第31讲-热点客观题

数学新课标（RJ）第31讲热点客观题第32讲代数计算题第33讲几何推理题第34讲函数问题第35讲方案设计题第36讲操作探究题第37讲阅读理解题第38讲开放探究题第39讲运动型问题第31讲热点客观题热点客观题以取材新颖，立意巧妙成为中考试题考查的热点．这类题常注重考查应用能力、阅读能力及问题的转化能力，常用的思想方法有数形结合思想、类比思想、转化思想．第31讲┃热点客观题┃考向互动探究┃探究一函数图象题例1[2013·重庆]2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．如图31－1中能反映y与x的函数关系的大致图象是()图31－1第31讲┃热点客观题【例题分层探究】(1)童童从家出发直到回到家，中间经历了哪几个过程？(2)在整个过程中，哪一段离家的距离在增大？哪一段离家的距离不变？哪一段离家的距离在减小？第31讲┃热点客观题(1)经历五个过程分别是：从家到轻轨车站、等车、搭乘轻轨去奥体、观看演出、搭乘邻居车回家；(2)从家到轻轨车站和搭乘轻轨去奥体这两个时间段，离家距离都在增大；等车和观看演出的时间段，时间增加，而离家的距离不变；搭乘邻居车回家的过程，时间增大，而离家的距离在减小．【解题方法点析】用函数图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：①自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示；②当两个阶段的图象都是一次函数(或正比例函数)时，自变量变化量相同，而函数值变化越大的图象与x轴的夹角就越大；③各个分段中，准确确定函数关系；④确定函数图象的最低点和最高点．第31讲┃热点客观题[解析]时间x＝0时，童童还在家里，所以图象必过原点；匀速步行前往，说明y逐步变大，是正比例函数；等轻轨车，x变化，而y不变，图象是水平线段；乘轻轨车匀速前往奥体中心，速度比步行时大，在相同时间内，函数值变化量比步行时大，所以图象是比步行时k值大的一次函数，故答案为A.第31讲┃热点客观题[答案]A变式题[2012·西宁]如图31－4，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AD的中点，点P在x轴上移动．小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标为(－5，0)和(5，0)．请你写出其余所有符合这个条件的P点的坐标_______________________．第31讲┃热点客观题(8，0)，(258，0)[解析]∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝12AC＝12×12＝6，OD＝12BD＝12×16＝8.∴在Rt△AOD中，AD＝OA2＋OD2＝10.∵E为AD中点，∴OE＝12AD＝12×10＝5.①当OP＝OE时，P点坐标为(－5，0)和(5，0)；②当OE＝PE时，此时点P与D点重合，即P点坐标为(8，0)；第31讲┃热点客观题③如图，当OP＝EP时，过点E作EK⊥BD于K，作OE的垂直平分线PF，交OE于点F，交x轴于点P，∴EK∥OA，∴EK∶OA＝ED∶AD＝1∶2.∴EK＝12OA＝3，∴OK＝OE2－EK2＝4.∵∠PFO＝∠EKO＝90°，∠POF＝∠EOK，∴△POF∽△EOK，∴OP∶OE＝OF∶OK，即OP∶5＝52∶4，解得OP＝258，∴P点坐标为(258，0)，∴其余所有符合这个条件的P点坐标为(8，0)，(258，0)．第31讲┃热点客观题探究三图形变换题例3[2013·包头]如图31－5，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝________度．第31讲┃热点客观题【例题分层探究】(1)连接EE′，△BEE′具有什么特征？此时∠BE′E的度数是多少？(2)△EE′C具有什么特征？此时∠BE′C的度数是多少？第31讲┃热点客观题(1)由旋转的性质可知，BE＝BE′，且∠EBE′＝90°，所以△BEE′是等腰直角三角形，此时∠BE′E＝45°.(2)由于△BEE′是等腰直角三角形，利用勾股定理可求得EE′＝22，在△EE′C中，E′E2＋E′C2＝EC2＝9，所以△EE′C是直角三角形，所以∠BE′C＝135°.【解题方法点析】解决此类问题的关键是根据平移、旋转、轴对称的性质，找出图形变换前后的不变量，并把这些已知条件转化到问题中来！第31讲┃热点客观题[解析]连接EE′，∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，AE＝1，BE＝2，CE＝3，∴∠EBE′＝90°，BE＝BE′＝2，AE＝E′C＝1，∴EE′＝22，∠BE′E＝45°.∵E′E2＋E′C2＝8＋1＝9，EC2＝9，∴E′E2＋E′C2＝EC2，∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝135°.故答案为135.第31讲┃热点客观题[答案]135探究四规律探究题例4电子跳蚤游戏盘是如图31－6所示的△ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8.如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0＝2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处，且CP1＝CP0；第二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处，且AP2＝AP1；第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处，且BP3＝BP2；…；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn(n为正整数)，则点P2010与P2013之间的距离为()A．1B．2C．3D．4第31讲┃热点客观题【例题分层探究】(1)根据题意，分别计算出CP1，AP1，BP2，CP3，AP4的距离各是多少？(2)根据题意，在(1)的基础上，再分别计算出P0P3，P1P4，P2P5之间的距离各为多少？(3)根据(2)你发现了什么规律？然后猜想点P2010与P2013之间的距离为多少？第31讲┃热点客观题(1)CP1＝CP0＝8－2＝6，AP1＝AP2＝7－6＝1，BP2＝BP3＝6－1＝5，CP3＝CP4＝8－5＝3，AP4＝AP5＝7－3＝4.(2)P0P3＝CP0－CP3＝6－3＝3，P1P4＝AP4－AP1＝4－1＝3，P2P5＝AP5－AP2＝4－1＝3.(3)由(2)可发现，像这样的两点之间的距离不变，都为3，所以可猜知点P2010与P2013之间的距离也为3.【解题方法点析】解这类规律探索题一般方法是通过观察、分析、归纳、验证，分析数或图形的变化，然后得出一般性的结论．第31讲┃热点客观题[解析]根据题意，观察循环规律：CP1＝CP0＝8－2＝6，AP1＝AP2＝7－6＝1，BP2＝BP3＝6－1＝5，CP3＝CP4＝8－5＝3，AP4＝AP5＝7－3＝4，…由此可得P0P3＝CP0－CP3＝6－3＝3，P1P4＝AP4－AP1＝4－1＝3，P2P5＝AP5－AP2＝4－1＝3，…∴P2010与P2013之间的距离为3.故选C.第31讲┃热点客观题[答案]C┃考题实战演练┃1．[2012·日照]洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量y(升)与浆洗一遍的时间x(分钟)之间函数关系的图象大致为()D第31讲┃热点客观题[解析]从图象上看，选项A、B中，在洗衣前洗衣机中有水存在，与“工作前洗衣机内无水”矛盾，故排除；选项C中说明在清洗完衣服后没有排水，反而加水，故选项C错误；选项D经历了注水——清洗——排水的过程，且注入的水量与排出的水量相同，符合清洗过程中水量不变的情况．故选D.第31讲┃热点客观题2．[2013·宜昌]如图31－8，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A．(6，0)B．(6，3)C．(6，5)D．(4，2)B第31讲┃热点客观题[解析]△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝3，AB∶BC＝2.选项A中，当点E的坐标为(6，0)时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝1，则AB∶BC＝CD∶DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；选项B中，当点E的坐标为(6，3)时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝2，则AB∶BC≠CD∶DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；选项C中，当点E的坐标为(6，5)时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝4，则AB∶BC＝DE∶CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；选项D中，当点E的坐标为(4，2)时，∠ECD＝90°，CD＝2，CE＝1，则AB∶BC＝CD∶CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．故选B.第31讲┃热点客观题3．[2013·济宁]如图31－9，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是()A．(0，0)B．(0，1)C．(0，2)D．(0，3)D第31讲┃热点客观题[解析]作B点关于y轴的对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小．∵点A，B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，∴点B′坐标为(－3，0)，AE＝4，则B′E＝4，即B′E＝AE.∵C′O∥AE，∴B′O＝C′O＝3，∴点C′的坐标是(0，3)，此时△ABC的周长最小．故选D.第31讲┃热点客观题4．[2013·钦州]定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是()A．2B．3C．4D．5C第31讲┃热点客观题[解析]如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1，a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1，b2上，∴“距离坐标”是(1，2)的点是M1，M2，M3，M4，一共4个．故选C.第31讲┃热点客观题5．[2012·衢州]如图31－10所示，已知函数y＝2x和函数y＝kx的图象交于A，B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是_________________________________．(0，－4)，(－4，－4)，(4，4)第31讲┃热点客观题[解析]先求出B，O，E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标．如图，∵△AOE的面积为4，函数y＝kx的图象过第一、三象限，∴k＝8，∴反比例函数为y＝8x.∵函数y＝2x和函数y＝8x的图象交于A，B两点，∴A，B两点的坐标是(2，4)，(－2，－4)．∵以点B，O，E，P为顶点的平行四边形共有3个，∴满足条件的P点有3个，分别为P1(0，－4)，P2(－4，－4)，P3(4，4)．第31讲┃热点客观题6．[2012·德阳]在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有________个．4[解析]分两圆内切和两圆外切两种情况讨论即可得到⊙P的个数，如图，满足条件的⊙P有4个．第31讲┃热点客观题7．[2013·聊城]如图31－11所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为___________．(用n表示)(2n，1)第31讲┃热点客观题[解析]由图可知，n＝1时，4×1＋1＝5，点A5(2，1)，n＝2时，4×2＋1＝9，点A9(4，1)，n＝3时，4×3＋1＝13，点A13(6，1)，所以点A4n＋1(2n，1)．故答案为(2n，1