静电场中的电介质

静电平衡：导体内部及表面均无电荷定向运动的状态。导体上电荷及空间电场分布达到稳定状态。静电平衡场强条件：000表面表面内''EEEEEElEUabd导体是等势体导体表面是等势面静电平衡电势条件：上讲回顾:静电场中的导体1.导体内无净电荷（ρ=0），电荷只分布于导体表面.s实心导体s'S空腔、腔内无电荷qqS空腔、腔内有电荷2.导体表面电荷面密度与表面紧邻处场强成正比.3.孤立导体σ与表面曲率有关.0En•有导体存在时的分布UE,导体上的电荷分布计算分布（方法同前）UE,静电平衡条件电荷守恒定律求解思路：BA1R2R3R12qq4321练习：若带电带电，求：B,qA12q〈1〉图中1，2，3，4各区域的和分布，并画出和曲线.UErErU〈2〉若将球与球壳用导线连接，情况如何？〈3〉若将外球壳接地，情况如何？11220212342040404qEErqqEEr421043212121023210332121110141414141rqqU;)RqqRqrq(URqqU;)RqqRqRq(U2111qqqqqqqBBA外内1BA1R2R3R432111qq21qqrUrE,曲线BA1R2R3R432111qq21qqrRRRo321UEr2若将球与球壳用导线连接，情况如何？24021432140rqqEEEE421043021321414rqqURqqUUU21;0qqqqqBBA外内BA1R2R3R12qq43213若将外球壳接地，情况如何？04043220121EErqEE00)(41)(4143212102211101UURqrqURqRqU011外内BBAqqqqqBA1R2R3R432111-qq[例三]内半径为的导体球壳原来不带电，在腔内离球心距离为处，固定一电量的点电荷，用导线将球壳接地后再撤去地线，求球心处电势.R)Rd(dq解：〈1〉画出未接地前的电荷分布图.腔内壁非均匀分布的负电荷对外效应等效于：在与同位置处置.qqqdoqqR++++++++--------〈3〉由叠加法求球心处电势.)Rd(qRqdqUUUq114440000内壁〈2〉外壳接地后电荷分布如何变化？qdoqqR++++++++--------qdoqR--------内壁电荷分布不变00外壁外壁内壁地壳qUUUUUq本讲：静电场中的电介质（难点）要点：1.电介质的极化及其描述.2.介质中的高斯定理,矢量.D3.求解电介质中的的电场.静电场与物质的相互作用：静电场中的导体、电介质（绝缘体）上讲:静电场中的导体e+物质结构中存在着正负电荷1.电介质的分类§9.7静电场中的电介质一.电介质的极化及其描述+-无极分子cHHHH无极分子电介质0ip+-有极分子HHo有极分子电介质1040ipcHHHH无极分子电介质2.极化现象无外场0ip0iip+-+-+-+-+-+-外场中(位移极化)0ip0iip出现束缚电荷和附加电场0E+-----++++-+Eip不一定与表面垂直总00EEEHo有极分子电介质104位移极化和转向极化微观机制不同，宏观效果相同。统一描述0iip出现束缚电荷(面电荷、体电荷)无外场0ip0iip+-ip0E外场中(转向极化)0ip0iip出现束缚电荷和附加电场+-EFFipH实例：均匀介质球在均匀外场中的极化非均匀场，在介质球内与外场反向。在介质球外可能与外场同向或反向。在介质球内削弱外场。3.金属导体和电介质比较有大量的自由电子基本无自由电子，正负电荷只能在分子范围内相对运动金属导体特征电介质（绝缘体）模型与电场的相互作用宏观效果“电子气”电偶极子静电感应有极分子电介质:无极分子电介质:转向极化位移极化静电平衡导体内导体表面感应电荷00,EE0表面E内部：分子偶极矩矢量和不为零出现束缚电荷（极化电荷）0iip4.极化现象的描述1）从分子偶极矩角度VpPi单位体积内分子偶极矩矢量和——极化强度.实验规律EP0介质极化率总场EEE0LnqP1设分子数密度：n极化后每个分子的偶极矩:Lq1空间矢量函数作如图斜圆柱LSdnE-+1q'2）从束缚电荷角度1q-+电介质表面出现的束缚电荷层qd求移过面元dS的电量，即如图斜圆柱内的束缚电荷电量dq'EP0χ:由介质的性质决定，与E无关。在各向同性均匀介质中为常数。nPPSqcosddn'P极化面电荷密度等于极化强度的外法线分量cosddSLVLnqP1极化强度：cosdddSLnqVnqq11LSdnE-+1qdq′'介质非均匀极化时，出现极化体电荷ssqSP内d极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内极化电荷代数和的负值VdS内qqSPs'dd移出封闭曲面S的电量SPSPqddcosdSd移过面元dS的电量二.电介质中的电场1.介质中的高斯定理静电场高斯定理内内内ss'ss)SPq()qq(qSEd111d00000自由电荷极化电荷自由电荷ssqS)PE(内00d定义：电位移矢量PED0ssqSD内0d电介质中的高斯定理：电位移矢量通过静电场中任意封闭曲面的通量等于曲面内自由电荷的代数和自由电荷ssqS)PE(内00dssqSD内0d电介质中的高斯定理：注意：,Pq'0,0EPED00)S(sqSE内001d回到与均有关:0PED'qq,0电位移矢量sSD:d穿过闭合曲面的通量仅与D内sq0有关.特例：真空——特别介质2.如何求解介质中电场？本课程只要求特殊情况各向同性电介质分布具有某些对称性'q,q0总场=外场+极化电荷附加电场''''EEE),(qPE00'EEE0（1）各向同性电介质：E)(EEPED10000令r1介质的相对电容率EP0为常数rDDE0EEDr0得真空电容率介质电容率::00r式中才能选取到恰当高斯面使积分能求出.sSDd（2）分别具有某些对称性'q,q0步骤：对称性分析，选高斯面.DqSDS(s)0d内EDEr00q注意：的对称性——球对称、轴对称、面对称.电介质分布的对称性均匀无限大介质充满全场（222页例一）介质分界面为等势面（222页例二）介质分界面与等势面垂直（238页9.28）例(238页9-28)已知：平行板电容器V300,00U充一半电介质：5r求：U,,E,D,,E,D'202211011解：介质分界面⊥等势面，未破坏各部分的面对称性，选底面与带电平板平行的圆柱面为高斯面.20101020'1'1UrS侧上下SDSDSDSDSDs11111dddd导体内0E0cosSqS(10)0内由高斯定理)01d内S(sqSDSSD101rDED011101;20101020'1'1UrSSS022202;DED同理rDED011101;SSS0201022电量不变：UdEdE21又：011035D022031D002131EE解得20101020'1'1drSSSSV3000000ddEU已知充介质前：V100330001UddEU充介质后：00001011113431cos)(EPPPrn'20101020'1'1drnPS000V300DE00充介质前比较0031350340135D0231D00213EE充介质后V100