X年高考题评析考题如此多娇策略这边独2-1

1考题如此多娇策略这边独好西北师大附蒋永鸿一．考题如此多娇：2013年新课标（甘肃考卷）试题特点评析课标高考虽数年，甘肃考生第一遍。年年岁岁同时间，岁岁年年题在变。若将试题细钻研，特点规律很明显。稳定创新是理念，方法能力为主线。2013年的高考数学新课标卷（二卷），以《课程标准》、《考试大纲》及其《考试说明》为依据，体现了“大稳定、小创新、重运算、考思维”的设计理念。坚持对五个能力、两个意识考查，注重对数学思想与方法的考查．体现了数学的基础、应用和工具性的学科特色。以支撑学科知识体系的重点内容为背景，应用知识之间的内在联系，寻找创新点。多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质和思维能力，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。综合起来可概括为六个字：平稳，灵活，创新。2一是平稳：平是平顺：举足轻重的数学考试已是“昨日黄花”，纵观今年数学考题的特点，让考生感到“心平气顺”，考数学基础知识，考基本数学能力，考数学思想方法，考数学基本运算的宗旨没有变，整个数学试卷让考生感到，都是平常经验，都是平常影像，都是平常学习的数学，都是平常做过的问题，都是平常练习的方法，所以考生能平安入手。心里感到“平平安安“。看起来顺眼，想起来顺路，做起来顺手，无论是集合的运算，复数的运算，向量的运算，三角运算，算起来都顺手，无论是程序框图，三视图，立几图，平几图，看起来都顺眼，三角题，立几题，统计案例题做起来也是“顺水顺风”。就是令人生畏的压轴题：解几题，做起来也“顺顺当当”。二是稳是稳定：风吹云动星不动水落船低岸不移。新高考数学试题对新课标的要求体现得非常突出，一是对新增内容的考查，“如火如荼’试题体现课改，对教材新增内容的考查明确，且难易适度，既体现了基础知识的与时俱进又有利于中学数学教学，对算法框图、三视图、抽样方法与独立性检验、几何概率与定积分均考查，犹如红杏出墙，成为新课标卷的新热点。虽非点点不漏，却也题题难料。想说考“谁”不容易，要说做对也不难。今年的试题突出的是复数运算，程序框图，三视图等新增知识点的考查。3二是对基本运算的考查，重难重易。适情适性运算能力是数学的根本，如何考查数学运算能力是数学高考题的永恒课题，运算能力是思维能力与运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对学生数学运算能力的考查，主要是对算理和逻辑推理的考查，今年的新课标卷，设计得“山清水秀”，如集合的运算，向量的运算，复数的运算，三角运算，框图运算，概率计算等基本的运算题构成了对数学基础知识的考查模式，让一些数学基础弱的考生也能顺利得分，不枉他们在高中三年数学学习上所花的时间与精力。对具有选拔功能的高考要有良好的区分度，就需要增加运算的难度，形成试题的梯度，如选择的12题，填空的16题，可谓“小河清清流，微微泛波浪”，难度升起，对数学能力的要求是综合型的。集合运算：（1）集合M=｛x|2)1(x4,xR｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=（）（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3}（D）{0，1，2，3}复数运算：（2）设复数z满足（1-i）z=2i，则z=（）4（A）-1+i（B）-1-i（C）1+i（D）1-i用二项式定理运算：（5）已知5)1)(1(xax的展开式中2x的系数为5，则a=（A）-4（B）-3（C）-2（D）-1程序框图运算：（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=（A）1+++…+（B）1+++…+（C）1+++…+（D）1+++…+对数运算：（8）设6log3a,10log5b,14log7c,则（A）c＞b＞a（B）b＞c＞a（C）a＞c＞b(D)a＞b＞c向量运算：（13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则BDAE=___.概率计算：5（14）从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为141，则n=________.三角运算：（文科）(16)函数cos(2)()yx的图像向右平移2个单位后，与函数y=sin（2x+2）的图像重合，则=___________.4．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为A．232B．31C．232D．316．已知sin2α=，则cos2(α+)=A．B．C．D．（理科）（15）设θ为第二象限角，若tan（θ+）=21，则sinθ+conθ=_________.可谓：机关算尽才聪明，不会计算听天命三是对数学思想方法的考查，“中规中矩”，数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象概括，蕴含在数学知识的发生、发展和应用过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活，所以，数学高考以数学知识为载体，考查学生对数学思想方法的理解和掌握程度。今年的新课标卷对数学思想方法考查，任然是“中规中矩”，尤其是对数形结合，函数与方程，转化与化归，分类讨论等数学思想方法体现的非常明确。6如数形结合思想，（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l⊥m，l⊥n，lβ，则（）（A）α∥β且l∥α（B）α⊥β且l⊥β（C）α与β相交，且交线垂直于l（D）α与β相交，且交线平行于l分析：构造一个正方体，（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(A)(B)(C)(D)分析：在坐标系中画出四面体，再画投影图（9）已知a＞0，x，y满足约束条件)3(31xayyxx,若z=2x+y的最小值为1，则a=7(A)(B)(C)1(D)2分析：画出可行域（10）已知函数cbxaxxxf23)(，下列结论中错误的是（A）0)(,00xfRx（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C）若0x是)(xf的极小值点，则)(xf在区间（0,x）单调递减（D）若0x是f（x）的极值点，则)(0xf=0分析：画出三次函数的图像（11）设抛物线C:pxy32(p≥0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5若以MF为直径的园过点（0，3），则C的方程为（A）xyxy8422或（B）xyxy8222或（C）xyxy16422或（D）xyxy16222或8分析：画出抛物线，（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A）（0，1）(B)（221，21）(C)（221，31）(D)[31,21）（13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则BDAE=___.9选择填空题中有8道题要画图求解。可谓：画图才识春风面！数形结合操胜券！转化与化归思想（8）设6log3a,10log5b,14log7c,则（A）c＞b＞a（B）b＞c＞a（C）a＞c＞b(D)a＞b＞c分析：非同底的对数转化为同底的对数函数与方程思想（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A）（0，1）(B)（221，21）(C)（221，31）(D)[31,21）分析：利用面积相等关系，建立a与b的关系式，分类讨论思想10（10）已知函数cbxaxxxf23)(，下列结论中错误的是（A）0)(,00xfRx（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C）若0x是)(xf的极小值点，则)(xf在区间（0,x）单调递减（D）若0x是f（x）的极值点，则)(0xf=0分析：两种情况：)(/xf的判别式大于零；)(/xf的判别式小于零（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A）（0，1）(B)（221，1/2）(C)（221，1/3）(D)[1/3,1/2）四是对数学主干内容的考查，“不偏不离”。数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自发展过程中的纵向联系，和各部分知识之间的横向联系。数学的主干知识，处于知识的“接点”位置，是建构完备知识网络的重要支撑，高考命题以能力为立意，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明、模式构建等理性思维，以解答题为载体考查数学能力的同时强化对数学重点内容的考查，突出主干知识的考查，重点知识，重点考。（1）三角函数题，演绎着三角形的故事.11三角函数解答题每年都在变，但是，以三角形为载体的特点没变。三角形中的三角函数问题是三角函数考题的“常青藤”。（17）（本小题满分12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。（2）数列题，响彻着等差、等比、通项、求和的主旋律。数学高考若许年，数列试题的主旋律始终是等差数列，等比数列，数列的通项，数列的求和问题。通性通法是:基本量方法，数列性质方法。新课标高考。“桃花依旧笑春风”。（文科）17．（12分）已知等差数列｛na｝的公差不为零，1a=25,且13111,,aaa成等比数列。（Ⅰ）求｛na｝的通项公式；（Ⅱ）求23741naaaa.（3）概率题，在演奏着统计学的序曲.统计是概率的序曲，统计分析是概率的基点，所以，新课标高考中的概率题更注重统计分析的背景设计，一般使用统计（抽样、频率分布表、直方图、茎叶图等）给出数据和信息，将频率视为概率，进而研究分布及数字特征计算。此类问题贴近实际生活，综合12概率与统计的基础知识和基本思想，非常好地考查了在复杂情景下数据处理能力、运算求解能力和应用意识。（19）（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，没1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（Ⅰ）将T表示为x的函数（Ⅱ）根据直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表改组的各个值求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x）则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110]的T的数学期望。（4）立体几何题，展现着多面体的英姿.新课标卷设计的立体几何试题，“涛声依旧”，基本上以三棱柱、三棱椎、四棱锥等多面体为载体，研究空间线面的位置关系，13空间角与距离的计算，解法上，采用同一个题目即可用传统立体几何知识作答，亦可用向量法求解，两种办法都是考查空间想象能力、分析问题解决问题的能力。而用向量法解决问题，使几何问题代数化，突出向量的工具性。同时为学生进入大学进一步学习高等数学知识奠定基础。其中文科的考试要求降低，只考平行垂直关系的证明与有关体积的计算。（18）如图，直棱柱ABC-111CBA中，D，E分别是AB，B1B的中点，A1A=AC=CB=22AB。（Ⅰ）证明：B1C//平面1AC1D（Ⅱ）求二面角D-1AC-E的正弦值（5）解析几何题，研究着圆锥曲线的秘密.圆锥曲线是历年新课标高考的压轴题之一，也是考查学生综合能力的一大考点。解析几何的本质是用代数方法研究几何问题，核心思想是数形结合。新课标卷解析几何的一般命题模式是先根据已知的关系确定一个曲线方程，然后再结合直线方程、圆的方程等把问题引向深入，最后化归为方程问题，不等式问题，函数问题来解决。其中的热点问题有：参数范围问题、最值、定值问题等。与平面几何的结合，与向量知识的综合，与方程、不等式、函数的融合是这类题的显著特点。14(20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:1