电工技能培训专题-电路分析基础-耦合电感与理想变压器

11.1耦合电感的伏-安关系11.2耦合电感的串并联和去耦等效电路11.3含耦合电感的电路分析第十一章耦合电感与理想变压器11.4空心变压器11.5理想变压器11.6全耦合变压器11.7实际变压器模型耦合电感和理想变压器是电路中的两种元件，同属于磁耦合元件，它们在实际中有着广泛的应用。所谓磁耦合，是指载流线圈通过彼此的磁场而相互关联的现象。但耦合电感和理想变压器又有各自的特点，耦合电感是动态元件，能够储存能量，而理想变压器既不储存能量也不消耗能量，只是按照一定的变比传递能量。本章主要介绍互感现象、耦合电感的同名端、耦合系数；耦合电感的电压电流关系；含有耦合电感的电路的分析。最后简单介绍空心变压器、理想变压器及其应用。第十一章耦合电感与理想变压器依法拉第电磁感应定律，线圈两端的感应电压与磁链的关系为：dudt11.1耦合电感的伏-安关系u()itN图11-1匝数为N的自感线圈感应电压与线圈电流的关系为：dddidiuNLdtdidtdt其中，didNL，在这里L称为自电感。当具有自电感L1、L2的两个线圈紧密靠近时，如图11-2(a)所示。N1、N2是线圈1、2的匝数。当两个线圈都有电流时它们的磁场相互关联的。为简化分析，先让线圈2的电路开路。1L2L212N1N1u1()it112u(a)11.1耦合电感的伏-安关系11211()ti2u1L1N2L2N(b)图11-2线圈1在线圈2产生的互感图(b)是为了说明线圈2的感应电压极性与线圈的绕向有关。11.1耦合电感的伏-安关系1L2L212N1N1u1()it112u(a)设电流i1在线圈1中产生的自感磁链为11，在线圈2中产生的互感磁通为21。线圈1的总磁通1为：11121当1随时间变化时，线圈1的感应电压为：1111ddiuLdtdt因为只有磁通21经过线圈2，所以线圈2的感应电压为：21211122211dddidiuNMdtdidtdt11.1耦合电感的伏-安关系1L2L212N1N1u1()it112u(a)21211122211dddidiuNMdtdidtdtM21称为线圈1对线圈2的互感系数，简称互感，单位H。通常M的值取正。同理，若在线圈2中通以交变的电流，线圈1的电路开路，如图11-3所示。1L2L212N1N1u2()it222u(a)11.1耦合电感的伏-安关系22122()ti1L2L(b)2u1u图11-3线圈2在线圈1产生的互感线圈2的总磁通2为：2221211.1耦合电感的伏-安关系1L2L212N1N1u2()it222u(a)当2随时间变化时，线圈2的感应电压为：2222ddiuLdtdt因为只有磁通12经过线圈1，所以它的感应电压为：12122211122dddidiuNMdtdidtdt总结：互感M的大小表明一个线圈在另一个线圈中产生感应电压的能力。M越大，产生的感应电压越大。11.1耦合电感的伏-安关系12122211122dddidiuNMdtdidtdt其中，M12称为线圈2对线圈1的互感系数。当两个线圈在同样的环境下时，可以证明，M21=M12。因此当两线圈有耦合作用时，可省去下标，用M表示互感。在耦合电赶的伏-安关系中，因自电感的电流与感应电压都是对同一个线圈，感应电压的实际方向与线圈中的电流符合关联参考方向。而互感是衡量一个线圈的电流在另一个线圈中产生感应电压的能力，因此感应电压的极性与另一个线圈的绕向有关。绕向不同，互感磁通可能会削弱自感磁通，也可能增强自感磁通。11.1耦合电感的伏-安关系在分析电路时耦合线圈一般用电路符号表示，不能具体表示出元件的内部结构，实际的互感元件也看不见线圈的绕向，因此，常在电路图中的互感线圈上标注互感电动势极性的标记，这就是同名端的标记。是各取耦合线圈的一端，标上“•”或“*”号，这一对端子称为同名端。它们之间的关系是：若设一端是产生互感电压的电流的流入端，则另一端的是互感电压的“+”端。反之，若一端是产生互感电压的电流的流出端，则另一端是互感电压的“-”端。11.1耦合电感的伏-安关系同名端定义：在变压器和互感器出厂时，厂家已用同名端的标记符号在它的外壳上标示出线圈的相对绕向。当然，可以根据同名端的定义，也可以用实验的方法确定同名端。12diMdtu(a)1u1L2L1iM122'1'12diMdtu(b)1u1L2L1iM11diMdtu(c)2u1L2L2iM11diMdtu(d)2u1L2L2iM图11-4用同名端标识耦合电感的电路模型11.1耦合电感的伏-安关系图11-2可简化为图11-4（a）的电路模型，图中1、2端互为同名端，或1＇、2＇端互为同名端。图11-4(b)、(c)、(d)给出的是另外三种情况的电路模型。例11-1求图11-5(a)，(b)中耦合电感的端电压u1,u2。1u2u1L2L1iM(a)2i12431u2u1L2L1iM(b)2i1234图11-5耦合电感的电路模型11.1耦合电感的伏-安关系解：（a）电路，电流i1从1端流入，根据同名端的定义，在线圈2中产生的互感电压极性一定是3端为正。因此，电流i1在线圈2中引起的互感电压1diMdt与线圈2的端口电压u2方向是一致的，因此有：dtdiMdtdiLu1222同理可得：dtdiMdtdiLu211111.1耦合电感的伏-安关系1u2u1L2L1iM(a)2i12431u2u1L2L1iM(b)2i1234对图（b）电路，线圈2同名端的位置与图(a)中相反，而端口电流、电压的定义方向一致，因此互感电压的极性一定与式（a）的u1和u2一定相反。端口的伏安关系：dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu122221111jL2jLjM(a)1U2U2I1I1jL2jLjM1U2U2I1I(b)图11-6耦合电感的相量电路模型11.1耦合电感的伏-安关系耦合电感元件可用相量模型表示：对应的伏-安关系表示为：11122221UjLIjMIUjLIjMIdtdiMdtdiLu211111.1耦合电感的伏-安关系用受控电压源等效的方法表示电路中耦合线圈的互感作用：1u2u1L2L1iM(a)2i1243dtdiMdtdiLu1222等效(a)2i1i1L2L2diMdt1diMdt1u2u经过这样的转换，两线圈之间不再有耦合关系。2I1I1jL2jL2jMI1jMI1U2U(b)相量表示2122121121LLMk因为通常情况下，2111，1222，所以k的值是介于0和1之间。工程上用它来描述两线圈的耦合程度。即：21LLM11.1耦合电感的伏-安关系耦合系数定义：将两线圈的互感磁通与自感磁通的比值的几何平均值。即：11.1耦合电感的伏-安关系若21=11，12=22，即：每个线圈产生的磁通全部通过另一线圈，则k=1：21maxLLM称两线圈是全耦合。k=0，两线圈无耦合。k值的大小反映了耦合的程度，它与线圈的结构、相互位置及周围的介质有关。(a)松耦合(b)紧耦合图11-8耦合电感的耦合程度示意图当k0.5时，称为松耦合，当k0.5时，称为紧耦合，如图11-8所示。11.2耦合电感的串并联和去耦等效电路一、耦合电感的串联一对耦合电感的串联有两种方式：顺串和反串。顺串是将两线圈的异名端相联，如图11-9(a)所示。根据同名端的定义与互感电压极性的关系，可得到用受控源表示的电路，如图11-9(b)所示。1L(a)M2Liu1L2LiudiMdtdiMdt(b)图11-9耦合电感的顺串1L(a)M2Liu1L2LiudiMdtdiMdt(b)图11-9耦合电感的顺串因此得到：dtdiLdtdi)M2LL(dtdiMdtdiLdtdiMdtdiLu212111.2耦合电感的串并联和去耦等效电路顺串后的等效电感。等效为无互感的电路：1LM2LMiu反串是将两线圈的同名端相联，如图11-11(a)所示。同样可得到用受控源表示的电路，如图11-11(b)所示。11.2耦合电感的串并联和去耦等效电路u1L2LiM(a)图11-11耦合电感的反串因此有：dtdiLdtdi)M2LL(dtdiMdtdiLdtdiMdtdiLu212111.2耦合电感的串并联和去耦等效电路反串后的互感对磁通起“削弱”作用。u1LM2LMi图11-12无互感的反串等效电路dtdiLdtdi)M2LL(dtdiMdtdiLdtdiMdtdiLu2121反串后的等效电感等效为无互感的反串电路：11.2耦合电感的串并联和去耦等效电路I)M2jLjLj(U2112didiu(LL2M)Ldtdt12didiu(LL2M)Ldtdt顺串时的等效阻抗：M2121Z2ZZM2jLjLjZ反串时的等效阻抗：M2121Z2ZZM2jLjLjZ结论：串联的两个电感若有互感时，等效阻抗不仅与自电感阻抗有关，还与互感阻抗和串接方式有关。耦合电感并联的连接方式有两种，如图11-13所示。（a）是同名端连接在同一节点上，称为同侧并联电路；(b)是非同名端连接在同一节点上，成为异侧并联电路。(a)IjM1jL2jL1I2IUIjM1jL2jL1I2IU(b)图11-13耦合电感的并联电路11.2耦合电感的串并联和去耦等效电路二、耦合电感的串联对同侧并联电路，有：122211IMjILjUIMjILjU因为21III，所以有：M2LLMLLjIUZ21221同侧并联电路的等效电感为：M2LLMLLL2122111.2耦合电感的串并联和去耦等效电路(a)IjM1jL2jL1I2IU对异侧并联电路，同理可得到等效电感为：M2LLMLLL2122111.2耦合电感的串并联和去耦等效电路IjM1jL2jL1I2IU(b)三、去耦等效电路在分析含有耦合电感的电路中，常常会有图11-14（a）所示的部分。在计算时常用等效电路模型来代替，以方便计算。a1u2u1L2L1iMc2ib11-14(a)同名端连在公共端点上下面推导它们之间的转换关系：a1u2u1L2L1iMc2ib去耦等效电路1u2u1i2iaLbLcL12iic11.2耦合电感的串并联和去耦等效电路(a)同名端连在公共端点上(b)去耦等效电路图11-14同名端相连的耦合电感及其去耦等效电路对(a),由同名端的定义与互感电压极性的关系，可得：dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111对(b)电路，依据KVL有:dtdiLdtdi)LL(dt)ii(dLdtdiLudtdiLdtdi)LL(dt)ii(dLdtdiLu1c2cb21c2b22c1ca21c1a111.2耦合电感的串并联和去耦等效电路a1u2u1L2L1iMc2ib1u2u1i2iaLbLcL12iic(a)同名端连在公共端点上(b)去耦等效电路图11-14同名端相连的耦合电感及其去耦等效电路将两式的系数进行比较，可以得到：MLLMLLML2b1ac若改变同名端的位置，如图11-15(a)所示，可以得到11-15(b)所示的去耦等效电路图。a1u2u1L2L1iMc2ib(a)异同名端连在公共端点上a1u2u1i2ib1LM2LM