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分层练透教材，多重拓展培优第一章·勾股定理数学·八年级上册·北师课时学习区过中考3年中考强化闯关过中考·3年中考强化闯关答案1.B【解析】如图,AC=AM+MN=4,BC=MN+NB=3,AB=AM+MN+NB=2+2+1=5,所以AC2+BC2=AB2,所以△ABC是直角三角形.故选B.1.[2019湖南益阳中考]已知M,N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN长为半径画弧;再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形过中考·3年中考强化闯关答案2.B【解析】设题图中小正方形的边长为x,由勾股定理,得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2,化简,得x2+7x=12,故该长方形的面积为(x+3)(x+4)=x2+7x+12=12+12=24.故选B.2.[2018浙江温州中考]我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的长方形由两个同样的图形拼成,若a=3,b=4,则该长方形的面积为()A.20B.24C.994D.532过中考·3年中考强化闯关答案3.C【解析】设直角三角形的斜边长为c,较长直角边为b,较短直角边为a,由勾股定理,得c2=a2+b2,所以阴影部分的面积为c2-b2-a(c-b)=a2-ac+ab=a(a+b-c),因为较小两个正方形重叠部分的宽为a-(c-b),长为a,所以较小两个正方形重叠部分的面积为a(a+b-c),所以知道图中阴影部分的面积,则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积.故选C.3.[2019浙江宁波中考]勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和过中考·3年中考强化闯关答案4.10【解析】由题意知,BG=AF=DE=8,FG=EF=2,所以BF=BG-FG=6.在Rt△ABF中,由勾股定理,得AB2=AF2+BF2=82+62=102,所以AB的长为10.4.[2017吉林长春中考]如图1,这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图2,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,△ABF,△BCG,△CDH,△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,则AB的长为.过中考·3年中考强化闯关答案5.5【解析】由题意可得,122+92=152,所以木筷在杯子内的部分最长为15cm,所以木筷露在杯子外面的部分至少有20-15=5(cm).5.[2019江苏南京中考]无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有cm.过中考·3年中考强化闯关答案6.45【解析】如图,延长AP到点D,连接BD,设小正方形的边长为1,则PD2=BD2=12+22=5,PB2=12+32=10,所以PD2+BD2=PB2,所以△PDB是等腰直角三角形,且∠PDB=90°,所以∠DPB=45°,所以∠PAB+∠PBA=∠DPB=45°.6.[2019北京中考]如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA=°(点A,B,P是网格线交点).过中考·3年中考强化闯关答案7.3.6,4.32或4.8【解析】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,由勾股定理,得AC2=AB2+BC2=32+42=52,所以AC=5,过点B作BD⊥AC于点D,则S△ABC=12AB·BC=12AC·BD,所以BD=2.4.沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,如图,有三种情况:①当AB=AP=3时,如图1,S等腰三角形ABP=12AP·BD=12×3×2.4=3.6;②当AB=BP=3时,如图2,在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD2=AB2-BD2=1.82,所以AD=1.8,所以AP=2AD=3.6,所以S等腰三角形ABP=12AP·BD=12×3.6×2.4=4.32;③当CB=CP=4时,如图3,S等腰三角形BCP=12CP·BD=12×4×2.4=4.8.综上所述,等腰三角形的面积可能为3.6,4.32或4.8.7.[2018黑龙江龙东地区中考]Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,过点B的直线把△ABC分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,则这个等腰三角形的面积是.图1图2图3过中考·3年中考强化闯关答案8.【解析】(1)因为四边形ABCD是长方形,所以AB=CD,∠B=∠D=90°,因为将长方形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,所以∠F=∠B,AB=AF,所以AF=CD,∠F=∠D.在△AFE与△CDE中,∠𝐹=∠𝐷,∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐶𝐸𝐷,𝐴𝐹=𝐶𝐷,所以△AFE≌△CDE.8.[2017湖北鄂州中考]如图,将长方形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.(1)求证:△AFE≌△CDE.(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.过中考·3年中考强化闯关答案(2)因为AB=4,BC=8,所以CF=AD=BC=8,AF=CD=AB=4.由(1)知△AFE≌△CDE,所以AE=CE,FE=DE,在Rt△CDE中,由勾股定理,得DE2+CD2=CE2,即DE2+42=CE2=AE2=(8-DE)2,所以DE=3,所以FE=DE=3,所以图中阴影部分的面积为𝑆△𝐴𝐶𝐹-𝑆△𝐴𝐸𝐹=12×4×8-12×4×3=10.