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西北师大附中数学组蒋永鸿考题如此多娇策略这边独好一．考题如此多娇课标高考虽数年，甘肃考生第一遍。年年岁岁同时间，岁岁年年题在变。若将试题细钻研，特点规律很明显。稳定创新是理念，方法能力为主线。——2013年新课标（甘肃考卷）试题特点评析2013年的高考数学新课标卷（甘肃考卷）以《课程标准》、《考试大纲》及其《考试说明》为依据，体现了“大稳定、小创新、重运算、考思维”的设计理念。坚持对五个能力（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力）、两个意识（应用意识和创新意识）考查，注重对数学思想与方法的考查．体现了数学的基础、应用和工具性的学科特色。以支撑学科知识体系的重点内容为背景，应用知识之间的内在联系，寻找创新点。多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质和思维能力，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。综合起来可概括为六个字：平稳，灵活，创新。平稳灵活创新（一）平稳平是平顺，稳是稳定。平稳灵活创新平稳举足轻重的数学考试已是“昨日黄花”，纵观今年数学考题的特点，让考生感到“心平气顺”，考数学基础知识，考基本数学能力，考数学思想方法，考数学基本运算的宗旨没有变，整个数学试卷让考生感到，都是平常经验，都是平常影像，都是平常学习的数学，都是平常做过的问题，都是平常练习的方法，所以考生能平安入手。心里感到“平平安安”。1、平顺看起来顺眼，想起来顺路，做起来顺手，无论是集合的运算，复数的运算，向量的运算，三角运算，算起来都顺手，无论是程序框图，三视图，立几图，平几图，看起来都顺眼，三角题，立几题，统计案例题做起来也是“顺水顺风”。就是令人生畏的压轴题：解几题，做起来也“顺顺当当”。2、稳定风吹云动星不动，水落船低岸不移。•（1）对新增内容的考查“如火如荼”。试题体现课改，对教材新增内容的考查明确，且难易适度，既体现了基础知识的与时俱进又有利于中学数学教学，对算法框图、三视图、抽样方法与独立性检验、几何概率与定积分均考查，犹如红杏出墙，成为新课标卷的新热点。虽非点点不漏，却也题题难料。想说考“谁”不容易，要说做对也不难。今年的试题突出的是复数运算，程序框图，三视图等新增知识点的考查。新高考数学试题对新课标的要求体现得非常突出！•（2）对基本运算的考查，重难重易、适情适性。运算能力是数学的根本，如何考查数学运算能力是数学高考题的永恒课题，运算能力是思维能力与运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对学生数学运算能力的考查，主要是对算理和逻辑推理的考查，今年的新课标卷，设计得“山清水秀”，如集合的运算，向量的运算，复数的运算，三角运算，框图运算，概率计算等基本的运算题构成了对数学基础知识的考查模式，让一些数学基础弱的考生也能顺利得分，不枉他们在高中三年数学学习上所花的时间与精力。对具有选拔功能的高考要有良好的区分度，就需要增加运算的难度，形成试题的梯度，如选择的12题，填空的16题，可谓“小河清清流，微微泛波浪”，难度升起，对数学能力的要求是综合型的。•集合运算：•复数运算：•用二项式定理运算：•程序框图运算：•对数运算：•向量运算：•概率计算：•三角运算：（文科）（文科）（文科）（理科）可谓：机关算尽才聪明，不会计算听天命！（3）对数学思想方法的考查，“中规中矩”。数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象概括，蕴含在数学知识的发生、发展和应用过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活，所以，数学高考以数学知识为载体，考查学生对数学思想方法的理解和掌握程度。今年的新课标卷对数学思想方法考查，任然是“中规中矩”，尤其是对数形结合，函数与方程，转化与化归，分类讨论等数学思想方法体现的非常明确。•数形结合思想：分析：构造一个正方体。分析：在坐标系中画出四面体，再画投影图。分析：画出可行域。分析：画出三次函数的图像。分析：画出抛物线。分析：画出三角形即可。分析：画出正方形。可谓：画图才识春风面，数形结合操胜券！•转化与化归思想：分析：非同底的对数转化为同底的对数。•函数与方程思想：分析：利用面积相等关系，建立a与b的关系式。•分类讨论思想：//()0()0fxfx分的判别式大于与的判别式小于分析：两种情况。•（4）对数学主干内容的考查，“不偏不离”。数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自发展过程中的纵向联系，和各部分知识之间的横向联系。数学的主干知识，处于知识的“接点”位置，是建构完备知识网络的重要支撑，高考命题以能力为立意，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明、模式构建等理性思维，以解答题为载体考查数学能力的同时强化对数学重点内容的考查，突出主干知识的考查，重点知识，重点考。•①三角函数题，演绎着三角形的故事。三角函数解答题每年都在变，但是，以三角形为载体的特点没变。三角形中的三角函数问题是三角函数考题的“常青藤”。今年的考题可谓：唯有门前镜湖水，春风不改就是波。•②数列题，响彻着等差、等比、通项、求和的主旋律。数学高考若许年，数列试题的主旋律始终是等差数列，等比数列，数列的通项，数列的求和问题。通性通法是:基本量方法，数列性质方法。（文科）“雕栏”“玉砌”应犹在，只是“朱颜”改。•③概率题，在演奏着统计学的序曲。统计是概率的序曲，统计分析是概率的基点，所以，新课标高考中的概率题更注重统计分析的背景设计，一般使用统计（抽样、频率分布表、直方图、茎叶图等）给出数据和信息，将频率视为概率，进而研究分布及数字特征计算。此类问题贴近实际生活，综合概率与统计的基础知识和基本思想，非常好地考查了在复杂情景下数据处理能力、运算求解能力和应用意识。春风又绿江南岸，明月何时照我还。•④立体几何题，展现着多面体的英姿。新课标卷设计的立体几何试题，“涛声依旧”，基本上以三棱柱、三棱椎、四棱锥等多面体为载体，研究空间线面的位置关系，空间角与距离的计算，解法上，采用同一个题目即可用传统立体几何知识作答，亦可用向量法求解，两种办法都是考查空间想象能力、分析问题解决问题的能力。而用向量法解决问题，使几何问题代数化，突出向量的工具性。同时为学生进入大学进一步学习高等数学知识奠定基础。其中文科的考试要求降低，只考平行垂直关系的证明与有关体积的计算。人面桃花相映红，桃花依旧笑春风。•⑤解析几何题，研究着圆锥曲线的秘密。圆锥曲线是历年新课标高考的压轴题之一，也是考查学生综合能力的一大考点。解析几何的本质是用代数方法研究几何问题，核心思想是数形结合。新课标卷解析几何的一般命题模式是先根据已知的关系确定一个曲线方程，然后再结合直线方程、圆的方程等把问题引向深入，最后化归为方程问题，不等式问题，函数问题来解决。其中的热点问题有：参数范围问题、最值、定值问题等。与平面几何的结合，与向量知识的综合，与方程、不等式、函数的融合是这类题的显著特点。仍有豪情似旧时，花开花落两由之。•⑥导数应用题，探索着函数的神奇。新课标卷对于导数应用题的设计，匠心独具，是体现区分度的代表题，题目多含有参量且以有理函数与超越（指数、对数）函数的复合形式为载体，以考查函数的单调性，极值与最值，方程根的分布，不等式的证明为形式，考查学生的数学综合能力，考查数学思想方法（函数与方程的思想，分类与整合的思想、数与形结合的思想、分析与综合的思想等）的运用。把数学运算的能力与数学思维的技巧完美结合。把数学运算的能力与数学思维的技巧完美结合，今年的题仍是：看似寻常却崎岖，想说爱你不容易。•⑦选考题，绽放着三朵金花的美丽。平几证明题，三角形在圆中，翩翩起舞，直角三角形中的射影定理，虎虎生风。大漠孤烟直，长河落日圆。坐标系与参数方程题：轨迹方程与极坐标方程，亭亭玉立；三角公式，楚楚动人。桃红复含宿雨，柳绿更带春烟。不等式题:不等式的证明，默默登场;均值不等式，闪闪发光。落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色。山寺月中寻“桂子”，郡亭枕上看“潮头”，考生竟风流！灵活（二）灵活平稳灵活创新半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。问渠那得清如许，为有源头活水来。•1、知识的组合方式灵活（1）数列与程序框图紧紧“勾连”（2）三视图在坐标系中悄悄“露脸”（3）抛物线携圆密密“相恋”（4）方程函数在三角形中暗暗“示威”（5）向量在正方形中频频“约会”（6）等差数列与三次函数匆匆“结缘”（7）函数在概率统计题中默默“做媒”•2．问题的求解思路灵活新高考的试题，体现以能力为立意的精神，具有较高的区分度，所以，对思维能力有较高的要求，突出对思维策略的考查，尤其是选择填空题的后几道题及解答题，切入的关键：要会观察问题的特殊性，如数字的特殊性，结构的特殊性，图形的特殊性，关系的特殊性（倒数关系，互为相反数关系，互余关系等），联系的特殊性。新课标卷中的解答题中的压轴题，有较强的综合性，求解的关键是：要会分解，化大为小，要会分离，化繁为简，要会分割，化整为零，要会分类，化难为易。尤其是导数综合应用题，虽然每年都考极值问题，单调性问题，证明不等式问题，但每年的题都是“精彩纷呈”：题干表述很简单，切入容易深入难。若有源头活水来，天光云影共徘徊。（文科）创新（三）创新胜日寻芳泗水滨，无边光景一时新。等闲识得东风面，万紫千红总是春。平稳灵活创新今年的数学高考题真可谓：看似寻常却崎岖，成如容易最艰辛。今年新课标（甘肃卷），在保持传统风格的基础上，追求创新，追求变化，有新意，有奇异，凸显数学的应用，关注试题背景的创新，既有“春风不改旧时波”的稳定，又有“无边光景一时新”的创新，尤其是试题背景的选取，知识内容的整合，思想方法的综合，情感态度的融合，总能匠心独具。如选择题的12题，填空题的16题，“清水出芙蓉，天然去雕饰”。“都是平常经验，都是平常影象，变幻出多少新奇花样！都是平常情感，都是平常言语，变幻出多少新奇诗句！”，看似寻常却崎岖，要得高分不容易，平静中有波涛，平凡中见奇异，今年的数学高考题真可谓是“情理之中，意料之外”，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，如神龙见首不见尾，让你猜不透，抓不住，三视图在坐标系中悄悄“露脸”你能猜得着吗?不等式在三角形中暗暗“示威”你能想得到吗？等差数列与三次函数匆匆“结缘”，你能预测好吗？二．策略这边独好高考命题虽说千变万化，但只要认真研究考纲和近几年高考试题的命题特点及其变化趋势，找出相应的一些规律，就可以提高我们复习备考的有效性与针对性。——复习方法漫谈(一)复习要求——四化1、知识理解---要“深化”：拓宽与加深一是要知识拓宽，高考复习要做的第一件事，对所学的数学知识进行整理，概括成条理，归纳成系统，构建成网络，整合成结构，拓宽学生的数学视野，打破章节知识“画地为牢”的局限，突破思维“作茧自缚”的束缚，建构起自己新的数学认知结构，从而提升思考问题的广阔性，善于联想，善于观察。二是知识的加深，分章化节学习的数学知识内容，常常是片面的，孤立的，表象性的，肤浅的，高考复习需要细化，加深，建立起知识之间的相互联系与相互关系，形成知识网络，要剖析概念的本质属性，要让学生认识数学概念背后蕴含的数学思想与方法，使认识发生第二次飞跃。能见微知著，小中见大。•举例1：等差数列的性质；•举例2：函数的奇偶性与对称性，单调性与凹凸性，函数的周期性。高考复习必须将这些知识点的认识拓宽。2、问题归纳—要“类化”。数学是关于“模式”的科学，概念，公式，命题都是数学的模式，尤其是解题的学习，要从模仿开始，从“依葫芦画瓢”到“化为绕指柔”，须经“类型+方法”的积累，需要“模式+变式”的灵活，高考题的许多题型，课本中没有，高考题的许多解法，总复习前很难涉及到，所以高考的复习，就要进行必要的归纳总结，题型要归类，方法要归纳，从而让学生学会触类旁通，举一反三。题组1：题组2：相关结论：3、通性通法—要“强化”。高考题的解答注重通性通法的考查，如数列中的“基本量方法”，“数列的性质法”,立体几何中的“几何方法”，“向量方法”等，还如常用的解题方法：待定系数法，换元法，配方法，代入法，消元法，反证法，数学归纳法等，这些通性通法要通过一定量的练习来强化，要变成熟练