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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.《集合》单元教学分析（一）教学目标1．让学生经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。2．使学生学会借助维恩(Venn)图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联系。3．培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。（二）内容安排及其特点1．教学内容和作用。根据整套教材的编写思路，除了在各领域教学内容中渗透基本的数学思想和方法外，还专门安排“数学广角”单元来介绍一些重要的数学思想方法，使学生学习运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。本单元主要结合生活实例，让学生初步体会集合这种数学思想方法。集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说集合理论是数学的基础。学生从一年级学习数学时，就开始接触集合的思想方法了。例如，学习数数时，利用维恩图表示集合的方法，把1面国旗、2个单杠、3个石凳分别用封闭的曲线圈起来表示，直观、形象地表示出数学概念；在比较多少时，通过两组数量相等的实物建立一一对应理解“同样多”的概念，初步体会了集合元素之间建立的一一对应。又如，学生在前面的学习过程中已经对集合理论的基础——分类的思想和方法非常熟悉了。而且，在今后的学习中经常要用维恩图表示概念之间的关系，如按角的类型对三角形分类后三种三角形之间的关系、各种四边形之间的关系等。因此，本套教材在三年级上册安排了教学集合思想的单元，介绍维恩图表示集合及其运算的方法，让学生体会集合的概念及集合的运算（并集、交集），学习用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题，为今后的学习奠定基础。本单元安排了一个例题，借助学生熟悉的素材——计算参加跳绳和踢毽比赛的人数，介绍如何用维恩图表示出参加两项比赛的人数，同时启发思考怎样列式解决问题，渗透集合的有关思想和方法。2．教材编排特点。本单元教材在编排上有以下几个特点。在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图被称为维恩图。这种表示方2法直观、形象，尤其对于解决比较复杂的问题（例如，涉及三个以上的集合的并、交）更能显示出它的优越性。因此，教材注重借助维恩图表示集合及其运算，帮助学生理解集合的知识，并让学生掌握画维恩图的方法。在通过例题介绍了用维恩图表示集合及其运算的方法后，在接下来的练习中，让学生应用维恩图解决简单的实际问题，利用维恩图帮助学生进一步理解集合概念及其关系。例如，在维恩图中填出每个集合的元素，体会集合元素的特性（练习二十三第2题、第3题）；用画图的方法表示两个集合的交集（练习二十三第3题）；借助维恩图体会集合的包含关系（练习二十三第6题）等。（2）重视学生的已有基础，自主探索与有意义的接受学习有机结合。虽然学生在计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交集的体会并不多。而且，在学习用画图的方法解决问题时，更多的是用列举的方法画出集合所有的元素，没有将一个集合的元素圈出来的经验积累。因此，学生很难自己想到画维恩图来表示每一组数据，并用维恩图表示它们之间的运算。对于“重复的人数要减去”，学生是有经验的，能够列式解答。教材在编排时，充分考虑到学生已有知识和认知基础，先展示学生运用连线法解决问题的例子，再介绍画维恩图的方法，最后还让学生自己列算式解答。这样编排符合学生的认知规律，提示教师要根据学生的实际情况把握好教学的起点和要求，恰当选择自主探索或有意义的接受学习的学习方式。（3）提供丰富的练习内容，有层次地渗透集合知识。首先，注重联系学生生活实际，帮助学生学习掌握新知。本单元共有9个题目（含例题、做一做、练习题），涉及到学生在生活（比赛人数、水果品种、参观人数等）和学习（按要求填数、写成语等）中经常遇到的问题：求两个集合的并集或交集的元素个数。学生虽然熟悉这些情境，但以前不一定从集合的角度来思考并解决问题。因此，这样安排不仅可以提高学生学习的兴趣，激发学生的好奇心，而且还让学生体会到数学知识与生活的密切关联，逐渐学会从数学的角度看待身边的事物。其次，有层次地设计练习，逐步丰富并完善学生对集合知识的理解。例如，例题、做一做和练习二十三的第1～4题，都提供了具体的集合元素的支撑，帮助学生理解集合及其运算。在学生积累了较丰富的活动经验的基础上，练习二十三的第5题和第6题，则脱离了具体的集合元素的支撑，让学生从集合元素的个数的角度抽象地探索解决此类问题的方法，提升思维的水平。再如，除了提供两个集合之间有交集且部分元素相同的情况外，为避免思维定式，还给出了两个集合没有交集（练习二十三第4题第（1）题）、有包含关系的两个集合（练习二十三第6题第（1）题）等情况，丰富学生对集3合间关系的认识。（三）教学建议1．关注“冲突”，激发学生主动探究。提出需要解决的问题“参加这两项比赛的共有多少人”后，学生的不同答案有可能引发“冲突”。教师应抓住这一“冲突”，在此处追问“你能确定有17人吗”“你能证明为什么不是17人吗”。以此激发学生探究的欲望，让学生积极主动地投入解决问题的活动中去，用个性化的思考和处理问题的方式解决问题，为他们自主建构知识的意义提供时空保障。2．重视多元表征，感悟集合思想。在学生解决“求两个集合的并集的元素个数”问题时会用到多种方法，如画图示或列算式等。应放手让学生尝试解决，并充分展示学生的方法。学生画的图示并不一定是标准的维恩图，只要能清楚地表示出两个集合的关系，都应给予充分的肯定。另外，要注重通过语言描述，让学生在图示与算式这两种表征之间进行转换，感受集合的知识。当让学生列式解答时，学生会有多种算法。应让学生结合维恩图说一说算式所表示的意思，借助直观深刻理解维恩图中每一部分的含义，加深对集合知识的理解。例如，当学生列式为9＋8－3＝14后，让学生结合维恩图说一说求出的是哪一部分，体会两个集合的并集，再说一说这样列式的理由，体会“求两个集合的并集的基数，就是用两个集合的基数的和减去它们的交集的基数”这一基本方法。再如，学生列式为8－3＝5，9＋5＝14时，让学生说明“8－3表示只参加踢毽比赛的”，在维恩图上指一指是哪两部分相减，体会差集，在说明“9＋5表示参加跳绳比赛的加上只参加踢毽比赛的”的同时，在维恩图上指一指是哪两部分相加，体会并集。3．把握好教学要求。集合思想虽然在小学数学教学中有广泛的渗透，但并不是必须掌握的内容。本单元教学的落脚点不是掌握与集合有关的概念，也不是熟练掌握计算的方法，而是让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理解集合的思想，并获得有价值的数学活动经验。因此，在教学中要注意把握好知识的难度和要求，尽量用通俗易懂的语言渗透集合思想。例如，对于集合的术语，如集合、元素、交集、并集等，虽然在教学中可以介绍给学生，但并不需要让学生掌握，只要学生能用自己的语言表达和交流就可以了。教材中出现的解决问题都是计算运算后的集合（并集或交集）的元素个数，但重点不是熟练计算，而是让学生通过解决此类问题，了解、体会集合概念及运算的道理。另外，教材中只给出了利用维恩图表示两个集合的交和并的问题，没有出现三个集合的情况。如果学生在解答练习二十三第4题和第6题的时候，尝试用维恩图表示三个集合的运算，应给予鼓励和指导。44．建议用2课时教学。