电工技能培训-9电路的暂态分析

下一页总目录章目录返回上一页同学们好！下一页总目录章目录返回上一页第3章电路的暂态分析3.2换路定则与初始值的确定3.3一阶电路暂态过程的分析方法3.4一阶电路的几种常见响应3.1电感元件与电容元件☻☻☻下一页总目录章目录返回上一页•本讲内容–一阶线性电路暂态分析的三要素法是本章重点–总体的思路是直接利用我们用经典法得到的结论并加以总结，形成公式，在实际计算中直接运用公式。下一页总目录章目录返回上一页结论1.换路瞬间，uC、iL不能跃变,但其它电量均可以跃变。4.换路前,若uC(0-)0,换路瞬间(t=0+等效电路中),电容元件可用一理想电压源替代,其电压为uc(0+);换路前,若iL(0-)0,在t=0+等效电路中,电感元件可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间(t=0+的等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。☻☻3.换路前,若储能元件（稳态）储能,换路瞬间(t=0-的等效电路中)，可视电容元件开路，电感元件短路。下一页总目录章目录返回上一页0CCudtduRC+-URCuRuCit=0UuC)0(0)(Cu0CRuu0CuRidtduCiC列写回路方程：一阶RC电路的零输入响应方程通解为：0CCudtduRC一阶常系数线性奇次微分方程RCtCAeuUAeuC0)0(即:UA得代入UuC)0(将RC称为时间常数CutUuc变化规律：RCtCUeutCUeu3.3.1一阶电路微分方程的建立下一页总目录章目录返回上一页UudtduRCCC一阶常系数线性微分方程方程的解由两部分组成：CCCuutu')(一阶RC电路的零状态响应KRU+_CCuit=0Ru电压方程特解通解)(Cu取换路后的新稳态值（稳态分量或强制分量）作特解0CCudtduRC通解即的解又称自由分量或暂态分量A为积分常数Uutu'CC)()(特解为：通解为：RCtCAeu又称稳态分量或强制分量RCtCCCAeUuu'tu)(求A代入初始条件0)0(Cu0)0(0AUAeUuC得:UA得UA)1()(/RCtRCtCeUUeUtu下一页总目录章目录返回上一页KRU+_CCuit=00)0(UuC0)0(UuC根据换路定理UuC)(叠加方法状态为0，即U0=0tCUeUu1输入为0，即U=0/02tCeUu/021)(tCCCeUUUuuuRC电路的全响应下一页总目录章目录返回上一页UuC)(稳态解初始值0)0()0(UuuCCtCUUUue)(03.3.2一阶电路暂态分析的三要素法仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。据经典法推导结果全响应RCtCCCCuuuue)]()0([)(uC(0-)=UosRU+_C+_i0tuc下一页总目录章目录返回上一页)(tf：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中,初始值--（三要素）)(f稳态值--)0(f时间常数--tffftfe)]()0([)()(在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得、和的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。)0(f)(f下一页总目录章目录返回上一页三要素法求解暂态过程的要点终点)(f起点)0(f(1)求初始值、稳态值、时间常数；(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；)0()]0()([6320fff.tf(t)O下一页总目录章目录返回上一页求换路后（储能完毕）电路中的电压和电流，其中电容C视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。V555510)(Cu6666)(LimA3(1)稳态值的计算)(f响应中“三要素”的确定uC+-t=0C10V5k1FS例：5k+-Lit=03666mAS1H下一页总目录章目录返回上一页1)由t=0-电路求)0()0(LCiu、2)根据换路定则求出)0()0()0()0(LLCCiiuu3)由t=0+时的电路，求所需其它各量的)0(i)0(u或在换路瞬间t=(0+)的等效电路中电容元件视为短路。;0U其值等于，若0)0(Cu(1)若，0)0(0UuC电容元件用恒压源代替，0)0(0IiL0)0(Li若其值等于I0,,电感元件视为开路。(2)若,电感元件用恒流源代替，注意：)0(f(2)初始值的计算下一页总目录章目录返回上一页1)对于简单的一阶电路，R0=R;CR02)对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。(3)时间常数的计算对于一阶RC电路对于一阶RL电路0RL注意：若不画t=(0+)的等效电路，则在所列t=0+时的方程中应有uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。下一页总目录章目录返回上一页R03210)//(RRRRU0+-CR0R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。CR0R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3下一页总目录章目录返回上一页例1：解：用三要素法求解teuuuuCCCC)()0()(cuCi2i电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压和电流、。(1)确定初始值)0(Cu由t=0-电路可求得V54106109)0(33Cu由换路定则V54)0()0(CCuu应用举例t=0-等效电路)0(Cu9mA+-6kRS9mA6k2F3kt=0Ci2iCu+-CR下一页总目录章目录返回上一页(2)确定稳态值)(cu由换路后电路求稳态值)(cuV18103636109)(33Cu(3)由换路后电路求时间常数s3630104102103636CR)(Cut∞电路9mA+-6kR3kt=0-等效电路)0(Cu9mA+-6kR下一页总目录章目录返回上一页V54)0(CuV18)(Cus3104三要素Ve3618e)1854(182503104ttCuttuCiCC250e)250(36102dd6Ae018.0t250uC的变化曲线如图18V54VuC变化曲线tCuO下一页总目录章目录返回上一页例2：由t=0-时电路电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t≧0时电容电压uC和电流iC、i1和i2。解：用三要素法求解V333216)0(Cu求初始值)0(CuV3)0()0(CCuu+-St=0CFμ56V12Cu321+-)0(Cut=0-等效电路12+-6V3)0(i+-下一页总目录章目录返回上一页Ve35107.1tt66103e0tCCCCUuuutue)()0()()(s6600161053232CR求时间常数由右图电路可求得求稳态值Cu0Cu+-St=0CFμ56V12Cu321+-Cf52Cu32+-1i下一页总目录章目录返回上一页tuCtiCCdd)(A3510712t.eu)t(iCCiiti21)(tt5107.15107.1e5.2eA5107.1e5.1tAe5.25107.1t+-St=0CFμ56V12Cu321+-下一页总目录章目录返回上一页•本讲小结–三要素法求解暂态过程–适用条件：一阶电路–三要素法的要点：初始值、稳态值、时间常数•作业–P92:3-9,3-10（第十讲结束）