电工技能培训专题-电路分析基础-电路元件及电路等效变换

2.1电阻元件和独立源2.2等效二端网络2.3T型、型网络的等效变换2.5受控电源及含受控源电路的分析2.4电源的等效变换第二章电路元件及电路等效变换1.2-1电阻元件与独立源电阻元件的电路符号如图2-1-1（a）所示()ut()it若其电压和电流是关联参考方向，则一、电阻元件线性电阻的伏安关系（VoltageCurrentRelationship简称VCR）如图2-1-1（b）所示。u()aRi0ui()b图2-1-1电阻电路符号和VCR曲线图1.线性电阻满足欧姆定律当电阻上电流和电压为非关联方向：uiR电阻的单位是欧姆（）uiR当电压和电流为关联参考方向时，电阻消耗的功率：22upuiRiR2-1电阻元件与独立源1.从能量关系上看，电阻是将吸收的电能转换为热能消耗掉的一种耗能元件。并且，电阻元件是一种无源元件和无记忆元件。1GRS电阻还可以用电导表示，电导的符号为G，其定义为：(2-1-2)电导值也是正的常量，电导的单位为西门子（）2-1电阻元件与独立源1.0RRiuiuOO短路开路由欧姆定律可知，当时，u=0，电阻两端处于短路状态。时，i=0，电阻两端处于开路状态。电路的开路和短路它们的VCR曲线如图2-1-3所示。图2-1-3短路与开路的VCR特性曲线2-1电阻元件与独立源1.理想电压源简称电压源，是一种端电压总能保持确定值的二端元件，是发电机、蓄电池、干电池等实际电源的理想模型。电压源的电路符号如图2-1-4（a）所示。1.电压源0iusu()b()asu图2-1-4理想电压源电路模型和VCR特性曲线2-1电阻元件与独立源1.sU1）端电压为确定的值且与流过的电流无关。直流电压源的电压是常数，VCR曲线如图2-1-4(b)所示。电压源有如下特点：2）流过电压源的电流是任意的，就是说流过电压源的电流由与它相连的外电路决定。3）电压源不能短路，因为短路时电流为无穷大，这是不允许的。2-1电阻元件与独立源1.isuusRi0isuu0ocussiRuuVCR:socuui0开路电压时，当ssRuiu00短路电流时，当2-1电阻元件与独立源1.112VSu31.4R26VSu10.2R20.1R42.3Rabu例2-1-1一个单回路电路如图2-5所示，已知求回路电流及电压图2-1-5例题2-1-1图2-1电阻元件与独立源1.i2243110SSuuuuuu11223344uRiuRiuRiuRi121234()SSuuiRRRR解：设回路电流的参考方向和各电阻的电压参考极性如图2-1-5所示，根据KVL可得：由欧姆定律有将式（2-4）代入（2-3）得（2-1-3）（2-1-4）2-1电阻元件与独立源1.12123412661.5A0.20.11.42.34SSuuiRRRRabu22422461.5(0.12.3)9.6VabSSuuuuuRiRiabu(i为正值说明实际方向与参考方向一致）根据上图所标极性，沿右半回路计算若沿左边路径计算，结果也一样，这说明电压与计算路径无关。为正值，说明a点电位高于b点电位2-1电阻元件与独立源1.ab16VSu214VSu5Vabu12R23Riab1R2R1su2sui例2-1-2电路中某段含源支路如图2-1-6所示求电流已知图2-1-6例题2-1-2图2-1电阻元件与独立源1.ab1R2R1u2u1su2sui1122abSSuRiuRiu12125614132.6A235abSSuuuiRR图2-1-7解：先标注各电阻上电压的参考极性，如图2-1-7所示，列写KVL方程为：2-1电阻元件与独立源1.112211221122()()abSSSSSSuuuuuRiuRiuRiuRiu图2-1-8若对电阻上电压的参考极性换一种设法，如图2-1-8所示则有：两次计算结果相同。说明参考极性是可以随意设定的，但无论怎样设定，并不影响最终结果。2-1电阻元件与独立源1.sisiiu()b()aO图2-1-9理想电流源电路模型和VCR特性曲线图理想电流源简称电流源，是能输出恒定电流值或电流是一定时间函数的二端元件，是光电池和某些电子电路实现的实际电流源的理想模型。电流源的符号和VCR曲线如图2-1-9(a),(b)所示。2.电流源2-1电阻元件与独立源1.2）电流源的端电压是任意的，或者说由与它相连的外部电路决定。3）电流源两端不能开路，因为开路时电流源端电压为无穷大，这不允许。电流源的特性：1）电流源的输出电流与端电压无关。即电流源的电流值不受外电路影响。2-1电阻元件与独立源ssuGii0issssocRiGiuussGR10usii0VCR：开路电压：短路电流：sisGiuisiu0cu0suG2-1电阻元件与独立源1.iuRu2Vu1Ai3R图2-1-10例2-1-3图例2-1-3计算图2-1-10电路中电阻两端电压，电流源的端电压及电流源和电压源吸收的功率。2-1电阻元件与独立源1.133VRuiR0iRuuu235ViRuuu515WiPui212WPui解：R与电流源串联，其电流即为电流源的电流再由KVL得：电压源吸收的功率为：电流源吸收的功率为：功率为负，说明电流源供出功率。功率为正，说明电压源吸收功率。2-1电阻元件与独立源1.0p0p通过上面例题可以看到，在电路中，独立源的功率可正可负，独立源吸收功率；则独立源供出功率。2-1电阻元件与独立源1.2-2等效二端网络1N2N所谓二端网络，是指网络只有两个端钮与外电路相联接。等效的概念：设有两个二端网络，如图2-2-1所示，若两个网络对外表现出的电流和电压的伏安关系完全相同，则两个二端网络是等效的。+_iu+_MiuM1N2N图2-2-1等效概念示意图1.注意：等效概念是对外部电路而言，即对外等效，也就是说，对于任一外电路M，这两个不同的二端网络具有完全相同的作用。1N2N1.+_iuR1RnR21Nui+_R2N图2-2-2电阻的串联等效示意图一、电阻的串联12nRRRR(2-2-1)与等效。式2-2-1就是电阻的串联等效公式。是串联的等效电阻。1N2NR12,,,nRRR2-2等效二端网络1.串联分压的关系：1R2R1u2unuunRi图2-2-3电阻的串联分压关系示意图nnnRuiRuR1212::::nnuuuRRR各分电压的比等于各分电阻之比，即(2-2-2)2-2等效二端网络1.12nGGGGR1(G1)R2(G2)Rn(Gn)R(G)图2-2-4电阻的并联等效示意图二、电阻的并联若干电阻并联如图2-2-4所示，总等效电导为：2-2等效二端网络1.121111nRRRRnnnGiGuiG或用电阻表示：并联电路的分流关系为：各分电流之比等于各分电导之比，即1212::::nniiiGGG1R2RnR2i1inii1()G2()G()nGu图2-2-5电阻的并联分流关系示意图2-2等效二端网络1.例2-2-1求图2-2-6混联电阻网络的等效电阻eqR图2-2-6混联电路等效电阻的求解示意图RRRRRRReqReq////(//)1712RRRRRRRRR//RRRRRR解：其中2-2等效二端网络1.2-3T型、型网络的等效变换T型、型网络都具有三个端子与外电路相连接。其结构分别如图2-3-1（a）(b)所示。()a()b1R2R3R12R23R31R211332图2-3-1T型网络和型网络结构图1.进行等效变换，要保证变换前后三个对应端钮中的两两相对应端钮间的VCR完全相同。T1212123RRRRRR2323231RRRRRR3131312RRRRRR由T型变换成型的公式为：2-3T型、型网络的等效变换1.12311122331RRRRRR23122122331RRRRRR23313122331RRRRRR由型变换成T型的公式为：2-3T型、型网络的等效变换1.123YRRRR122331RRRRT31T3YYRRRR：：则由上述T—变换关系可以得到如果电路对称，有2-3T型、型网络的等效变换1.例2-3-1已知图2-3-3（a）所示电路，求cbu图2-3-32-3T型、型网络的等效变换1.解：c、b端以右的等效电阻6(42)36(42)cbR等效电路如图(b）所示，由—Y转换得(c）所示电路123113133RRRR31916Vcbu2-3T型、型网络的等效变换1.2-4电源的等效变换一、电压源的等效化简+--+++--1su2susnuui+-+-uisunisisnsssuuuuu121结论：n个串联的电压源可以用一个电压源等效置换（替代），等效电压源的电压是相串联的各电压源电压的代数和。思考：电压源能否并联？+-uisi+-ui1si2sisninisisnsssiiiii121结论：n个并联的电流源可以用一个电流源等效置换（替代），等效电流源的电流是相并联的各电流源电流的代数和。思考：电流源能否串联？二、电压源的等效化简2-4电源的等效变换•对于外电路而言，电压源与任意二端网络N并联都可等效为电压源本身。三、电压源与二端网络N并联，电流源与二端网络N串联uSuiiuNSu•对于外电路而言，电流源与任意二端网络串联的等效电路就是电流源本身。uiiusisiN2-4电源的等效变换isuusRABsisGABiuiRuussuGiissiGiGusss11如果sssssssiRiGuGR11则二者等效四、实际电压源和电流源模型的等效互换2-4电源的等效变换uABV105V5A1i例：将如图所示二端口网络化为最简形式。解：uABV105A1i+-ui2A1A5AB+-ui3A5AB+-+-ui515VBA2-4电源的等效变换2-5受控电源及含受控源电路的分析一、受控电源受控源，又称非独立源。受控电源的电压或电流要受电路中某一支路的电压或者电流控制。受控源是一种具有输入端和输出端两个端口的双口四端子元件。受控源包含两条支路，一条是控制支路，另一条为受控支路，受控支路的输出电压或电流要受到控制支路的电压或电流的控制。实际中的晶体管、场效应管、运算放大器、变压器等，这类器件的电路模型中要用到受控源。bbicicebcebibicibcii受控电流为控制支路电流bi例：三极管电路及其受控电源模型2-5受控电源及含受控源电路的分析11221u2u1uVCVS(VoltageControlledVoltageSource)11222u1ir1iCCVS(CurrentControlledVoltageSource)受控支路控制支路2~2,1~1VCVS21uu电压比系数CCVS12iur转移电阻2-5受控电源及含受控源电路的分析11221u1gu2iVCCS(VoltageControlledCurrentSource)11221u1i2i1iCCCS(CurrentControlledCurrentSource)CCCS12ii电流比系数VCCS12uig转移电导2-5受控电源及含受控源电路的分析几点说明受控源与独立源有本质的区别。独立源的电压或电流是独立存在的，而受控源的电压或电流受电路种某些量的控制，控制量消失，则受控源也不存在。在分析电路时，通常先把受控源看作独