2.2基本不等式

2.2基本不等式2abab2abab每课一言今天的苦难是明天的财富，今天的付出是明天的收获！新课探究对于任意实数，判断与的大小关系.,ab思考：如何证明？222222()02ababababab证明：当且仅当时，此时ab2()0ab222abab新课探究22baab2222abab定理1：对于任意实数，我们有,ab222abab，当且仅当时等号成立ab0,0,2abababab若则当且仅当时取等号0,0,2abababab若则当且仅当时取等号0,0,2abababab若则当且仅当时取等号结论：0,0,2abababab若则当且仅当时取等号0,0,2abababab若则当且仅当时取等号定理2：2baab则新课基本不等式重要不等式当且仅当a=b时，取“=”号0,02ababab（）能否用不等式的性质进行证明？小组合作：22______________00abababab要证：只要证：只要证：只要证：（__-__)显然上式成立.2ab2abab新课定理1：对于任意实数，我们有,ab222abab，当且仅当时等号成立ab0,0,2abababab若则当且仅当时取等号0,0,2abababab若则当且仅当时取等号定理2：2baab则基本不等式重要不等式2222babaab推广：当且仅当a=b时，取“=”号基本不等式在解决实际问题中有着广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具.;1,0)1(1的最小值求已知：　例xxx.21xx1x时原式有最小值即当且仅当2解:0x121×xxxx;1,0)2(的最大值求已知xxx解：0x0x)]x1()x[(1xx)1()(2×xx2.21xx1x时有最大值即当且仅当1）一正二定三相等.2）设都是正数，则有yx,0,02ababab（）（1）若（和为定值），则时，积取得；Syxxy最大值42Syxyx（2）若（积为定值），则时，和取得.PxyyxP2最小值小结：利用基本不等式求最值例2．（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？2m,,xmym解：设矩形菜园的长为宽为210022()40xyxyxyxy由可得：100,2()xyxym则篱笆的长为xy等号当且仅当时成立，10xy此时因此这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m.（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？22,,2()3618,182281.xmymxyxyxymxyxyxyxy当且仅当时解：设矩形菜园的长为宽为则矩形菜园的面积为由==9可得：因此这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是成立，81m等号22,,2()3618,182281.xmymxyxyxymxyxyxyxy当且仅当时解：设矩形菜园的长为宽为则矩形菜园的面积为由==9可得：因此这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是成立，81m等号22,,2()3618,182281.xmymxyxyxymxyxyxyxy当且仅当时解：设矩形菜园的长为宽为则矩形菜园的面积为由==9可得：因此这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是成立，81m等号22,,2()3618,182281.xmymxyxyxymxyxyxyxy当且仅当时解：设矩形菜园的长为宽为则矩形菜园的面积为由==9可得：因此这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是成立，81m等号22,,2()3618,182281.xmymxyxyxymxyxyxyxy当且仅当时解：设矩形菜园的长为宽为则矩形菜园的面积为由==9可得：因此这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是成立，81m等号22,,2()3618,182281.xmymxyxyxymxyxyxyxy当且仅当时解：设矩形菜园的长为宽为则矩形菜园的面积为由==9可得：因此这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是成立，81m等号22,,2()3618,182281.xmymxyxyxymxyxyxyxy当且仅当时解：设矩形菜园的长为宽为则矩形菜园的面积为由==9可得：因此这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是成立，81m等号X例3:某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?解:设底面的长为xm,宽为Y=48003X=1600Xm,水池总造价为Z元根据题意,有Z=15048003+120(2×3x+2×3y)=240000+720(X+Y)=240000+720(X+1600X)240000+7202x1600x=240000+72021600=297600.当且仅当X=1600XX=40,X=Y=40时,等号成立答:将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价是297600元解:设底面的长为xm,宽为Y=48003X=1600Xm,水池总造价为Z元根据题意,有Z=15048003+120(2×3x+2×3y)=240000+720(X+Y)=240000+720(X+1600X)240000+7202x1600x=240000+72021600=297600.当且仅当X=1600XX=40,X=Y=40时,等号成立答:将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价是297600元解:设底面的长为xm,宽为Y=48003X=1600Xm,水池总造价为Z元根据题意,有Z=15048003+120(2×3x+2×3y)=240000+720(X+Y)=240000+720(X+1600X)240000+7202x1600x=240000+72021600=297600.当且仅当X=1600XX=40,X=Y=40时,等号成立答:将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价是297600元解:设底面的长为xm,宽为Y=48003X=1600Xm,水池总造价为Z元根据题意,有Z=15048003+120(2×3x+2×3y)=240000+720(X+Y)=240000+720(X+1600X)240000+7202x1600x=240000+72021600=297600.当且仅当X=1600XX=40,X=Y=40时,等号成立答:将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价是297600元解:设底面的长为xm,宽为Y=48003X=1600Xm,水池总造价为Z元根据题意,有Z=15048003+120(2×3x+2×3y)=240000+720(X+Y)=240000+720(X+1600X)240000+7202x1600x=240000+72021600=297600.当且仅当X=1600XX=40,X=Y=40时,等号成立答:将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价是297600元解:设底面的长为xm,宽为Y=48003X=1600Xm,水池总造价为Z元根据题意,有Z=15048003+120(2×3x+2×3y)=240000+720(X+Y)=240000+720(X+1600X)240000+7202x1600x=240000+72021600=297600.当且仅当X=1600XX=40,X=Y=40时,等号成立答:将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价是297600元解:设底面的长为xm,宽为Y=48003X=1600Xm,水池总造价为Z元根据题意,有Z=15048003+120(2×3x+2×3y)=240000+720(X+Y)=240000+720(X+1600X)240000+7202x1600x=240000+72021600=297600.当且仅当X=1600XX=40,X=Y=40时,等号成立答:将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价是297600元解:设底面的长为xm,宽为Y=48003X=1600Xm,水池总造价为Z元根据题意,有Z=15048003+120(2×3x+2×3y)=240000+720(X+Y)=240000+720(X+1600X)240000+7202x1600x=240000+72021600=297600.当且仅当X=1600XX=40,X=Y=40时,等号成立答:将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价是297600元解:设底面的长为xm,宽为Y=48003X=1600Xm,水池总造价为Z元根据题意,有Z=15048003+120(2×3x+2×3y)=240000+720(X+Y)=240000+720(X+1600X)240000+7202x1600x=240000+72021600=297600.当且仅当X=1600XX=40,X=Y=40时,等号成立答:将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价是297600元解:设底面的长为xm,宽为Y=48003X=1600Xm,水池总造价为Z元根据题意,有Z=15048003+120(2×3x+2×3y)=240000+720(X+Y)=240000+720(X+1600X)240000+7202x1600x=240000+72021600=297600.当且仅当X=1600XX=40,X=Y=40时,等号成立答:将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价是297600元小结1.222abab2.0,02ababab（）2222babaab3.4.一正二定三相等.