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分层练透教材，多重拓展培优第四章·一次函数数学·八年级上册·北师课时学习区答案1.A【解析】由题意,可知m0,n0,所以-n0,所以一次函数y=mx-n的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.故选A.1.[2019重庆八中模拟]若直线y=mx经过第二、四象限,正比例函数y=nx中的y随x的增大而增大,则一次函数y=mx-n的图象不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案2.B【解析】分四种情况:①当a0,b0时,函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限;②当a0,b0时,函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限;③当a0,b0时,函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,函数y=bx+a的图象经过第一、三、四象限;④当a0,b0时,函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,函数y=bx+a的图象经过第二、三、四象限.结合题中选项,知选B.2.[2020广东深圳期中]同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=bx+a的图象大致是()ABCD答案3.(1,0)或(-7,0)【解析】设点P的坐标为(p,0).对于y=2x+6,当x=0时,y=6,当y=0时,x=-3,所以点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(0,6).因为S△ABP=12,所以12×|p-(-3)|×6=12,解得p=1或-7.故点P的坐标为(1,0)或(-7,0).3.[2019云南模拟]如图,一次函数y=2x+6的图象与y轴交于点B,与x轴交于点A,点P为x轴上一点,且S△ABP=12,则点P的坐标为.4.[2020吉林长春期中]如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与直线y=2x平行的直线交y轴于点D.(1)求直线CD的表达式;(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.答案4.【解析】(1)因为直线y=-x+3过点A(5,m),所以m=-5+3=-2,所以点A的坐标为(5,-2),易得点C的坐标为(3,2).由题可设直线CD的表达式为y=2x+b,把C(3,2)代入,得2×3+b=2,解得b=-4,故直线CD的表达式为y=2x-4.(2)对于y=2x-4,令y=0,得x=2,故平移前,直线CD与x轴交点的横坐标为2.易得B(0,3),当直线CD平移到经过点B(0,3)时,设其表达式为y=2x+t,把B(0,3)代入,得t=3,所以y=2x+3,令y=0,得x=-32,故平移到经过点B时,直线CD与x轴交点的横坐标为-32.综上,直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为-32≤x≤2.5.[2020山东潍坊联考]某市某风景区门票价格如图所示,某旅游公司有甲、乙两个旅游团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩.两团队游客人数之和为120,乙团队人数不超过50.设甲团队人数为x,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W元.(1)求W与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)若甲团队人数不超过100,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱.(3)“五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整:人数不超过50时,门票价格不变;人数超过50但不超过100时,每张门票降价a元;人数超过100时,每张门票降价2a元.在(2)的条件下,若甲、乙两个旅游团队“五一”小黄金周之后去游玩,最多可节约3400元,求a的值.答案5.【解析】(1)因为甲团队人数为x,所以乙团队人数为120-x.又因为乙团队人数不超过50,所以120-x≤50,解得x≥70.①当70≤x≤100时,W=70x+80(120-x)=-10x+9600;②当100x120时,W=60x+80(120-x)=-20x+9600.综上,W=−10𝑥+9600(70≤𝑥≤100),−20𝑥+9600(100𝑥120).(2)因为甲团队人数不超过100,所以x≤100,所以W=-10x+9600,因为70≤x≤100,k=-100,所以w随x的增大而减小,所以当x=70时,W取得最大值,为8900,两团队联合购票需120×60=7200(元),所以最多可节约8900-7200=1700(元).(3)因为70≤x≤100,所以W=(70-a)x+80(120-x)=-(a+10)x+9600,易知当x=70时,W取得最大值,为-70a+8900,两团队联合购票需120(60-2a)=(7200-240a)元,由题意得-70a+8900-(7200-240a)=3400,解得a=10.答案1.D【解析】根据题意,得2-3x≥0且x+1≠0,解得x≤23且x≠-1.故选D.1.[2019湖北恩施州中考]函数y=1𝑥+1-2−3𝑥中,自变量x的取值范围是()A.x≤23B.x≥23C.x23且x≠-1D.x≤23且x≠-1答案2.B【解析】将函数y=3x的图象向上平移6个单位所得直线的表达式为y=3x+6,则当y=0时,x=-2,所以平移后的图象与x轴的交点坐标为(-2,0).故选B.2.[2019陕西中考]在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位,则平移后的图象与x轴交点的坐标为()A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)答案3.【解析】(1)设y关于x的函数表达式是y=kx+b,由题意,得𝑏=6,15𝑘+𝑏=3,解得𝑘=−15,𝑏=6,所以y关于x的函数表达式是y=-15x+6.(2)当h=0时,-310x+6=0,解得x=20.当y=0时,-15x+6=0,解得x=30.因为2030,所以甲先到达一楼地面.3.[2019浙江台州中考]如图1,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度h(单位:m)与下行时间x(单位:s)之间具有函数关系h=-310x+6,乙离一楼地面的高度y(单位:m)与下行时间x(单位:s)的函数关系如图2所示.(1)求y关于x的函数表达式;(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.答案4.【解析】(1)因为点C(m,4)在直线l1上,所以4=-12m+5,解得m=2,所以点C的坐标为(2,4).设l2的表达式为y=ax(a≠0),将C(2,4)代入,得4=2a,解得a=2,故l2的表达式为y=2x.4.[2018河北中考]如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-12x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的表达式;(2)求S△AOC-S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.答案(2)对于y=-12x+5,令y=0,得x=10,所以点A的坐标为(10,0);令x=0,得y=5,所以点B的坐标为(0,5).过点C分别作CE⊥x轴于点E,作CF⊥y轴于点F,则CE=4,CF=2,所以S△AOC=12CE·OA=12×4×10=20,S△BOC=12CF·OB=12×2×5=5,所以S△AOC-S△BOC=20-5=15.(3)k的值为-12,2或32.分以下三种情况讨论.①当l3∥l1时,k=-12.②当l3∥l2时,k=2.③当l3过点C时,将点(2,4)代入y=kx+1,得4=2k+1,解得k=32.综上所述,k=-12,2或32.5.[2019天津中考]甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg.在乙批发店,一次购买数量不超过50kg时,价格为7元/kg;一次购买数量超过50kg时,其中有50kg的价格仍为7元/kg,超出50kg的部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x0).(1)根据题意填表:(2)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数表达式.(3)根据题意填空:①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg;②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少;③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多.一次购买数量/kg3050150…在甲批发店花费/元300…在乙批发店花费/元350…答案5.【解析】(1)从左到右、从上到下依次填180,900,210,850.(2)y1=6x(x0).当0x≤50时,y2=7x;当x50时,y2=7×50+5(x-50),即y2=5x+100.(3)①100②乙③甲