八年级下数学一课一练三角形的中位线4北师大版

DCBAEF24.4.1三角形的中位线◆随堂检测1.如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点.（1）线段AD叫做△ABC的，线段DE叫做△ABC的，DE与AB的位置和数量关系是_________;（2）图中全等三角形有_________________;（3）图中平行四边形有___________.2.三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是.3.如图，在矩形ABCD中，BC＝8cm，AC与BD交于O，M、N分别为OA、OD的中点.求证：四边形BCNM是等腰梯形.4.已知：如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点求证：四边形EFGH是菱形HGDCBAEF5、如图，要测出池塘的宽度AB，小强在池塘边上取一个能直接到达A、B的点C，量的AC=20cm，BC=25cm，又取AC的中点D，BC的中点E，量得DE=12cm，求池塘宽AB，为多少？◆典例分析如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF∥AB交BC于F，若EF=3，求AB的长.解：过D作DG∥AB交BC于G，∵AD∥BC，AB∥DG，∴四边形ABGD是平行四边形，∴AB=DG.∵EF∥AB，∴EF∥DG，∵DE=CE，∴GF=CF.∴EF是△CDG的中位线，∴EF=DG.∴DG=2EF=6，即AB=6.点拨：此题目在考察三角形中位线的同时考察了平行四边形的判定问题，解题时注意条件的转化.◆课下作业●拓展提高1、如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点，G为AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点，则PQ∶BE＝.212、如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，又AB＝DC，下列结论：①EFGH为矩形；②FH平分EG于T；③EG⊥FH；④HF平分∠EHG.其中正确的是（）A、①和②B、②和③C、①②④D、②③④3、如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2008个三角形的周长为（）A、B、C、D、4、如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是BC边上的高．(1)试判断四边形DHEF是什么样的四边形，并证明之；(2)①当AB、AC之间满足什么关系时，四边形DHCF是平行四边形?并请证明之；②四边形DHCF能否为矩形或菱形?(直接写出结论．不要证明)20071200812007212008215、如图，四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平行四边形，证明你的结论.6、如图，在四边形ABCD中，AB＞CD，E、F分别是对角线BD、AC的中点.求证：EF＞.●体验中考1、(2009年安顺)如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的)(21CDAB中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：（）A．0个B．1个C．2个D．3个1题图2题图2、（2009年湖南怀化）如图1，、分别是、的中点，则（）A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．2∶33、(2009年抚顺市)如图所示，已知点分别是中边的中点，相交于点，，则的长为（）A．4B．4.5C．5D．64、（2009年莆田）如图，两处被池塘隔开，为了测量两处的距离，在外选一适当的点，连接，并分别取线段的中点，测得=20m，则=__________m．DEABAC:ADEABCSS△△EF、ABC△ACAB、BECF、G2FGCFAB、AB、ABCACBC、ACBC、EF、EFABAFECBG参考答案：随堂检测：1、（1）中线，中位线，∥AB，DE=AB.（2）△AEF≌△DEF≌△FBD≌△EDC.（3）AFDE，FBDE，FDCE.2、133、证MN∥BC且MN≠BC.4、证明：连结AC、BD.∵AE=BE，BF=CF，∴EF∥AC，EF=AC.同理CH∥AC，CH=AC，∴EFAC，∴四边形EFGH是平行四边形.∵AE=BE，AH=DH，∴EH=BD.又∵AC=BD，∴EF=EH，∴四边形EFGH是菱形.5、解：∵点D是AC的中点，点E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线DE21212121∴DE=AB又∵DE=12cm∴AB=24cm拓展提高：1、1∶42、D3、C4、(1)点拨：等腰梯形，易证得DF∥BC，四边形DHEF是梯形．再证得DH=AB=EF，四边形DHEF是等腰梯形．(2)①AB=AC，证明略②四边形DHCF不可能是矩形，但可能是菱形5、最多有三个6、作AD的中点G,连接EG,FG,因为E,F分别为四边形ABCD的对角线BD、AC的中点所以EG=12CDFG=12AB所以：FG-EG=12(AB-CD)由三角形本身性质，任意二边之差小于第三边所以：在三角形EFG中，FG-EG＜EF即：EF﹥2ABCD体验中考：1、D2、C3、D21124、40