三年高考（2017-2019）高考物理真题分项汇编 专题21 电学计算题（含解析）

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.专题21电学计算题1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求（1）带电粒子的比荷；（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。【答案】（1）224qUmBd（2）【解析】（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v。由动能定理有212qUmv①设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有2vqvBmr②由几何关系知d=2r③联立①②③式得224qUmBd④（2）由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为⑤带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为stv⑥2联立②④⑤⑥式得⑦2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为（0）。质量为m，电荷量为q（q0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？【答案】（1）0mdhlvq（2）02mdhvq【解析】（1）PG、QG间场强大小相等，均为E，粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有2Ed①F=qE=ma②设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有③设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移为l，则有212hat④l=v0t⑤联立①②③④⑤式解得⑥0mdhlvq⑦（2）设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对称性知，此时金属板的长度L为⑧33．（2019·新课标全国Ⅲ卷）空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q（q0）。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为2t。重力加速度为g，求（1）电场强度的大小；（2）B运动到P点时的动能。【答案】（1）3mgEq（2）【解析】（1）设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有mg+qE=ma①2211()222tagt②解得3mgEq③（2）设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有④且有102tvvt⑤212hgt⑥联立③④⑤⑥式得⑦4．（2019·北京卷）如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：4（1）感应电动势的大小E；（2）拉力做功的功率P；（3）ab边产生的焦耳热Q。【答案】（1）BLv（2）222BLvR（3）234BLvR【解析】（1）由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势E=BLv（2）线圈中的感应电流EIR拉力大小等于安培力大小F=BIL拉力的功率（3）线圈ab边电阻4abRR时间Ltvab边产生的焦耳热5．（2019·北京卷）电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q的变化图像都相同。（1）请在图1中画出上述u–q图像。类比直线运动中由v–t图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep。（2）在如图2所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源（忽略内阻）。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的q–t曲线如图3中①②所示。a．①②两条曲线不同是______（选填E或R）的改变造成的；b．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电。依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径。5（3）设想使用理想的“恒流源”替换（2）中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和（2）中电源对电容器的充电过程，填写下表（选填“增大”、“减小”或“不变”）。“恒流源”（2）中电源电源两端电压通过电源的电流【答案】见解析【解析】（1）u–q图线如答图1；电压为U时，电容器带电Q，图线和横轴围成的面积为所储存的电能Ep故2p12ECU（2）a．Rb．减小电阻R，可以实现对电容器更快速充电；增大电阻R，可以实现更均匀充电。（3）“恒流源”（2）中电源电源两端电压增大不变通过电源的电流不变减小6．（2019·天津卷）如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两6根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长，电阻忽略不计。（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；（2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W。【答案】（1）3BklFR，方向水平向右（2）【解析】（1）设线圈中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律Et，则Ek①设PQ与MN并联的电阻为R并，有2RR并②闭合S时，设线圈中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得EIRR并③设PQ中的电流为PQI，有12RQII④设PQ受到的安培力为F安，有PQFBIl安⑤保持PQ静止，由受力平衡，有7FF安⑥联立①②③④⑤⑥式得3BklFR⑦方向水平向右。（2）设PQ由静止开始到速度大小为v的加速过程中，PQ运动的位移为x，所用时间为t，回路中的磁通量变化为，平均感应电动势为E，有Et⑧其中Blx⑨设PQ中的平均电流为I，有2EIR⑩根据电流的定义得qIt⑪由动能定理，有⑫联立⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬式得⑬7．（2019·天津卷）2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为m，电荷量为Ze，其中Z是正整数，e是元电荷。8（1）若引擎获得的推力为1F，求单位时间内飘入A、B间的正离子数目N为多少；（2）加速正离子束所消耗的功率P不同时，引擎获得的推力F也不同，试推导FP的表达式；（3）为提高能量的转换效率，要使FP尽量大，请提出增大FP的三条建议。【答案】（1）（2）2FmPZeU（3）用质量大的离子；用带电荷量少的离子；减小加速电压。【解析】（1）设正离子经过电极B时的速度为v，根据动能定理，有①设正离子束所受的电场力为1F，根据牛顿第三定律，有11FF②设引擎在t时间内飘入电极间的正离子个数为N，由牛顿第二定律，有③联立①②③式，且NNt得④（2）设正离子束所受的电场力为F，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有12PFv⑤考虑到牛顿第三定律得到FF，联立①⑤式得2FmPZeU⑥（3）为使FP尽量大，分析⑥式得到三条建议：用质量大的离子；用带电荷量少的离子；减小加速电压。98．（2019·江苏卷）如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的面积S=0.3m2、电阻R=0.6Ω，磁场的磁感应强度B=0.2T.现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt=0.5s时间内合到一起．求线圈在上述过程中（1）感应电动势的平均值E；（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；（3）通过导线横截面的电荷量q．【答案】（1）0.12V（2）0.2A电流方向见解析（3）0.1C【解析】（1）感应电动势的平均值Et磁通量的变化BS解得BSEt，代入数据得E=0.12V（2）平均电流EIR代入数据得I=0.2A（电流方向见图3）（3）电荷量q=I∆t代入数据得q=0.1C9．（2019·江苏卷）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B．磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且dL，粒子重力不计，电荷量保持不变。10（1）求粒子运动速度的大小v；（2）欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；（3）从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM=d，QN=2d，求粒子从P到Q的运动时间t．【答案】（1）qBdvm（2）（3）【解析】（1）粒子的运动半径mvdqB解得qBdvm（2）如图4所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切由几何关系得dm=d（1+sin60°）解得（3）粒子的运动周期2πmTqB设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t'，则（a）当时，粒子斜向上射出磁场11112tT解得（b）当时，粒子斜向下射出磁场512tT解得10．（2019·浙江选考）如图所示，在间距L=0.2m的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于纸面（向内为正）的磁场，磁感应强度为分布沿y方向不变，沿x方向如下：导轨间通过单刀双掷开关S连接恒流源和电容C=1F的未充电的电容器，恒流源可为电路提供恒定电流I=2A，电流方向如图所示。有一质量m=0.1kg的金属棒ab垂直导轨静止放置于x0=0.7m处。开关S掷向1，棒ab从静止开始运动，到达x3=－0.2m处时，开关S掷向2。已知棒ab在运动过程中始终与导轨垂直。求：（提示：可以用F－x图象下的“面积”代表力F所做的功）（1）棒ab运动到x1=0.2m时的速度v1；（2）棒ab运动到x2=－0.1m时的速度v2；（3）电容器最终所带的电荷量Q。【答案】（1）2m/s（2）4.6m/s（3）2C7【解析】（1）安培力FBIL，加速度12速度（2）在区间安培力5FxIL，如图所示安培力做功根据动能定理可得解得（3）根据动量定理可得电荷量在0.2xm处的速度联立解得11．（2019·浙江选考）小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”。两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方。两板间加上如图2所示的幅值为U0的交变电压，周期02mTqB。板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场。粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子。有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子。t=0时刻，发射源在（x，0）位置发射一带电粒子。忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计。13（1）若粒子只经磁场偏转并在y=y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；（2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系【答案】（1）00xy，202qBym（2）【解析】】