搜索
分层练透教材，多重拓展培优第六章·数据的分析数学·八年级上册·北师课时学习区专项素养拓训专项一平均数、中位数、众数、方差的计算及应用专项过专项·中考常考题型专练1.小明九年级上学期的数学成绩如表所示:若学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算,则小明该学期的数学总评成绩为()A.110.4分B.112.8分C.111分D.109.6分答案1.A【解析】根据题意,得小明平时的平均成绩为14×(106+102+115+109)=14×432=108(分),则总评成绩为108×10%+112×30%+110×60%=10.8+33.6+66=110.4(分).故选A.测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩/分106102115109112110过专项·中考常考题型专练2.某超市备有某种蔬菜100千克,某天上午按每千克1.2元的价格售出50千克,中午按每千克1元的价格售出30千克,下午按每千克0.8元的价格将剩下的蔬菜全部售完,那么这批蔬菜售出的平均价格是每千克元.答案2.1.06【解析】(1.2×50+1×30+0.8×20)÷100=106÷100=1.06(元),故这批蔬菜售出的平均价格是每千克1.06元.3.[2018内蒙古巴彦淖尔中考]两组数据m,n,6与1,m,2n,7的平均数都是6,若将这两组数据合并成一组数据,则这组新数据的方差是.答案3.6【解析】因为数据m,n,6与1,m,2n,7的平均数都是6,所以𝑚+𝑛+63=6,1+𝑚+2𝑛+74=6,解得𝑚=8,𝑛=4,所以这组新数据的方差是17×[(8-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(1-6)2+(8-6)2+(8-6)2+(7-6)2]=6.过专项·中考常考题型专练4.[2018吉林长春中考]某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数,数据如下:202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据,得到条形统计图:样本数据的平均数、众数、中位数如表所示:根据以上信息,解答下列问题:(1)上表中众数m的值为;(2)为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应根据来确定奖励标准比较合适.(填“平均数”“众数”或“中位数”)(3)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人,试估计该部门生产能手的人数.30名工人某天每人加工零件个数条形统计图统计量平均数众数中位数数值23m21过专项·中考常考题型专练答案4.【解析】(1)18(2)中位数(3)300×1+1+2+3+1+230=100.答:该部门生产能手的人数约有100.过专项·中考常考题型专练5.[2020安徽淮南期末]为选拔优秀选手参加第八届德育文化艺术节“诵经典”比赛活动,九(1)、九(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示:(1)根据图示填写下表:(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好;(3)计算两班复赛成绩的方差,并说明哪个班的五名选手的成绩较稳定.班级平均数/分中位数/分众数/分九(1)8585九(2)80过专项·中考常考题型专练答案5.【解析】(1)填表如下:由题图,把九(1)班5名选手的复赛成绩从小到大排列为75,80,85,85,100,所以九(1)班的中位数为85分,九(2)班的复赛成绩为70,75,80,100,100,所以九(2)班的平均数为(70+75+80+100+100)÷5=85(分),九(2)班的众数是100分.(2)九(1)班的复赛成绩好些.因为两班复赛成绩的平均数相同,九(1)班成绩的中位数高,所以九(1)班成绩较好.(3)𝑠九(1)2=15×[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,𝑠九(2)2=15×[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160.因为𝑠九(1)2𝑠九(2)2,所以九(1)班的五名选手的成绩较稳定.班级平均数/分中位数/分众数/分九(1)858585九(2)8580100专项二分析数据做决策专项过专项·中考常考题型专练6.甲、乙两名同学参加学校组织的100米短跑集训,教练把10天的训练结果用折线图(如图)进行了统计.(1)请你用折线图所提供的信息完成下表:(2)学校欲从两人中选出一人参加市中学生运动会100米比赛,请你帮助学校做出选择,并简述你的理由.平均数方差10天中成绩在15秒以下的次数甲152.65乙过专项·中考常考题型专练答案6.【解析】(1)填表如下:𝑥乙=110×(17+16+15+15+14+15+14+14+15+15)=15,𝑠乙2=110×[(17-15)2+(16-15)2+5×(15-15)2+3×(14-15)2]=0.8,由题图易知乙10天中成绩在15秒以下的有3天.(2)如果学校要求成绩稳定,应选乙,因为𝑥甲=𝑥乙,𝑠甲2𝑠乙2,所以在平均成绩相同的情况下乙的成绩比甲的成绩稳定;如果学校想夺冠,应选甲,因为甲的成绩在15秒以下的次数比乙多,所以夺冠的可能性大.(答案不唯一,合理即可)平均数方差10天中成绩在15秒以下的次数甲152.65乙150.83过专项·中考常考题型专练7.某机械厂有15名工人,某月这15名工人加工的零件数统计如下:请你根据上述内容解答下列问题:(1)这15名工人该月加工的零件平均数为260件,中位数为件,众数为件;(2)假如部门负责人把每名工人每月加工零件的任务确定为260件,你认为是否合理?如果不合理,你认为多少较为合适?并说明理由.答案7.【解析】(1)240240将这组数据由小到大排列为120,120,210,210,210,240,240,240,240,240,240,300,300,450,540,所以中位数为240件.因为240出现了6次,出现的次数最多,所以众数是240件.(2)将每名工人每月加工的零件任务确定为260件不合理,240件合理.理由如下:由题意可知,每月能完成260件的人数是4,有11人不能完成.尽管260件是平均数,但不利于调动工人的积极性,而240件既是中位数又是众数,故任务确定为每名工人每月加工零件数为260个不合理,240件比较合理.人数112632加工零件数540450300240210120过专项·中考常考题型专练8.为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两人在相同条件下各射击10次,为了比较两人的成绩(单位:环),制作了如下统计图表:(1)请补全上述表格(直接在表中填空);(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁会胜出?说明你的理由.(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么?答案8.【解析】(1)甲:平均数7,方差4.乙:中位数7.5.(2)甲会胜出.理由如下:因为𝑥甲=𝑥乙=7,𝑠甲2=4,𝑠乙2=5.4,𝑠甲2𝑠乙2,所以甲的成绩较稳定,甲会胜出.(3)如果希望乙胜出,应该制定的评判规则为随着比赛的进行,发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出.因为甲、乙的平均成绩相同,乙第5次、第6次射击比第4次射击少命中1环,且命中1次10环,而甲第2次、第4次、第5次、第9次都比前一次命中环数低,且命中10环的次数为0,所以随着比赛的进行,乙的射击成绩越来越好.平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙75.41甲、乙射击成绩统计表甲、乙射击成绩折线图答案1.A一、选择题1.[2018黑龙江齐齐哈尔中考]我们家乡的黑土地全国特有,肥沃的土壤、绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件,因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎,小明在平价米店记录了一周中不同包装(10kg,20kg,50kg)的大米的销售量如下:10kg装100袋;20kg装220袋;50kg装80袋.如果每千克大米的进价和销售价都相同,则米店老板最应该关注的是这些数据(袋数)中的()A.众数B.平均数C.中位数D.方差答案2.B【解析】该足球队队员的平均年龄是12×7+13×10+14×3+15×222=13(岁).故选B.2.为参加全市中学生足球赛,某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队,这22名运动员的年龄如下表所示,则该足球队队员的平均年龄是()A.12岁B.13岁C.14岁D.15岁年龄/岁12131415人数71032答案3.A【解析】将题中的25个数据按从小到大或从大到小的顺序排列,最中间的数为第13个数,是96,所以这些成绩的中位数为96分;由题中的条形统计图可知,数据98出现了9次,出现的次数最多,所以这些成绩的众数为98分.故选A.3.[2019山东聊城中考]在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示.这些成绩的中位数和众数分别是()A.96分、98分B.97分、98分C.98分、96分D.97分、96分答案4.A【解析】甲同学的成绩(单位:个)按从小到大的顺序排列为7,8,8,8,9,则中位数为8个,平均数为8个,方差为15×[(7-8)2+3×(8-8)2+(9-8)2]=0.4;乙同学的成绩(单位:个)按从小到大的顺序排列为6,7,8,9,10,则中位数为8个,平均数为8个,方差为15×[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=2,所以甲的成绩比乙稳定,甲、乙成绩的平均数和中位数均相等,甲的最好成绩比乙低.故选A.4.甲、乙两名同学五次引体向上的测试成绩如图所示,下列判断正确的是()A.甲的成绩比乙稳定B.甲的最好成绩比乙高C.甲的成绩的平均数比乙大D.甲的成绩的中位数比乙大答案5.B【解析】若众数为4,则数据为4,4,5,6,此时中位数为4.5,不符合题意;若众数为5,则数据为4,5,5,6,中位数为5,符合题意,此时平均数为14×(4+5+5+6)=5,方差为14×[(4-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(6-5)2]=12;若众数为6,则数据为4,5,6,6,中位数为5.5,不符合题意.故选B.5.一组数据4,5,6,x的众数与中位数相等,则这组数据的方差是()A.14B.12C.1D.2答案6.A【解析】𝑥原=160+165+170+163+1675=165(cm),中位数为165cm,𝑠原2=585,𝑥新=160+165+170+163+167+1656=165(cm),中位数为165+1652=165(cm),𝑠新2=586,所以平均数和中位数不变,方差变小.故选A.6.某科普小组有5名成员,身高(单位:cm)分别为160,165,170,163,167.增加1名身高为165cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是()A.平均数和中位数不变,方差变小B.平均数和中位数不变,方差变大C.平均数不变,中位数和方差变小D.平均数变小,中位数和方差不变答案7.32【解析】把题图中的数据从小到大排列为28,30,32,34,36,最中间的数是32,所以这5天用水量的中位数是32吨.二、填空题7.[2019河北唐山一模]某住宅小区六月份1日至5日每天用水量情况如图所示,那么这5天用水量的中位数是吨.答案8.4【解析】因为数据1,2,5,x,3,6的众数为5,所以x=5,这组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3,5,5,6,所以这组数据的中位数为3+52=4.8.[2019四川资阳中考]一组数据1,2,5,x,3,6的众数为5,则这组数据的中位数为.答案9.5【解析】因为2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,所以16(2+5+�