正交实验作业

无交互作用的正交试验1．为解决铬污水超标问题需要改进工艺，以提高树脂的使用时间，为此进行试验。现在考察四个三水平因子：因子一水平二水平三水平A：PH值B：污水进水流量(m3/h)345C：污水㎎进水浓度（mg/l）304050D：树脂填装高度（体积比）用L9（34）安排实验，四个因子依次放在四列上，9次试验的使用时间如下：185180179183179182160165150对数据作直观分析，指出因子的主次关系，找出使使用时间延长的水平组合，并画出各因子的水平均值图。解：表1直观分析计算表ABCD时间111111852122218031333179421231835223117962312182731321608321316593321150T15445285325141563T2544524513522T347551151852717631711747R23从四个因子的极差可知，因子A的影响最大是最主要因子，其次是因子C，再次之是因子B，因子D影响最小也是最次要因子。由各个因子在各水平下的均值比较得知，因子A取水平1或2好，因子B取水平1好，因子C取水平1好，因子D取水平3好。综上所述，最佳水平组合为1113ABCD或2113ABCD。各水平均值图如下：图1各水平均值图由上图可以直观的看出，因子A的水平1或2一样高，因子B的水平1高，因子C的水平1高，因子D的水平3高，最佳水平组合为1113ABCD或2113ABCD，得到的结论与直观分析计算表得到的是一致的。2．某化工厂生产的一种产品的收率较低，为此希望通过试验提高效率。在试验中考察如下三个三水平因子：因子一水平二水平三水平A：温度（℃）808590B：加碱量（公斤）354835C：催化剂种类甲乙丙用L9（34）安排实验，表头设计如下：表头设计ABC列号1234九次试验的结果——收率（﹪）依次为：516158726959878584（1）对数据作直观分析，画出各因子的水平均值图；（2）在数据满足等方差正态分布的前提下，对数据作方差分析；（3）找出使收率达到最高的水平组合，并求该水平组合下平均收率的95﹪置信区间；（4）对数据作贡献率分析解：（1）对数据做直观分析表如下：表1直观分析计算表ABC收率111115121222613133358421237252231696231259731328783213859332184T1170210195204626T2200215217207T32562012142157065686967R由上表可知，每一因子最好水平分别为322A,B，C，而且知道每个因子水平间的最大差异，其中因子A差异最大是最主要因子，因子B差异最小是最次要因子。所以最佳水平组合为322ABC，因子A是主要因子，因子D是最次要因子，而两个空白列的极差值最小，这表明实验误差较小。图1各水平均值图（2）数据的方差分析T=626n=92nT2921nTiiTSy=44962-=，自由度Tf=n-1=822313niAiTTS=44812-=，自由度Af=222313niBiTTS=-=，自由度Bf=222313niCiTTS=-=，自由度Cf=2eTABCSSSSS=，自由度ef=2由以上计算得到的各个平方和与自由度可列方差计算表如下：表1方差分析表来源平方和S自由度f均方和MSF比因子A2因子B2因子C2误差e2T80.95(2,2)F=10.9(2,2)F=由上表知，显着性水平下，只有因子A是显着的。（3）由上一步方差分析得知因子A是显着的，故最佳因子水平组合为3ABC点估计：ˆy=，313ˆyaT=8-=从而3ABC水平组合下指标均值的无偏估计可以取为：33ˆˆˆa=区间估计：211/neiink=9/(1+2)=3eeSS不显着因子的平方和=+1=eeff+不显着因子的自由度=2+4=6ˆeeSf0.975(6)t=因为3ˆ5置信区间为：312ˆˆ()/eetfn所以3ˆ5置信区间为）(4)数据贡献率分析因子A的纯平方和：AAeSfMS因子B的纯平方和：BBeSfMS因子C的纯平方和：CCeSfMS纯误差平方和为：TefMS根据以上分析可以做贡献率分析表如下：表2贡献率分析表来源平方和S自由度f纯平方和贡献率%因子A2因子B2因子C2误差e2T8从上表知，因子A最重要，它的水平变化引起的数据波动在总的平方和中占了3．为提高某种塑料稳定剂——有机锡的产量，对其合成条件进行研究，考察如下五个二水平因子：因子一水平二水平A：催化剂种类甲乙B：催化剂用量（克）1C：配比D：溶剂用量（毫升）1020E：反应时间（小时）2用L8（27）安排实验，表头设计如下：表头设计ABCCE列号12345678次试验的产量依次为：（单位：千克）（1）对数据作直观分析，画出各因子的水平均值图；（2）在数据满足等方差正态分布的前提下，对数据作方差分析；（3）找出使产量达到最高的水平组合，并求该水平组合下平均产量的95﹪置信区间；解：表1直观分析计算表ABCDE产量11111111211122223122112241222211885212121262122121722112218221211284T1358T2349R(1)各水平均值图如下：图2各水平均值图由上图可知，每一因子最好水平分别为11121AE,B，C，D，，而且知道每个因子水平间的最大差异，其中因子A差异最大，因子D差异最小。所以最佳水平组合为11121ABCDE，因子A是主要因子，因子D是最次要因子，而两个空白列的极差值最小，这表明实验误差较小。（2）数据的方差分析T=2nT=2821nTiiTSy=，自由度Tf=n-1=722214niAiTTS=，自由度Af=122214niBiTTS=，自由度Bf=122214niCiTTS=，自由度Cf=122214niDiTTS=，自由度Df=122214niEiTTS=，自由度Ef=1eTABCDESSSSSSS，自由度ef=2由以上计算得到的各个平方和与自由度可列方差计算表如下：表2方差分析表来源平方和S自由度f均方和MSF比因子A1因子B1因子C1因子D1因子E1误差e2T7由上表知，所以最佳水平组合为111ABCDE（3）最佳水平组合均值的估计由以上分析知，在显着性水平0.1时，最佳水平组合为111ABCDE；在显着性水平0.05时，所以最佳水平组合为11ABCDE。当0.1时1.点估计ˆy111ˆyaT=121ˆybT151ˆyeT=87.9.72从而111ABE水平组合下指标均值的无偏估计可以取为：2.区间估计211/neiink=8/(1+3)=2eeff+不显着因子的自由度=2+2=4ˆeeSf0.95(4)t=因为1.1.1ˆ1.1.212ˆˆ()/eetfn所以1.1.1ˆ：当0.05时1.点估计从而11AB水平组合下指标均值的无偏估计可以取为：1.111ˆˆˆˆab=91.032.区间估计211/neiink=8/(1+2)=eeSS不显着因子的平方和=eeff+不显着因子的自由度=2+3=5ˆeeSf0.975(5)t=因为1.1ˆ5置信区间为：1.112ˆˆ()/eetfn所以1.1ˆ5置信区间为：91.03）有交互作用的正交设计1．为提高在梳棉机上纺出的粘棉混纺纱的质量，考察三个二水平因子：因子一水平二水平A：金属针布的产地甲地乙地B：产量水平（公斤）610C：速度（转/分）238320试验指标为棉粒结数，该值越小越好。用L8（27）安排实验，三个因子分别置于1，2，4列，同时需考察交互作用A×C。试验结果依次为（1）指出交互作用所在列；（2）在数据满足等方差正态分布的前提下，对数据作方差分析；（3）找出最佳水平组合，并求该水平组合下的平均棉粒结数的90﹪置信区间；解：（1）交互作用列A*C在第5列（2）首先做出直观分析计算表如下表1直观分析计算表ABCA*C产量1111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112T1T2R总平方和2821nTiiTSy=，自由度Tf=n-1=7211128ATTS=，自由度Af=1221228BTTS=Af=1241428CTTS=Bf=125152*8ACTTS=Cf=1*eTABCACSSSSSS=，自由度ef=3由以上计算得到的各个平方和与自由度可列方差计算表如下：表2方差分析表来源平方和S自由度f均方和MSF比因子A1因子B1因子C1因子A*C1误差e3T70.95(1,3)F=30.9(1,3)F=由上表知，C和因子A*CC、A*C都是显着的。（3）因为因子C显着，由C1和C2的均值比较可知，因子C取水平2好。对于显着的A*C交互作用，用A*C的搭配表分析如下：表3A*C的搭配表A1A2C1C2综上作述，最佳水平组合为A2BC2.最佳水平组合均值的估计如下：22ˆCCTy=222222ˆˆˆˆACacTyac由于因子A不显着，可以认为2ˆa=0由此可见A2C2的均值点估计为：2.2222ˆˆˆˆˆ()cac=eeSS不显着因子的平方和=eeff+不显着因子的自由度=3+2=5ˆeeSf0.975(5)t=2.57因为2.2ˆ5置信区间为：2.212ˆˆ()/eetfn所以1.1ˆ5置信区间为2．选用试验次数最少的正交表给出下来问题的表头设计：（1）考察五个二水平因子A、B、C、D、E，并考察交互作用D×E；（2）考察七个二水平因子A、B、C、D、E、F、G，并考察交互作用A×B、A×C、A×D、B×C、B×D、C×D；（3）考察六个二水平因子A、B、C、D、E、F，并考察交互作用B×D、B×C、C×D。解：（1）n=6+1=7所以选78L(2)表头设计如下：表头设计DEDEABC列号1234567(2)n=13+1=14所以选1516L(2)表头设计如下：表头设计ABABCACBCDADBDCD列号1234567891011121314(3)n=9+1=10所以选1516L(2)表头设计如下：表头设计BDBDCBCDACDEF列号1234567891011121314