搜索
分层练透教材，多重拓展培优第五章·二元一次方程组数学·八年级上册·北师课时学习区专项素养拓训专项一二元一次方程组的解法专项1.解方程组:3𝑥+2𝑦=10,𝑥2=1+𝑦+13.答案1.【解析】3𝑥+2𝑦=10,①𝑥2=1+𝑦+13,②整理,得3𝑥+2𝑦=10,③3𝑥−2𝑦=8,④③+④,得6x=18,解得x=3.③-④,得4y=2,解得y=12.所以原方程组的解是𝑥=3,𝑦=12.2.解方程组:23(2𝑥+𝑦)=4,34𝑥+56(2𝑥+𝑦)=8.答案2.【解析】23(2𝑥+𝑦)=4,①34𝑥+56(2𝑥+𝑦)=8,②由①,得2x+y=6,③把③代入②,得34x+56×6=8,解得x=4.把x=4代入③,得8+y=6,解得y=-2.所以原方程组的解为𝑥=4,𝑦=−2.3.解方程组:13𝑥+14𝑦=40,14𝑥+13𝑦=41.答案3.【解析】13𝑥+14𝑦=40,①14𝑥+13𝑦=41,②①+②,得27x+27y=81,即x+y=3,③①-②,得-x+y=-1,④③+④,得2y=2,解得y=1.③-④,得2x=4,解得x=2.所以原方程组的解为𝑥=2,𝑦=1.4.解方程组:3(𝑥+𝑦)+2(𝑥−𝑦)=10,𝑥+𝑦4+𝑥−𝑦2=72.答案4.【解析】令x+y=a,x-y=b,则原方程组可变形为3𝑎+2𝑏=10,①𝑎4+𝑏2=72,②整理,得3𝑎+2𝑏=10,③𝑎+2𝑏=14,④③-④,得2a=-4,解得a=-2.把a=-2代入④,得-2+2b=14,解得b=8.所以𝑥+𝑦=−2,𝑥−𝑦=8,解得𝑥=3,𝑦=−5.所以原方程组的解为𝑥=3,𝑦=−5.专项二利用二元一次方程组求解字母或代数式的值专项5.若𝑥=1,𝑦=1和𝑥=2,𝑦=−1是方程mx+ny=6的两组解,则m,n的值分别为()A.-4,-2B.2,4C.4,2D.-2,-4答案5.C【解析】根据题意,得𝑚+𝑛=6,①2𝑚−𝑛=6,②①+②,得3m=12,解得m=4.把m=4代入①,得n=2.故选C.6.如果𝑥=𝑎,𝑦=𝑏是方程x-3y=-3的一组解,那么代数式5-a+3b的值是()A.8B.5C.2D.0答案6.A【解析】把x=a,y=b代入x-3y=-3,可得a-3b=-3,所以5-a+3b=5-(a-3b)=5+3=8.故选A.7.[2019浙江杭州西湖区模拟]若关于x,y的方程组4𝑥+3𝑦=10,𝑘𝑥−(𝑘−1)𝑦=−8的解中x的值比y的值的相反数大2,则k为()A.-3B.-2C.-1D.1答案7.C【解析】因为x的值比y的值的相反数大2,所以x-(-y)=x+y=2,根据题意,得𝑥+𝑦=2,4𝑥+3𝑦=10,解得𝑥=4,𝑦=−2.把𝑥=4,𝑦=−2代入kx-(k-1)y=-8,得4k+2(k-1)=-8,解得k=-1.故选C.8.[2019湖南长沙期中]甲、乙两人同求关于x,y的二元一次方程ax-by=7的整数解,甲正确地求得一组解为𝑥=1,𝑦=−1,乙把ax-by=7看成ax-by=1,求得另一组解为𝑥=1,𝑦=2,求a+2b的平方根.答案8.【解析】根据题意,得𝑎+𝑏=7,①𝑎−2𝑏=1,②①-②,得3b=6,所以b=2,把b=2代入①,得a=5.所以a+2b=9,9的平方根为±3.专项三二元一次方程组与一次函数的综合应用专项9.[2020江苏扬州期中]直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1,则直线l对应的函数表达式是.答案9.y=4x-3【解析】在直线y=2x+1中,令x=2,得y=5,在y=-x+2中,令y=1,得x=1,所以直线l经过点(2,5),(1,1).设直线l对应的函数表达式是y=kx+b,所以2𝑘+𝑏=5,𝑘+𝑏=1,解得𝑘=4,𝑏=−3,故直线l对应的函数表达式是y=4x-3.10.[2019广西桂林期末]某商店在节日期间开展优惠促销活动:凡购买原价超过200元的商品,超过200元的部分可以享受打折优惠.若购买商品的实际付款金额y(单位:元)与商品原价x(单位:元)之间的函数关系如图所示,则图中a的值是.答案10.340【解析】当x≥200时,设y与x的函数关系式为y=kx+b,所以200𝑘+𝑏=200,500𝑘+𝑏=410,解得𝑘=0.7,𝑏=60,所以y=0.7x+60(x≥200).当x=400时,y=340,所以题图中a的值为340.11.如图,在平面直角坐标系中,直线a与x轴,y轴分别交于A,B两点,且直线a上所有点的坐标都适合二元一次方程4x-3y=-6,直线b与x轴,y轴分别交于C,D两点,且直线b上所有点的坐标都适合二元一次方程x-2y=1,直线a与b交于点E.(1)分别求出点A,D的坐标;(2)求四边形AODE的面积.答案11.【解析】(1)因为直线a上所有点的坐标都适合二元一次方程4x-3y=-6,所以当y=0时,x=-32,所以点A的坐标为(-32,0).因为直线b上所有点的坐标都适合二元一次方程x-2y=1,所以当x=0时,y=-12,所以点D的坐标为(0,-12).(2)由题意易知,点C的坐标(1,0).由4𝑥−3𝑦=−6,𝑥−2𝑦=1,得𝑥=−3,𝑦=−2,所以点E的坐标为(-3,-2).则S四边形AODE=S△ACE-S△ODC=12×(32+1)×2-12×12×1=94.12.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动,需要制作宣传单,校园附近有甲、乙两家印刷社,制作此种宣传单的收费标准如下.甲印刷社的收费y(元)与印数x(张)的函数关系如下表:乙印刷社的收费方式为:500张以内(含500张),按每张0.20元收费;超过500张的部分,按每张0.10元收费.(1)根据表中规律,写出甲印刷社的收费y(元)与印数x(张)之间的函数关系式;(2)若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单,用去65元,问在甲、乙两家印刷社各印制多少张?(3)活动结束后,市民反应良好,该小组决定再加印800张宣传单,若在甲、乙印刷社中选一家,则该小组选择哪家印刷社比较划算?印数x/张…100200300…收费y/元…153045…答案12.【解析】(1)由题意设甲印刷社的收费y(元)与印数x(张)之间的函数关系式为y=kx+b,由题意,得15=100𝑘+𝑏,30=200𝑘+𝑏,解得𝑘=0.15,𝑏=0,所以甲印刷社的收费y(元)与印数x(张)之间的函数关系式为y=0.15x.(2)设在甲印刷社印制a张,则在乙印刷社印制(400-a)张,由题意,得0.15a+0.2(400-a)=65,解得a=300,400-300=100(张),所以在甲印刷社印制300张,在乙印刷社印制100张.(3)在甲印刷社印制的费用为0.15×800=120(元).在乙印刷社印制的费用为500×0.2+0.1×(800-500)=130(元).因为120130,所以该小组选择甲印刷社比较划算.综合素养拓训素养解读数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题,用数学方法构建模型解决问题的素养.数学建模过程主要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、计算求解、检验结果,最终解决实际问题.本章在学习和理解二元一次方程组并经历和体验其工具作用的过程中,锻炼思维、培养建模能力,发展模型思想和应用意识.如第1题,根据绝对值的性质,探究含绝对值的方程组的解的组数,培养学生的分类讨论思想;第2题,通过设元构建二元一次方程组解决实际问题,关注数学建模和方程思想;第4题,利用换元法解方程组,培养学生分析问题、解决问题的能力.1.[探究方程组解的组数]方程组|𝑥|−𝑦=10,𝑥−|𝑦|=4的解的组数是()A.1B.2C.3D.4答案1.A【解析】当x0,y0时,方程组变形得𝑥−𝑦=10,𝑥−𝑦=4,无解;当x0,y0时,方程组变形得𝑥−𝑦=10,①𝑥+𝑦=4,②①+②得2x=14,解得x=7,②-①得2y=-6,解得y=-3,则方程组的解为𝑥=7,𝑦=−3;当x0,y0时,方程组变形得−𝑥−𝑦=10,③𝑥−𝑦=4,④③+④得-2y=14,解得y=-70,舍去;当x0,y0时,方程组变形得𝑥+𝑦=−10,𝑥+𝑦=4,无解.综上,方程组的解的组数是1.故选A.2.[方程组与几何图形问题的综合]如图,分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍.如果搭建等边三角形和正六边形共用了2020根火柴棍,并且等边三角形的个数比正六边形的个数多8,那么连续搭建的等边三角形的个数是()A.222B.280C.286D.294答案2.D【解析】设连续搭建等边三角形x个,连续搭建正六边形y个.由题意,得2𝑥+1+5𝑦+1=2020,𝑥−𝑦=8,解得𝑥=294,𝑦=286.故选D.3.[二元一次方程组的解与系数之间的关系]根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可):①𝑥+2𝑦=3,2𝑥+𝑦=3的解为;②3𝑥+2𝑦=10,2𝑥+3𝑦=10的解为;③2𝑥−𝑦=4,−𝑥+2𝑦=4的解为.(2)以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为.(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解.答案3.【解析】(1)①𝑥=1,𝑦=1②𝑥=2,𝑦=2③𝑥=4,𝑦=4(2)x=y(3)3𝑥+2𝑦=25,2𝑥+3𝑦=25的解为𝑥=5,𝑦=5.(答案不唯一)4.[换元法解方程组]三个同学同时解一道题:若方程组𝑎1𝑥+𝑏1𝑦=𝑐1,𝑎2𝑥+𝑏2𝑦=𝑐2的解是𝑥=3,𝑦=4,求方程组3𝑎1𝑥+2𝑏1𝑦=5𝑐1,3𝑎2𝑥+2𝑏2𝑦=5𝑐2的解.三个人各自提出不同的想法:甲说:“这个题目好像条件不够,不能求出它的解.”乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试.”丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元的方法来解决呢?”参考他们的讨论,你认为这个题目应该怎么解?答案4.【解析】按照丙的想法,将第二个方程组3𝑎1𝑥+2𝑏1𝑦=5𝑐1,3𝑎2𝑥+2𝑏2𝑦=5𝑐2变形为𝑎1(35𝑥)+𝑏1(25𝑦)=𝑐1,𝑎2(35𝑥)+𝑏2(25𝑦)=𝑐2,再由方程组𝑎1𝑥+𝑏1𝑦=𝑐1,𝑎2𝑥+𝑏2𝑦=𝑐2的解是𝑥=3,𝑦=4,可得35𝑥=3,25𝑦=4,解得𝑥=5,𝑦=10,所以方程组3𝑎1𝑥+2𝑏1𝑦=5𝑐1,3𝑎2𝑥+2𝑏2𝑦=5𝑐2的解是𝑥=5,𝑦=10.答案1.A【解析】根据题意,知|2m-3|=1,m-2≠0,所以m=1.故选A.一、选择题1.若x|2m-3|+(m-2)y=8是关于x,y的二元一次方程,则m的值是()A.1B.2C.1或2D.任何数答案2.C2.利用加减消元法解方程组2𝑥+5𝑦=−10,①5𝑥−3𝑦=6②时,下列说法正确的是()A.要消去y,可以将①×5+②×3B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×3+②×5D.要消去x,可以将①×5+②×2答案3.C【解析】把𝑥=1,𝑦=4代入二元一次方程ax+y=7中,得a+4=7,解得a=3.故选C.3.若𝑥=1,𝑦=4是关于x,y的二元一次方程ax+y=7的解,则a的值为()A.1B.2C.3D.4答案4.C【解析】两式相减,得x+3y=-2,所以2(x+3y)=-4,即2x+6y=-4.故选C.4.[2019广西贺州中考]已知方程组2𝑥+𝑦=3,𝑥−2𝑦=5,则2x+6y的值是()A.-2B.2C.-4D.4答案5.A【解析】设直线PQ对应的一次函数的表达式为y=kx