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第三章整式及其加减七年级数学北师版·上册3.5.2借助运算解释规律和现象授课人：XXXX教学目标1.能根据整式的意义以及整式的相关运算找出实际问题的规律.2.运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律.3.能按照规律写出代数式.情景导入观察下列等式，找出规律填空：1+2+3+…+n=__________.𝑛(1+𝑛)2新知探究新知探究[解析]题中的正负号可暂时不考虑，因为当你找到的数若分母是偶数，则带负号，若分母是奇数，则带正号．这些数字第1行有1个数，第2行有2个数，所以第1到20行共有1＋2＋3＋…＋20＝210(个)数，即第20行的最后一个数为－1210，所以第20行从左到右第10个数，可从第20行去掉后面的10个数而得到，即为－1200.新知探究方法归纳用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.新知探究正整数按下图的规律排列，则第20行，第21列的数字是________.420新知探究图形拼接中的规律例2观察下图，它们是按一定规律排列的，按照此规律，第16个图形共有________个★.49解析：第1个图形中共有4个★，第2个图形共有7个★，第3个图形共有10个★，第4个图形共有13个★，由此可推得第n个图形共有（3n+1）个★，则第16个图形共有（3×16+1）个★.新知探究观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n＋2B．4n＋4C．4n－4D．4nD新知探究[归纳总结]规律探究型问题的特点是问题的结论不是直接给出，而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动，才能得到问题的结论．这类问题，具有独特的规律性和探究性．新知探究例3将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？[解析]认真观察图形，注意分析看不到的地方，再从中找出规律．解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方体．同理，第(6)个图形需56个正方体．[归纳总结]不易求解时，可以先动手摆几个图形，再从中找出规律．新知探究如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有________块．(3n＋2)[解析]观察第1个图案中白色瓷砖的块数为1＋3＋1＝5，第2个图案中白色瓷砖的块数为1＋3＋3+1＝8，第3个图案中白色瓷砖的块数为1+3＋3+3＋1＝11，依此规律可以得到第n个图案中白色瓷砖的块数为1＋3n＋1＝3n＋2.巩固练习1.观察下列等式:32-12=4×2；42-22=4×3；52-32=4×4；（）2-（）2=（）×（）；填写第4个等式，第n个等式为_____________________.644522(2)4(1)nnn课堂小结数式变化中的规律图形拼接中的规律{探索与表达规律探索猜想验证特殊一般课堂小测1.一组数据为x，-2x2，4x3，-8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为．解：依题意得：①n为奇数，单项式为2n-1xn；②n为偶数时，单项式为-2n-1xn．综合①②，本数列的通式为（-2）n-1•xn．（-2）n-1xn课堂小测2.观察下列等式：…请根据上面的规律计算：＝.3.如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数是_____________.𝑛(𝑛＋1)＋222233111111111111222222222，，，23101111222210112本课结束