接地电阻特殊解(静电比拟)恒定电场知识结构基本物理量J、E欧姆定律J的散度下页上页返回第二章恒定电场2.1.1电流(Current)定义：单位时间内通过某一横截面的电荷总量。2.1导电媒质中的电流CurrentinConductiveMedia三种电流：tqIddA传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。运动电流——带电粒子在真空中的定向运动。下页上页返回导体或电解液第二章恒定电场1.电流面密度JdSIJS电流体电荷以速度v在某一体积内作匀速运动形成体电流Jv2mA电流密度2.1.2电流密度（CurrentDensity)下页上页返回图2.1.1电流面密度矢量图2.1.2电流的计算（垂直）（描述导体中每一点的电荷运动情况）电流密度的方向为正电荷的运动方向描述了某点处通过垂直于电流方向的单位面积上的电流第二章恒定电场2.电流线密度KAmKvn()dlIlKe电流en是垂直于dl，且通过dl与曲面相切的单位矢量。面电荷在曲面上以速度v运动形成的电流。图2.1.3电流线密度及其通量下页上页电流线密度返回描述了某点处通过垂直于电流方向的单位宽度上的电流第二章恒定电场3.线电流的概念工程应用媒质磁化后的表面磁化电流；同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。下页上页图2.1.4媒质的磁化电流返回vdI以线密度以速度v运动形成的电流第二章恒定电场元电流段是元电荷以速度v运动形成的电流dqdqd()dd(dd(dVVSSI体电流元面电流元）线电流元）νJνKνll第二章恒定电场导体中若存在恒定电流，则必有维持该电流的电场因此，导电媒质中，电流密度矢量和电场强度之间必然存在一种函数联系欧姆定律微分形式。JE2.1.3欧姆定律的微分形式(DifferentialFormofOhm’sLaw)电导率，其倒数为电阻率单位lRS导电媒质中m第二章恒定电场象金银等这样的金属，电导率很高，具有良好的导电性能，因此称为良导体。电导率为无限大的导体称为理想导体，在理想导体中，电场一定为0，因为如果电场不为0，电流密度会为无限大。这与电流必须有限相矛盾。反之，象玻璃橡胶等绝缘材料的电导率十分小，在一般情况下可以忽略。近似认为为0。电导率为0的媒质称为理想介质。理想介质中电流为0。补充第二章恒定电场J与E共存，且方向一致。简单证明：欧姆定律微分形式。JE在线性媒质中左边ddldsJS右边欧姆定律积分形式。RIURIU下页上页图2.1.5J与E之关系返回dEldddldsElJSJE第二章恒定电场自由电荷在导电媒质中移动时，不可避免地会与其它质点发生碰撞，例如金属导体中的自由电子会在电场力地作用下定向运动，会不断地与原子晶格发生碰撞，将动能转换为原子的热振动，造成能量损耗。因此要在导体中维持恒定电流，必须持续地对电荷提供能量。这些能量最终都转化成热能焦耳定律2.1.4焦尔定律的微分形式第二章恒定电场4.焦尔定律的微分形式导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率为dP(dS)(dl)JEWPUI下页上页J与E之关系设小块导体dVJE功率密度322W/mγJγEEJpJoule’sLaw微分形式第二章恒定电场提供非静电力将其它形式的能转为电能的装置称为电源。2.2.1电源(Source)2.2电源电动势与局外场强SourceEMFand0therFieldIntensity下页上页返回图2.2.1恒定电流的形成电源能将电源内部导体原子或分子中的正负电荷分开，使正负电荷之间的电压维持恒定，从而使与它相联结的导体（电源外）之间的电压也恒定，使导体内存在一恒定电流，并在周围维持一恒定电场。第二章恒定电场电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。eefE=q局外场强ef－局外力2.2.2电源电动势(SourceEMF)图2.2.1恒定电流的形成（电源中将正负电荷分开的力）局外场强的方向由电源的负极指向电源的正极即作用于单位正电荷上的局外力第二章恒定电场因此，对闭合环路积分lEEd)(lec局外场Ee是非保守场。)(ecEEJ图2.2.2电源电动势与局外场强ddbeealEl=El电源电动势电源内总场强ceEEEdlEl0dddellbeacElElEl下页上页返回abL第二章恒定电场2.3.1基本方程(BasicEquations)2.3基本方程•分界面衔接条件•边值问题BasicEquations•BoundaryConditions•BoundaryValueProblem在恒定电场中0tq恒定电场是一个无通量源场，电流线是连续的。故0JtqSSJd电荷守恒原理1.J的散度亦称电流连续性方程0dSJS散度定理0dVJV下页上页返回(由任一闭合面流出的传导电流，应等于该面内自由电荷的减少率）第二章恒定电场结论：恒定电场是无源无旋场。2.E的旋度所取积分路径不经过电源，则3.恒定电场（电源外）的基本方程0dSSJ0dllEEJ0J0E恒定电场是无旋场。得0E积分形式微分形式构成方程0dllE斯托克斯定理0d)(SES下页上页返回DE仍成立第二章恒定电场下页上页恒定电场的基本方程与电路的基本定律应用到电路的结点应用到电路的回路恒定电场的基本方程是基尔霍夫定律的场的表示。0dsSJ0I21llldlEdlElEd0UUU21第二章恒定电场2.分界面上的衔接条件（BoundaryConditions)说明分界面上E切向分量连续，J的法向分量连续。静电场（=0）下页上页采用与静电场类比的方式可以方便的得到恒定电场中不同媒质分界面的衔接条件。恒定电场（无源区）0dllESD0dsttEE21nnDD21nnJJ210dllE0dsSJ第二章恒定电场下页上页在不同媒质分界面上一般情况下介质交界面上总有净自由电荷存在表明有关静电场的定律适用于恒定电场，因静电场是恒定电场的特例注意nn21JJnnDD21n2n1EE21n2n1EE21n1nnEEE11221121211第二章恒定电场折射定律电流线的折射下页上页分界面上电位的衔接条件由ttntntJJJJJJ21221121tantanttEE221121ttEE21nnJJ2121nn2211第二章恒定电场下页上页①良导体与不良导体的交界面。121）不良导体中电流线与良导体界面几乎垂直。2）良导体可以近似认为是等位体。表明讨论1α2α3）可以用电流场模拟静电场。212121tantan01212αtantan02002t1tEE第二章恒定电场00022n2n＝JE0n1E0022J，在理想介质中空气中2n21nn2EDD导体中表明1分界面导体一侧的电流一定与导体表面平行。表明2恒定电场下导体与理想介质分界面上必有面电荷。01n2nJJ故下页上页返回图2.3.2导体与理想介质分界面2n1n0JJ②导体与理想介质的分界面讨论0/11t2t1tJEE表明3电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表面非等位面第二章恒定电场下页上页③理想导体与理想介质的分界面。102n2EE21）理想导体中电场为零，沿电流方向没有压降，电流分布在导体表面，导体不损耗能量2）理想介质中的E垂直于导体表面。表明讨论1EJ有限值11101E1t2EE0tn2EE2第二章恒定电场下页上页①有推动自由电荷运动的电场存在，说明E不仅存在于介质中而且存在于导体中；恒定电场与静电场不同之处②电流恒定说明流走的自由电子被新的自由电子补充，空间电荷密度处于动态平衡，因而场分布不同于静电场；+-U静电场+-UEtEn恒定电场第二章恒定电场下页上页③导体不是等位体；+++---+++---+++---④导体媒质内外伴随有磁场和温度场。导线端面电荷引起的电场导线侧面电荷引起的电场所有电荷引起的电场叠加导电媒质周围介质中的恒定电场介质中的恒定电场是导电媒质中动态平衡电荷所产生的恒定场，与静电场的分布相同。第二章恒定电场2.3.3边值问题（BoundaryValueProblem)分界面衔接条件拉普拉斯方程02得0E由基本方程出发由得0J2t1tEE2n1nJJ21nn2211常数恒定电场中是否存在泊松方程？思考下页上页返回E)(EE0第二章恒定电场例2.3.2试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分界面上的面电荷分布。01212212(区域）1解:选用圆柱坐标系，边值问题为：002(区域）201222222221121，，时4π02π1U下页上页图2.3.4不同媒质弧形导电片返回第二章恒定电场电位2102121021)()(π4UUeEeE)(π4)(π42101221021UU电场强度电荷面密度)-()(π4212100201012UEEDDnn通解DCBA21,)(π421012U下页上页返回第二章恒定电场2.4导电媒质中恒定电场与静电场的比拟2.4.1比拟方法(ContrastMethod)ContrastofSteadyElectricFieldandElectrostatics0DEDSqSDd02(0)静电场0E恒定电场（电源外）EJSISJd0J0E02恒定电场JIE静电场EDqε两种场各物理量满足相同的定解问题，则解也相同。那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可得到另一个场的解。下页上页返回第二章恒定电场下页上页比较内容)(0静电场恒定电场（电源外）边界条件ttEE21nnJJ21nnDD21ttEE2121nn2211nn221121对应物理量EDqJIE第二章恒定电场微分方程相同；场域几何形状及边界条件相同；媒质分界面折射情况相似，满足下页上页静电比拟的条件试求同轴电缆的电场。例ED解静电场e2E12ln2RRπετU2122lnlnln2RRRUρRπετqI恒定电场2121第二章恒定电场下页上页结论EJ恒定电场JIe2lE21Iln2RUπlR2221Ilnln2lnRRURπlρRJe2Iπρl1）把求解恒定电场的解析解问题转化为求解静电场的解析解问题；2）把求解恒定电场的数值解问题转化为求解静电场的数值解问题；