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分层练透教材，多重拓展培优第五章·二元一次方程组数学·八年级上册·北师课时学习区第一节认识二元一次方程组第一节过基础教材核心知识精练过基础·教材核心知识精练1.下列方程是二元一次方程的是()A.x-1𝑦=2B.x+2y=0C.x2-x=5D.3x-1=0答案1.B【解析】A项,1𝑦不是整式,不符合二元一次方程的概念;B项,符合二元一次方程的概念;C项,x2项的次数是2,不符合二元一次方程的概念;D项,含有一个未知数,不符合二元一次方程的概念.故选B.知识点1二元一次方程的概念2.若x3m-3-2yn-1=5是关于x,y的二元一次方程,则m=,n=.答案2.4/32【解析】因为x3m-3-2yn-1=5是二元一次方程,所以3m-3=1且n-1=1,所以m=43,n=2.过基础·教材核心知识精练3.下列方程组中,是二元一次方程组的是()A.𝑥+2𝑦=1,𝑥2=4B.𝑥−𝑦=−12,3𝑦−𝑧=6C.𝑥+𝑦=−2,2𝑥−𝑦=5D.𝑥𝑦+2𝑦=1,𝑦=−3答案3.C【解析】A项中的x2=4不是一次方程;B项中含有三个未知数;D项中的xy为二次项.故选C.知识点2二元一次方程组的概念过基础·教材核心知识精练4.下列各组值中,不是方程x-2y=1的解的是()A.𝑥=0,𝑦=−12B.𝑥=1,𝑦=1C.𝑥=1,𝑦=0D.𝑥=−1,𝑦=−1答案4.B【解析】A项,当x=0,y=-12时,x-2y=0-2×(-12)=1,所以𝑥=0,𝑦=−12是方程x-2y=1的解;B项,当x=1,y=1时,x-2y=1-2×1=-1,所以𝑥=1,𝑦=1不是方程x-2y=1的解;C项,当x=1,y=0时,x-2y=1-2×0=1,所以𝑥=1,𝑦=0是方程x-2y=1的解;D项,当x=-1,y=-1时,x-2y=-1-2×(-1)=1,所以𝑥=−1,𝑦=−1是方程x-2y=1的解.故选B.知识点3二元一次方程(组)的解过基础·教材核心知识精练5.[2019湖北武汉武昌区期末]已知𝑥=1,𝑦=2是二元一次方程2x+ay=4的一组解,则a的值为()A.2B.-2C.1D.-1答案5.C【解析】把𝑥=1,𝑦=2代入方程2x+ay=4,得2+2a=4,解得a=1.故选C.知识点3二元一次方程(组)的解过基础·教材核心知识精练6.[2020湖南长沙期末]已知一个二元一次方程组的解是𝑥=−1,𝑦=−2,则这个方程组可以是()A.𝑥+𝑦=−3,𝑥𝑦=2B.𝑥−𝑦=−3,𝑥−2𝑦=1C.2𝑥=𝑦,𝑦−𝑥=−3D.𝑥−𝑦=1,2𝑥+𝑦=−4答案6.D【解析】A选项中的方程组不是二元一次方程组,不符合题意.把𝑥=−1,𝑦=−2分别代入B,C,D选项进行验证,只有D选项中的两个等式都成立.故选D.知识点3二元一次方程(组)的解过基础·教材核心知识精练7.[2019四川南部中学期中]若x+4y=-15和3x-5y=6有相同的解,则相同的解是()A.𝑥=−3,𝑦=−3B.𝑥=3,𝑦=−3C.𝑥=3,𝑦=3D.𝑥=−3,𝑦=3答案7.A【解析】由题意得到二元一次方程组𝑥+4𝑦=−15,3𝑥−5𝑦=6,将各选项代入验证,可得相同的解是𝑥=−3,𝑦=−3.故选A.知识点3二元一次方程(组)的解8.[2019山东威海八校联考]若关于x,y的方程组3𝑥−𝑦=𝑚,𝑥+𝑚𝑦=𝑛的解是𝑥=1,𝑦=1,则|m-n|的值为.答案8.1【解析】将𝑥=1,𝑦=1代入方程组3𝑥−𝑦=𝑚,𝑥+𝑚𝑦=𝑛,可得2=𝑚,1+𝑚=𝑛,所以𝑚=2,𝑛=3,所以|m-n|=|2-3|=1.过基础·教材核心知识精练9.甲、乙两人共同解关于x,y的二元一次方程组𝑎𝑥+5𝑦=15,①4𝑥−𝑏𝑦=−2,②由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为𝑥=−3,𝑦=−1;乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为𝑥=5,𝑦=4.试求出a,b的值,并计算a2019+(-110b)2020.答案9.【解析】将𝑥=−3,𝑦=−1代入方程②,得b=10,将𝑥=5,𝑦=4代入方程①,得a=-1,所以a2019+(-110b)2020=(-1)2019+(-110×10)2020=0.知识点3二元一次方程(组)的解过基础·教材核心知识精练10.端午节时,王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20件,其中荷包每件4元,五彩绳每件3元.设王老师购买荷包x件,五彩绳y件,根据题意,下面列出的方程组正确的是()A.𝑥+𝑦=20,3𝑥+4𝑦=72B.𝑥+𝑦=20,4𝑥+3𝑦=72C.𝑥+𝑦=72,4𝑥+3𝑦=20D.𝑥+𝑦=72,3𝑥+4𝑦=20答案10.B【解析】根据题意可得等量关系:荷包的件数+五彩绳的件数=20,买荷包的钱数+买五彩绳的钱数=72,因此,列出的方程组为𝑥+𝑦=20,4𝑥+3𝑦=72.故选B.知识点4列二元一次方程组过基础·教材核心知识精练11.[2019山东东营中考]篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队在10场比赛中得到16分.若设该队胜的场数为x,负的场数为y,则可列方程组为()A.𝑥+𝑦=10,2𝑥+𝑦=16B.𝑥+𝑦=10,2𝑥−𝑦=16C.𝑥+𝑦=10,𝑥−2𝑦=16D.𝑥+𝑦=10,𝑥+2𝑦=16答案11.A知识点4列二元一次方程组第二节求解二元一次方程组第二节课时1代入消元法课时1过基础教材核心知识精练过基础·教材核心知识精练1.[2020广东省实验中学期中]解二元一次方程组2𝑥−3𝑦=5,①𝑦=𝑥+3②时,把②代入①,结果正确的是()A.2(x+3)-3y=5B.2x-3x+3=5C.2x-3(x+3)=5D.2x-3(x-3)=5答案1.C知识点1用代入消元法解二元一次方程组过基础·教材核心知识精练2.易错题用代入法解方程组2𝑥+3𝑦=2,①4𝑥−9𝑦=−1②时,变形正确的是()A.先将①变形为x=3𝑦−22,再代入②B.先将①变形为y=2−2𝑥3,再代入②C.先将②变形为x=94y-1,再代入①D.先将②变形为y=9(4x+1),再代入①答案2.B知识点1用代入消元法解二元一次方程组过基础·教材核心知识精练3.用代入消元法解方程组2𝑥−𝑦=5,3𝑥−2𝑦=8时,消去y后得到的方程是()A.3x-4x-10=0B.3x-4x+5=8C.3x-2(5-2x)=8D.3x-2(2x-5)=8答案3.D【解析】2𝑥−𝑦=5,①3𝑥−2𝑦=8,②由①,得y=2x-5③,将③代入②,得3x-2(2x-5)=8.故选D.知识点1用代入消元法解二元一次方程组过基础·教材核心知识精练4.用代入消元法解方程组7𝑥−2𝑦=3,①𝑥−2𝑦=−12,②有以下步骤:(1)由①,得y=7𝑥−32③;(2)将③代入①,得7x-2×7𝑥−32=3;(3)整理,得3=3;(4)所以x可取一切实数,原方程组有无数组解.以上解法,造成错误的一步是()A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)答案4.B【解析】造成错误的一步是(2).因为③是由①得到,所以应该将③代入②而不是①.故选B.知识点1用代入消元法解二元一次方程组过基础·教材核心知识精练5.已知𝑥=2,𝑦=1是二元一次方程组𝑚𝑥+𝑛𝑦=8,𝑛𝑥−𝑚𝑦=1的解,则2m-n的算术平方根为()A.±2B.2C.2D.4答案5.C【解析】因为𝑥=2,𝑦=1是二元一次方程组𝑚𝑥+𝑛𝑦=8,𝑛𝑥−𝑚𝑦=1的解,所以2𝑚+𝑛=8,2𝑛−𝑚=1,利用代入消元法解得𝑚=3,𝑛=2,所以2m-n=2×3-2=4,又因为4的算术平方根为2,所以2m-n的算术平方根为2.故选C.知识点1用代入消元法解二元一次方程组过基础·教材核心知识精练6.解二元一次方程组4𝑥+5𝑦=17,4𝑥+7𝑦=−19时,用代入消元法整体消去4x,得到的方程是,方程组的解为,答案6.2y=-36𝑥=1074,𝑦=−18【解析】4𝑥+5𝑦=17,①4𝑥+7𝑦=−19,②由①,得4x=17-5y③,把③代入②,得17-5y+7y=-19,即2y=-36,所以y=-18,把y=-18代入③,得x=1074,所以方程组的解为𝑥=1074,𝑦=−18.知识点1用代入消元法解二元一次方程组过基础·教材核心知识精练7.用代入消元法解二元一次方程组:(1)𝑥=3𝑦−5,2𝑥+3𝑦=8;(2)2𝑥−𝑦=1,5𝑥−3𝑦=8;(3)𝑥3+1=𝑦,2(𝑥+1)−𝑦=6.答案7.【解析】(1)𝑥=3𝑦−5,①2𝑥+3𝑦=8,②把①代入②,得2(3y-5)+3y=8,解得y=2.把y=2代入①,得x=1.所以原方程组的解为𝑥=1,𝑦=2.知识点1用代入消元法解二元一次方程组过基础·教材核心知识精练答案(2)2𝑥−𝑦=1,①5𝑥−3𝑦=8,②由①,得y=2x-1,③把③代入②,得5x-3(2x-1)=8,解得x=-5.把x=-5代入③,得y=-11.所以原方程组的解为𝑥=−5,𝑦=−11.(3)𝑥3+1=𝑦,①2(𝑥+1)−𝑦=6,②由①,得x+3=3y,即x=3y-3.③由②,得2x-y=4,④把③代入④,得2(3y-3)-y=4,解得y=2.把y=2代入③,得x=3.所以原方程组的解为𝑥=3,𝑦=2.过基础·教材核心知识精练8.若𝑎+𝑏+5+|2a-b+1|=0,则(b-a)2020等于()A.-1B.1C.52020D.-52020答案8.B【解析】因为𝑎+𝑏+5+|2a-b+1|=0,所以𝑎+𝑏+5=0,①2𝑎−𝑏+1=0,②由②,得b=2a+1③,将③代入①,得a+2a+1+5=0,解得a=-2,把a=-2代入③中,得b=-3,所以(b-a)2020=(-1)2020=1.故选B.知识点2用代入消元法解二元一次方程组的应用过基础·教材核心知识精练9.若关于x,y的二元一次方程组2𝑥+3𝑦=4,𝑘𝑥+(𝑘−1)𝑦=𝑘−2的解中x和y互为相反数,则k=.答案9.-2【解析】因为x和y互为相反数,所以x=-y,将其代入方程2x+3y=4中,得y=4,所以x=-4.把x=-4,y=4代入方程kx+(k-1)y=k-2,得-4k+4(k-1)=k-2,解得k=-2.知识点2用代入消元法解二元一次方程组的应用过能力能力强化提升训练过能力·能力强化提升训练1.已知x,y满足方程组𝑥+𝑚=4,𝑦−5=𝑚,则无论m取何值,x,y恒有的关系式是()A.x+y=1B.x+y=-1C.x+y=9D.x-y=-9答案1.C【解析】将m=y-5代入x+m=4,得x+y-5=4,所以x+y=9.故选C.过能力·能力强化提升训练2.[2019河北沧州期末]小明说𝑥=−1,𝑦=2为关于x,y的方程ax+by=10的解,小惠说𝑥=2,𝑦=−1为关于x,y的方程ax+by=10的解.两人谁也不能说服对方,如果你想让他们的解都正确,那么需要添加的条件是()A.a=12,b=12B.a=9,b=10C.a=10,b=11D.a=10,b=10答案2.D【解析】由题意可知,−𝑎+2𝑏=10,①2𝑎−𝑏=10,②由①,得a=2b-10,将a=2b-10代入②,得b=10,将b=10代入①,得a=10.故选D.过能力·能力强化提升训练3.[2019江苏苏州中考]若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b的值为.答案3.5【解析】因为a+2b=8,所以a=8-2b,代入3a+4b=18,得b=3,所以a=2,所以a+b=5.4.若-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,则mn的值是.答案4.0【解析】-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,则有𝑚