电工技能培训专题-电路分析基础-线性电路的一般分析方法

3.1支路电流法3.2节点电压法3.4网孔电流法3.3割集分析法第三章线性电路的一般分析方法3.1支路电流法支路电流法是以各支路电流为变量列写电路方程进而分析电路的一种方法。如果利用元件的VCR约束，将电路中的电压用电流代替，联立方程数目则减少了b个。电路以b个支路的电流为未知量得到b个KCL和KVL方程。这种方法称为支路电流法，或1b法。1.例3-1:电路如图所示。试用支路电流法列写方程。R3R5R6R1R2R4+–i2i3i4i1i5i6uS解：电路有6个支路和4个节点。6个支路电流及方向如图所示。3.1支路电流法1.依据KCL，3个独立节点的电流方程为：0113322iRiRiR0335544iRiRiRSuiRiRiR665511电路的回路数为（6-4+1）=3个。按图中所示的回路方向列KVL方程，得：上两式是以6个支路电流为未知量的支路电流方程。0621iii0654iii0432iii3.1支路电流法1.支路电流法是分析线性电路的一种最基本的方法。在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写KCL和KVL方程，所以方程数较多，且规律性不强(针对后面的方法而言)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。3.1支路电流法与支路电流法相对应，如果将支路的电流用支路电压表示，代入2b法中的KCL方程，加之支路的KVL方程，也可以得到以支路电压为电路变量的b个方程。这种方法称为支路电压法。支路电压法3.1支路电流法1.3-2节点电压法对于包含b条支路n个节点的电路，若假设任一节点作为参考节点，则其余n－1个节点对于参考节点的电压称为节点电压。节点电压是一组独立完备的电压变量。以节点电压作为未知变量并按一定规则列写电路方程的方法称为节点电压法。一旦解得各节点电压，根据KVL可解出电路中所有的支路电压，再由电路各元件的VCR关系可进一步求得各支路电流。基本思路推导过程：3-2节点电压法以图示电路为例，设④为参考节点，则①②③点对④点的电压即为3个独立的节点电压，分别设为123uuu、、对节点①②③，列写KCL方程：0123102450346iiiissiiiiiis3-2节点电压法由各电阻元件的VCR，有：111,2212,,4423552663iGuiGuuiGuuiGuiGu代入上面KCL方程组，得到以节点电压为变量的方程组：1212213021245243424633GGuGuiissGuGGGuGuGuGGuis3-2节点电压法由上式可解出的值。可将上式写成下面的标准形式：123uuu、、111122112222211223332333323GuGuisGisGuuGuGGuuis3-2节点电压法其中，G11=G1+G2，G22=G2+G4+G5，G33=G4+G6，G12=-G2，G21=-G2，G23=-G4，G32=-G4，is11=is1-is3，is22=0，is33=is3。3-2节点电压法等式左边G11、G22、G33为节点①②③的自电导，它等于连接到每个相应节点上的所有支路电导之和。自电导总为正；G12=G21、G23=G32是节点①和节点②之间、节点②与节点③之间的互电导，它们等于两节点间所有公共支路电导之和的负值。等式右端is11、is22、is33为流入节点①、②、③的电流源电流代数和。流入节点的电流取正，流出为负。3-2节点电压法节点电压法一般形式：对于具有n个独立节点的线性网络，当只含有电阻和独立电流源时，有：......111122111......211222222.................1122GuGuGuinnsGuGuGuinnsGuGuGuinnnnnsnn3-2节点电压法本节点电压乘本节点自电导，加上相邻节点电压乘相邻节点与本节点之间的互电导，等于流入本节点所有电流源电流的代数和。列写节点方程的规则的文字表述：注意：2）当网络中含有电流源与电阻串联时，该电阻既不能计入自电导也不能计入互电导中。1）当网络中含有电压源与电阻串联支路时，应将该支路等效为电流源与电阻并联。3-2节点电压法例3-2：列写图示电路的节点电压方程。0.1s1s0.5s2A1V0.1s1s0.5s0.5A12341A3-2节点电压法首先设定参考节点。设④为参考节点，节点①②③的电压即为独立节点电压，根据方程列写规则，则有：123uuu、、0.110.110.1110.11231110.50.50.51230.10.50.50.120.510.1123uuuuuuuuu运用克莱姆法则即可解得该方程组。3-2节点电压法特殊情况分析：1．电路中某支路为理想电压源的情况如果电路中具有理想电压源支路，且这些电压源没有电阻与之串联，有些书将之称为无伴电压源，则其支路等效电导可视为∞，无法根据列写规则直接给出节点方程。处理方法：将电压源按输出电流为i的电流源处理，然后按节点法的一般规则列写节点电压方程。再补充一个与电压源支路相关的节电电压约束方程，与原节点方程一起求解。例3-3：列写图示电路的节点电压方程。su1G2G3G4G5G1234I3-2节点电压法解：以④作为参考节点，设理想电压源支路的电流为I，方向如图所示，则节点电压方程如下：1211201113424324345IGGuGuuGGGGuGuIuGuGGI是未知量要再添一个约束方程。利用已知的约束条件，有：13uuus这样，四个方程解四个未知量，可以顺利求解。3-2节点电压法2.含受控源的网络将受控源当成独立源处理，按一般规则列写独立节点电压方程。设法以节点电压表示控制量，即每个控制量对应一个约束方程，将其与主节点方程一起联立求解。处理方法：3-2节点电压法例3-4：列写图示电路的节点电压方程。1si1G2G3G4G5G6Guuii1Su12343-2节点电压法解：以④作为参考节点，节点电压方程如下：11261226316223423314613235636uGGGuGuGuiGsuGGGGuGuuGsiuGuGuGGGuG对于控制量u,有：21uuu对于控制量i有：136uuuGi五个方程五个未知量，方程可求解。3-2节点电压法（1）选定电压参考节点，标注各节点电压；（2）对所有独立节点按列写规则列写节点方程。注意自电导总为正，互电导总为负。流入节点的电流源电流为正，流出节点的为负；（3）以克莱姆法则求解各节点电压；（4）利用KCL，KVL或欧姆定律求解各支路的电流；（5）当电路中含有独立（无伴）电压源或受控源时，按本节例题中所给出的方法处理。节点电压法分析电路的步骤：3-3割集分析法选取树支电压作为独立完备的电压变量分析电路的一种方法。对于包含树支电压的n-1个基本割集列写n-1个KCL方程，将各支路电流用相关电导和树支电压表示。通过求解方程组解出割集电压，进而可以求出各支路电压和电流。割集分析法定义：对于某一给定网络，若使用割集分析法分析电路，首先要选定该网络的一种树，确定树支连支，然后对其编号，并标注树支连支电压方向。然后确定基本割集，再对每个割集列写基本KCL方程。割集分析法一般原则：3-3割集分析法8si3R4R5R6R7R1su2su9si割集分析法推导过程：3-3割集分析法对于图(a)中的电路，画出其对应的线图如图(b)所示。2C5C3C1C4C123456789图(a)图(b)取边集{1,2,3,4,5}做为该图的一种树，以粗线表示，并标出各支路的参考方向。然后确定基本割集，共5个，分别为对于基本割集列写KCL方程：1C5C～12345:06891:027:0673:04689:0785CiiiiCiiCiiiCiiiiCiii基本割集基本割集基本割集基本割集基本割集－3-3割集分析法2C5C3C1C4C123456789对于5个树支电压u1~u5，其参考极性与对应线图中箭头方向一致。其中的u1,u2等于所给电压源的电压，不用求解。即：11uus22uus只需求u3,u4,u5三个树支电压即可。因此需列写三个割集方程。将各电流用树支电压与电导的乘积表示，有：,333444555666641377773528899iGuiGuiGuiGuGuuuiGuGuuuiiiiss3-3割集分析法2C5C3C1C4C1234567893C4C5C将这些支路电流代入割集对应的三个KCL方程中，整理得：36736475617263464618973575728GGGuGuGuGuGussGuGGuGuiisssGuGGuGuiss通过此联立方程，可以求得u3,u4,u5。当所有树支电压求出后，通过树支电压求解连支电压，再利用VCR约束可解出所有支路的电流。3-3割集分析法割集分析法列写规则：割集树支电压乘以割集的自电导，加上（减去）相邻割集树支电压乘以该相临割集与本割集间的互电导，等于本割集电流源电流的代数和。对上述列写规则的说明：3-3割集分析法若两割集对于公共支路的方向相同，互电导取正，方向相反则取负号。如图所示。（1）互电导的取法:1C2C1C2C1C2C1C2C互电导取正互电导取负3-3割集分析法（2）电流源正负的取法：对流入或者流出本割集的电流源，若电流与割集方向相反，取正值，方向相同取负值。如图所示。（3）树支的选择：尽量选取电压源支路为树支。这样选取后，树支电压就等于已知电压源的值，从而可以减少相关割集方程的数目，简化求解。CsiCsi3-3割集分析法3-4网孔电流法定义：网孔电流法是以网孔电流作为电路变量列写方程求解的一种方法。注意：网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电流。选取网孔电流作为电路变量，对网孔列写b-n+1个独立的KVL方程，将各支路电压以网孔电流与电阻的乘积表示，求b-n+1个网孔电流变量，其后再根据KCL，元件的VCR求出全部支路电流及电压。基本思路：网孔方程的推导过程：2R3R1R4R5R1su2su3su4su4u2u1u3u2mi1mi3mi5u3-4网孔电流法123,,mmmiii在如图所示的电路中，设网孔电流方向如图中所标。列写各网孔回路的KVL方程：14142423534ssssssuuuuuuuuuuuu11122233344215523mmmmmmmuRiuRiuRiuRiiuRii将各支路电压表示为网孔电流与电阻的乘积：式（a）式（b）3-4网孔电流法将式（b）代入式（a）中，整理得：14142144124525325235334mmssmmmsmmssRRiRiuuRiRRRiRiuRiRRiuu123,,mmmiii对于上面方程组，只有三个未知量，其余都是已知的。因此可求得各个网孔电流。3-4网孔电流法含有b条支路、n个节点和m个网孔的任一平面网络，有：1111221112112222221122........mmmmmsmmmmmsmmmmmmmmsmmRiRiRiuRiRiRiuRiRiRiu方程标准形式为：3-4网孔电流法:网孔i的自电阻，等于网孔i内的所有电阻之和。自电阻衡为正。iiR:网孔i与网孔j之间的互电阻，等于i、j两网孔的公有电阻之和。当两网孔电流通过公有电阻方向相同时，互电阻为正；否则