搜索
分层练透教材，多重拓展培优第七章·平行线的证明数学·八年级上册·北师课时学习区第一节为什么要证明第一节过基础教材核心知识精练过基础·教材核心知识精练1.下列结论,你能肯定的是()A.今天是阴天,明天必然还是阴天B.三个连续整数的积一定能被6整除C.小明的数学成绩一向很好,因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖D.两张照片看起来完全一样,可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的答案1.B【解析】三个连续整数中一定有一个是2的倍数、一个是3的倍数,所以它们的积一定能被6整除,故B项正确.A项、C项、D项都是猜测的结论,不能说明一定成立.故选B.知识点1证明的必要性过基础·教材核心知识精练2.如图,位于中心的两圆一样大吗?答案2.【解析】借助圆规或刻度尺,可知位于中心的两圆的半径或直径相等,故两圆一样大.知识点1证明的必要性过基础·教材核心知识精练3.一个两位数,它的十位数字为a,个位数字为b(b≠0),若把它的十位数字与个位数字对调,将得到一个新的两位数,这两个两位数的和能被11整除吗?差能被11整除吗?我们可以验证一下,比如23,对调后所得到的新的两位数是32,而23+32=55,32-23=9.因此我们断定,这两个两位数的和能被11整除,差不能被11整除.请问上述验证过程正确吗?若不正确,请写出正确的验证过程.答案3.【解析】不正确,上述验证过程只是一个特例,为了验证结论的正确性,可作如下证明:因为原两位数的十位数字为a,个位数字为b(b≠0),所以原两位数为10a+b,新两位数为10b+a.因为(10a+b)+(10b+a)=11(a+b),是11的整数倍,所以这两个两位数的和能被11整除.因为(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b),一定不是11的整数倍,所以这两个两位数的差不能被11整除.知识点1证明的必要性过基础·教材核心知识精练4.下列说法正确的是()A.经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否B.推理是科学家的事,与我们没有多大的关系C.对于自然数n,n2+n+37一定是质数D.有10个苹果,将它们放进9个筐中,则至少有一个筐中的苹果不少于2个答案4.D【解析】A项中的经验、观察或实验往往受到外部条件、自身水平等因素的影响,因此不一定能判断一个数学结论的正确与否;B项的说法明显错误;C项,当n=36时,n2+n+37=37×37,不是质数;易知D项正确.故选D.知识点2检验数学结论是否正确的常用方法过基础·教材核心知识精练5.由幂的乘方的性质得(ab)2=a2b2,类比这个等式,能得到(a+b)2=a2+b2也成立吗?答案5.【解析】不能.因为(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2,所以不能得到(a+b)2=a2+b2成立.知识点2检验数学结论是否正确的常用方法6.我们知道:2×2=4,2+2=4.试问:对于任意实数a与b,是否一定有结论a×b=a+b?答案6.【解析】不一定.假设a=3,b=2.因为3×2=6,3+2=5,而6≠5,所以对于任意实数a与b,不一定有结论a×b=a+b.过基础·教材核心知识精练7.[2018山东淄博中考]甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场),结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙胜的场数相同,则丁胜的场数是()A.3B.2C.1D.0答案7.D【解析】4个人共进行6场比赛,由于甲、乙、丙三人胜的场数相同,所以只有两种可能性:甲胜1场或甲胜2场.若甲只胜一场,这时乙、丙各胜一场,说明丁胜三场,这与甲胜丁矛盾,所以甲只能是胜两场,即:甲、乙、丙各胜2场,此时丁三场全败,也就是胜0场.所以甲、乙、丙各胜2场,此时丁三场全败,丁胜0场.故选D.知识点3推理的应用过基础·教材核心知识精练8.[2019安徽淮南田家庵区期中]小李用计算机设计了一个计算程序,输入数据和输出数据如下表:当输入的数据为8时,输出的数据是.答案8.865【解析】通过观察,可以发现输出数据的分子与输入的数据相同,输出数据的分母是输入数据的平方加1,即当输入数据为n时,输出数据为𝑛𝑛2+1.所以当输入的数据为8时,输出的数据是865.知识点3推理的应用输入…12345…输出……第二节定义与命题第二节课时1定义与命题课时1过基础教材核心知识精练过基础·教材核心知识精练1.下列语句中,属于定义的是()A.两点确定一条直线B.同角或等角的余角相等C.两直线平行,同位角相等D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度答案1.D【解析】定义是对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,而不是对其性质的判断.定义中一般有“叫做”“是”等词语.选项A中的语句属于公理,选项B,C中的语句属于定理,只有选项D中的语句符合要求.故选D.知识点1定义过基础·教材核心知识精练2.下列不属于定义的是()A.两边相等的三角形是等腰三角形B.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离C.正方形的四条边相等D.含有未知数的等式叫做方程答案2.C知识点1定义过基础·教材核心知识精练3.下列语句中,不是命题的是()A.垂线段最短B.不平行的两条直线只有一个交点C.x与y的和D.两点之间线段最短答案3.C【解析】判断一件事情的句子,叫做命题,只有对事情作出了某种判断的语句才是命题.A项、B项、D项都对某件事情作出了判断,而C项没有对事情作出任何判断.故选C.知识点2命题过基础·教材核心知识精练4.给出下列语句:①如果两个角都是50°,那么这两个角是对顶角;②直角三角形一定不是轴对称图形;③画线段AB=5cm;④延长线段AB至点C,使AB=BC;⑤明天下雨吗?其中命题的个数为()A.1B.2C.3D.4答案4.B【解析】命题应该对一件事情作出判断,疑问句、祈使句、几何作图语言都不是命题.结合题中语句,可知①②是命题.故选B.知识点2命题过基础·教材核心知识精练5.命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是()A.平行B.两条直线C.同一条直线D.两条直线平行于同一条直线答案5.D知识点3命题的组成过基础·教材核心知识精练6.命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等”的条件是,结论是.答案6.一个点在一条线段的垂直平分线上这个点到这条线段两个端点的距离相等知识点3命题的组成过基础·教材核心知识精练7.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出条件、结论.(1)90°的角是直角;(2)在平面内,垂直于同一直线的两直线平行.答案7.【解析】(1)如果一个角是90°,那么这个角是直角.条件:一个角是90°.结论:这个角是直角.(2)如果平面内两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.条件:平面内两条直线垂直于同一条直线.结论:这两条直线平行.知识点3命题的组成过基础·教材核心知识精练8.下列命题是真命题的是()A.三个角对应相等的两个三角形全等B.同旁内角相等,两直线平行C.钝角三角形只有一条高线D.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等答案8.D【解析】A项,三个角相等的两个三角形不一定全等,故错误,是假命题;B项,同旁内角互补,两直线平行,故错误,是假命题;C项,所有三角形均有三条高线,故错误,是假命题;D项,有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等,正确,是真命题.故选D.知识点4真命题、假命题、反例过基础·教材核心知识精练9.给出下列命题:①方程x2-4=0的解是x=2;②64的平方根是±8;③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;④若a2=b2,则a=b;⑤若式子𝑥−1有意义,则x1.其中假命题有()A.4个B.3个C.2个D.1个答案9.B【解析】真命题要经过推理验证其正确性,假命题只需举出一个反例即可.易知②③是真命题.方程x2-4=0的解是x=±2,故①是假命题;取a=1,b=-1,则a2=b2,但a≠b,故④是假命题;若式子𝑥−1有意义,则x≥1,故⑤是假命题.故选B.知识点4真命题、假命题、反例过基础·教材核心知识精练10.[2019福建泉州期中]下列选项,能说明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是()A.2k(k为常数)B.15C.24D.42答案10.D【解析】A项,2k(k为常数)是偶数,有可能是8的倍数;B项,15是奇数不是偶数;C项,24是偶数,并且是8的3倍;D项,42是偶数,不是8的倍数.所以可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是42.故选D.知识点4真命题、假命题、反例过基础·教材核心知识精练11.判断下列命题是真命题,还是假命题,是假命题的举反例加以说明.(1)如果AB=2BC,那么点C是AB的中点;(2)三条线段长度分别为a,b,c,如果a+bc,那么这三条线段一定能组成三角形;(3)如果|a|=|b|,那么a=b.答案11.【解析】(1)假命题,反例:当点C在AB的延长线上,且AB=2BC时,点C不是AB的中点.(2)假命题,反例:当a=5,b=1,c=3时,5+13,但长为5,1,3的三条线段不能组成三角形.(3)假命题,反例:当a=2,b=-2时,|a|=|b|,但a≠b.知识点4真命题、假命题、反例课时2定理与证明课时2过基础教材核心知识精练过基础·教材核心知识精练1.下列命题能够称为公理的是()A.同角的补角相等B.两点确定一条直线C.邻角的平分线互相垂直D.内错角相等,两直线平行答案1.B【解析】公认的真命题叫做公理,只有B项符合.故选B.知识点公理、证明、定理过基础·教材核心知识精练2.某工程队在修建高速公路时,有时需将弯曲的道路改直,根据什么公理可以说明这样做能缩短路程()A.直线的公理B.直线的公理或线段最短公理C.线段最短的公理D.平行公理答案2.C【解析】由题意知,用到两点之间线段最短.故选C.知识点公理、证明、定理过基础·教材核心知识精练3.给出下列命题:①能被3整除的数也能被6整除;②等式两边除以同一个数,结果仍是等式;③x=2是一元一次方程x-2=0的根;④对顶角相等.其中可以作为定理的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案3.A【解析】演绎推理的过程称为证明,经过证明的真命题称为定理.能被3整除的数,不一定能被6整除,故①是假命题;等式两边除以同一个不为零的数,结果仍是等式,故②是假命题;③是一个运算过程,不能作为定理;对顶角相等是定理.故选A.知识点公理、证明、定理过基础·教材核心知识精练4.如图,点C是直线AB上的一点,CE,CF分别是∠ACD,∠BCD的平分线.求证:CE⊥CF.答案4.【解析】∵点C是直线AB上的一点(已知),∴∠ACD+∠BCD=180°(平角的定义).∵CE,CF分别是∠ACD,∠BCD的平分线(已知),∴∠ECD=12ACD,∠FCD=12BCD(角平分线的定义),∴∠ECD+∠FCD=12(∠ACD+∠BCD)=12×180°=90°(等量代换),∴CE⊥CF(垂直的定义).知识点公理、证明、定理过基础·教材核心知识精练5.如图,在△ABC和△ADC中,给出下列三个论断:①BC=DC;②∠BAC=∠DAC;③AB=AD.请将其中两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论构成一个真命题,然后写出证明过程.答案5.【解析】条件:②∠BAC=∠DAC,③AB=AD.结论:①BC=DC.证明:在△ABC和△ADC中,𝐴𝐵=𝐴𝐷,∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐶,𝐴𝐶=𝐴𝐶,所以△ABC≌△ADC,所以BC=DC.(答案不唯一)知识点公理、证明、定理过基础·教材核心知识精练6.“全等三角形对应边上的中线相等”是真命题还是假命题?若是真命题,请给予证明(要求写出已知,求证并画出图形);若是假命题,请举出反例.答案6.【分析】由全等三角形的性质可得对应边相等,对应角相等,再根据中点的性质,利用“SAS”可判定由原三角形的一边及对应边上的中线组成的两个三角形全等,根据全等三角形的性质可得到中线相等,从而可得出该命题是真命题.【解析】该命题是真命题.已知:如图,△ABC≌△A1B1C1,AD,A1D1分别是对应边BC,B