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分层练透教材，多重拓展培优第五章·二元一次方程组数学·八年级上册·北师课时学习区答案1.B【解析】将𝑥=−2,𝑦=3分别代入四个选项中.A项,3-4×(-2)=11≠-5;B项,2×(-2)-3×3=-13;C项,3≠2×(-2)+5;D项,-2≠3-1.故选B.1.[2020浙江杭州上城区二模]已知二元一次方程组𝑥+𝑦=1,()的解是𝑥=−2,𝑦=3,则括号内的方程可能是()A.y-4x=-5B.2x-3y=-13C.y=2x+5D.x=y-1答案2.D【解析】根据题意,将𝑥=2,𝑦=1代入𝑚𝑥+𝑛𝑦=7,𝑛𝑥−𝑚𝑦=1,得2𝑚+𝑛=7,①−𝑚+2𝑛=1,②①+②,得m+3n=8.故选D.2.[2019甘肃金昌期末]已知𝑥=2,𝑦=1是二元一次方程组𝑚𝑥+𝑛𝑦=7,𝑛𝑥−𝑚𝑦=1的解,则m+3n的值是()A.4B.6C.7D.8答案3.A【解析】将x=1代入x+y=3,得y=2.将x=1,y=2代入x+py=0,得1+2p=0,解得p=-12.故选A.3.[2020浙江杭州下城区期中]关于x,y的方程组𝑥+𝑝𝑦=0,𝑥+𝑦=3的解是𝑥=1,𝑦=▲,其中y的值被盖住了,不过仍能求出p的值是()A.-12B.12C.-14D.14答案4.A【解析】由题意,得𝑎+2𝑏=1,2𝑎−𝑏=7,解得𝑎=3,𝑏=−1.故选A.4.[2019辽宁铁岭模拟]为确保信息安全,信息需加密传输,发送方将明文加密文件传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为明文a,b对应密文a+2b,2a-b.例如:明文1,2对应密文5,0.当接收方收到的密文是1,7时,解密得到的明文a,b分别是()A.3,-1B.1,-3C.-3,1D.-1,3答案5.6【解析】设103路公交车的行驶速度为x米/分,小明的行走速度为y米/分,同向行驶的相邻两辆103路公交车间的间距为s米.根据题意得7𝑥−7𝑦=𝑠,5𝑥+5𝑦=𝑠,解得x=6y.5.[2020黑龙江哈尔滨模拟]小明沿街匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车,每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车,假设每辆103路公交车行驶速度相同,而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么103路公交车行驶速度是小明行走速度的倍.6.[2019河北承德期末]阅读材料:善于思考的小军在解方程组2𝑥+5𝑦=3,①4𝑥+11𝑦=5②时,采用了一种“整体代换”的解法.解:将②变形,得4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5.③把①代入③,得2×3+y=5,解得y=-1.把y=-1代入①,得2x-5=3,解得x=4.所以原方程组的解为𝑥=4,𝑦=−1.请你解决以下问题:(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组3𝑥−2𝑦=5,①9𝑥−4𝑦=19;②(2)已知x,y满足方程组3𝑥2−2𝑥𝑦+12𝑦2=47,①2𝑥2+𝑥𝑦+8𝑦2=36.②(i)求x2+4y2的值;(ii)求1𝑥+12𝑦的值.答案6.【解析】(1)将②变形,得3(3x-2y)+2y=19,③把①代入③,得3×5+2y=19,解得y=2.把y=2代入①,得3x-4=5,解得x=3.所以原方程组的解为𝑥=3,𝑦=2.(2)(i)由②,得2(x2+4y2)+xy=36,所以xy=36-2(x2+4y2).③由①,得3(x2+4y2)-2xy=47,④把③代入④,得3(x2+4y2)-2[36-2(x2+4y2)]=47,所以x2+4y2=17.(ii)由(i)得xy=36-2(x2+4y2)=36-2×17=2.所以(x+2y)2=x2+4y2+4xy=17+8=25,所以x+2y=±5,所以1𝑥+12𝑦=𝑥+2𝑦2𝑥𝑦=±54.答案1.D【解析】3𝑥+2𝑦=7,①6𝑥−2𝑦=11,②①+②,得9x=18,解得x=2.将x=2代入①,解得y=12,所以方程组的解是𝑥=2,𝑦=12.1.[2019天津中考]方程组3𝑥+2𝑦=7,6𝑥−2𝑦=11的解是()A.𝑥=−1,𝑦=5B.𝑥=1,𝑦=2C.𝑥=3,𝑦=−1D.𝑥=2,𝑦=12答案2.D【解析】由“津津乘坐这种出租车走了7km,付了16元”,可列方程x+(7-2)y=16;由“盼盼乘坐这种出租车走了13km,付了28元”,可列方程x+(13-2)y=28.联立两方程即可.2.[2019湖南邵阳中考]某出租车起步价所包含的路程为0~2km,超过2km的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7km,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13km,付了28元.设这种出租车的起步价为x元,超过2km后每千米收费y元,则下列方程组正确的是()A.𝑥+7𝑦=16,𝑥+13𝑦=28B.𝑥+(7−2)𝑦=16,𝑥+13𝑦=28C.𝑥+7𝑦=16,𝑥+(13−2)𝑦=28D.𝑥+(7−2)𝑦=16,𝑥+(13−2)𝑦=28答案3.2【解析】𝑥+2𝑦=𝑘−1,①2𝑥+𝑦=5𝑘+4,②①+②,得3x+3y=6k+3,所以x+y=2k+1,因为x+y=5,所以2k+1=5,解得k=2.3.[2019四川眉山中考]已知关于x,y的方程组𝑥+2𝑦=𝑘−1,2𝑥+𝑦=5𝑘+4的解满足x+y=5,则k的值为.答案4.【解析】𝑥+3𝑦=7,①𝑥−3𝑦=1,②①+②,得2x=8,解得x=4.将x=4代入②,得4-3y=1,解得y=1.所以原方程组的解为𝑥=4,𝑦=1.4.[2019湖南怀化中考]解二元一次方程组:𝑥+3𝑦=7,𝑥−3𝑦=1.5.[2019浙江金华中考]解方程组:3𝑥−4(𝑥−2𝑦)=5,𝑥−2𝑦=1.答案5.【解析】解法一3𝑥−4(𝑥−2𝑦)=5,①𝑥−2𝑦=1,②将①化简,得-x+8y=5③,②+③,得y=1,将y=1代入②,得x=3,所以𝑥=3,𝑦=1.解法二将②代入①,可得3x-4=5,所以x=3,将x=3代入②,可得y=1,所以原方程组的解为𝑥=3,𝑦=1.6.[2019山东枣庄中考]对于实数a,b,定义关于“”的一种运算:ab=2a+b.例如34=2×3+4=10.(1)求4(-3)的值;(2)若x(-y)=2,(2y)x=-1,求x+y的值.答案6.【解析】(1)根据题意,得4(-3)=2×4-3=5.(2)根据题意,得2𝑥−𝑦=2,①𝑥+4𝑦=−1,②①+②,得3x+3y=1,所以x+y=13.7.[2019甘肃白银中考]小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元?答案7.【解析】设中性笔和笔记本的单价分别是x元,y元.根据题意,得12𝑦+20𝑥=112,12𝑥+20𝑦=144,解得𝑥=2,𝑦=6.答:中性笔和笔记本的单价分别是2元,6元.8.[2019山东烟台中考]亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?(2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?答案8.【解析】(1)设计划调配36座新能源客车x辆,该大学共有y名志愿者.根据题意,得36𝑥+2=𝑦,22(𝑥+4)−2=𝑦,解得𝑥=6,𝑦=218.答:计划调配36座新能源客车6辆,该大学共有218名志愿者.(2)设需调配36座新能源客车m辆,22座新能源客车n辆.根据题意,得36m+22n=218,所以n=109−18𝑚11.因为m,n均为正整数,所以𝑚=3,𝑛=5.答:需调配36座新能源客车3辆,22座新能源客车5辆.