电工技能培训-8电路的暂态分析

下一页总目录章目录返回上一页同学们好！成都西岭雪山下一页总目录章目录返回上一页第3章电路的暂态分析3.2换路定则与初始值的确定3.3一阶电路暂态过程的分析方法3.4一阶电路的几种常见响应3.1电感元件与电容元件☻☻☻下一页总目录章目录返回上一页•本讲重点：–直流电路的暂态过程–换路定则的思路–电压和电流初始值的确定的方法–对RC电路的响应的分析方法和思路–着重掌握分析方法和思路下一页总目录章目录返回上一页3.2换路定则及初始值的确定1.电路中产生暂态过程的原因电流i随电压u比例变化。合S后：所以电阻电路不存在暂态过程(R耗能元件)。图(a)：合S前：00321RRRuuui例：tIO(a)S+-UR3R2u2+-iR1下一页总目录章目录返回上一页3.2换路定则及初始值的确定图(b)合S后：由零逐渐增加到UCu所以电容电路存在暂态过程uC+-CiC(b)U+-SR,0Ci0Cu合S前:U暂态稳态otCu下一页总目录章目录返回上一页产生暂态过程的必要条件：∵L储能：221LLLiW换路:电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变不能突变Cu\不能突变Li\∵C储能：221CCCuW产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若cu发生突变，dtduiCC不可能！一般电路则(1)电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因)下一页总目录章目录返回上一页电容电路：)0()0(CCuu注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、iL初始值。设：t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)t=0-—表示换路前的终了瞬间t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）2.换路定则电感电路：)0()0(LL☻下一页总目录章目录返回上一页3.初始值的确定求解要点：(2)其它电量初始值的求法。初始值：电路中各u、i在t=0+时的数值。(1)uC(0+)、iL(0+)的求法。1)先由t=0-的电路求出uC(0–)、iL(0–)；2)根据换路定律求出uC(0+)、iL(0+)。1)由t=0+的电路求其它电量的初始值；2)在t=0+时的电压方程中uC=uC(0+)、t=0+时的电流方程中iL=iL(0+)。下一页总目录章目录返回上一页暂态过程初始值的确定例1．解：(1)由换路前电路求)0(),0(LCiu由已知条件知0000)(,)(LCiu根据换路定则得：0)0()0(CCuu0)0()0(LL已知：换路前电路处稳态，C、L均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。S(a)CUR2R1t=0+-L下一页总目录章目录返回上一页暂态过程初始值的确定00)(Cu,换路瞬间，电容元件可视为短路。00)(L,换路瞬间，电感元件可视为开路。RUC)()(001)0)0((C0)0(2uUuuL)0()0(1)0)0((LuiC、uL产生突变(2)由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值SCUR2R1t=0+-L(a)电路iL(0+)UiC(0+)uC(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效电路☻下一页总目录章目录返回上一页结论P701.换路瞬间，uC、iL不能跃变,但其它电量均可以跃变。4.换路后t=0+时的等效电路:换路前,若uC(0-)0,换路瞬间(t=0+等效电路中),电容元件可用一理想电压源替代,其电压为uc(0+);换路前,若iL(0-)0,在t=0+等效电路中,电感元件可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间(t=0+的等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。☻☻3.换路前t=0-时的等效电路:换路前,若储能元件（稳态）储能,换路瞬间(t=0+的等效电路中)，可视电容元件开路，电感元件短路。下一页总目录章目录返回上一页已知:K在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”求:LCCLuuiii、、、、例2iE1k2k+_RK12R2R1LiCiCuLu6V2kmA5.122106)0(31RREiLV325.1)0()0(1RiuLC换路前t=0-时的等效电路ER1+_RCuR2Li解：mA5.1)0()0(LLiimA310136)0()0(32RuEiCCmA5.4)0()0()0(CLiiiV3)0()0(1RiEuLL计算结果电量iLiCiCuLu0t0tmA5.1mA5.4mA5.1mA5.10mA3V3V3V30(1)t=0-时的初始值。(2)t=0+时）（0Cu)0(Lit=0+时的等效电路E1k2k+_R2R1iLiCi3V1.5mA+-Lu-+C视为开路，L视为短路。)0(CU下一页总目录章目录返回上一页3.4一阶（RC）电路的几种常见响应一阶电路暂态过程的求解方法1.经典法:根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2.三要素法初始值稳态值时间常数求（三要素）仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶电路求解方法下一页总目录章目录返回上一页代入上式得0ddCCutuRCtuCCCddRuR换路前电路已处稳态UuC)0(t=0时开关,电容C经电阻R放电1S一阶线性常系数齐次微分方程(1)列KVL方程0CRuu1.电容电压uC的变化规律(t0)零输入响应:无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。图示电路实质：RC电路的放电过程3.4.1一阶（RC）电路的零输入响应UuC)0(+-SRU21+–CiCu0tRu+–c☻下一页总目录章目录返回上一页RCP1\(2)解方程：0ddCCutuRC01RCP特征方程RCtAuCe由初始值确定积分常数A可得时，，根据换路定则,)0()0(UutCUARCtUuCe齐次微分方程的通解：电容电压uC从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC决定。0)0(etCut(3)电容电压uC的变化规律ptAuCe:通解下一页总目录章目录返回上一页电阻电压：RCtURiuCReRCtRUtuCiCCedd放电电流RCtUuCe电容电压CuCiRu2.电流及电阻电压的变化规律tO3.、、变化曲线CiCuRu下一页总目录章目录返回上一页4.时间常数(2)物理意义RC令:单位:S(1)量纲sVAΩsUUuC008.36e1t当时RCtUtuCe)(时间常数决定电路暂态过程变化的快慢008.36\时间常数等于电压Cu衰减到初始值U0的所需的时间。下一页总目录章目录返回上一页0.368U23越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。Cu时间常数的物理意义1URCτtRCtUUuCee321t0uc下一页总目录章目录返回上一页当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。(3)暂态时间理论上认为、电路达稳态0Cut0Cu工程上认为~、电容放电基本结束。)53(ttCu0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U234651e2e3e4e5e6etete随时间而衰减下一页总目录章目录返回上一页3.4.2一阶（RC）RC电路的零状态响应零状态响应:储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。实质：RC电路的充电过程分析：在t=0时，合上开关s，此时,电路实为输入一个阶跃电压u，如图。与恒定电压不同，其电压u表达式000tUtuuC(0-)=0sRU+_C+_i0tuCUtu阶跃电压O☻下一页总目录章目录返回上一页UutuRCCCdd一阶线性常系数非齐次微分方程UuuCR方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解CCCuutu)(即1.uC的变化规律(1)列KVL方程3.3.2RC电路的零状态响应uC(0-)=0sRU+_C+_i0tuc(2)解方程求特解：Cu'UutuRCCCddUu'UKC即：解得：KdtdKRCUKu'C,代入方程设：方程的通解:RCtCCCAeUuuu下一页总目录章目录返回上一页确定积分常数A0)0(Cu根据换路定则在t=0+时，UA则)0()()e1e1(ttRCtUUuCuC(0-)=0sRU+_C+_i0tuc电容电压uC的变化规律下一页总目录章目录返回上一页3.、变化曲线CuCiCiCutCuCi当t=时UeUuC%2.63)1()(1表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%时所需的时间。)e1(RCtUuC2.电流iC的变化规律0eddtRUtuCitCC4.时间常数的物理意义URU下一页总目录章目录返回上一页3.4.3一阶（RC）RC电路的全响应1.uC的变化规律全响应:电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。根据叠加定理全响应=零输入响应+零状态响应)0()e1(e0\tUUuRCtRCtCuC(0-)=U0sRU+_C+_i0tuC☻下一页总目录章目录返回上一页)0()e1(e0tUUuRCtRCtC)0()e(0tUUURCt稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论2：全响应=稳态分量+暂态分量全响应结论1：全响应=零输入响应+零状态响应稳态值初始值下一页总目录章目录返回上一页•本讲小结–换路定则实际上是讨论储能元件在电路稳态变化时的过渡过程；–RC电路的响应是换路定则在实际电路中的应用。–下讲我们将介绍本章重点：一阶线性电路暂态分析的三要素法•作业–P91-92:3-3,3-10（第九讲结束）