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分层练透教材，多重拓展培优第三章整式及其加减数学·七年级上册·北师课时学习区专题1整式的化简求值专项素养拓训1.[2019江苏苏州期末]先化简,再求值:2x2-3(x2+x-1)+(x2-x+2),其中x=12.答案1.【解析】2x2-3(x2+x-1)+(x2-x+2)=2x2-3x2-3x+3+x2-x+2=-4x+5.当x=12时,原式=-2+5=3.类型1以字母取值为条件2.[2020江苏南京建邺区期末]先化简,再求值:2(3x2y+xy2)-3(2x2y-xy)-2xy2+1,其中x=13,y=1.答案2.【解析】2(3x2y+xy2)-3(2x2y-xy)-2xy2+1=6x2y+2xy2-6x2y+3xy-2xy2+1=3xy+1.当x=13,y=1时,原式=1+1=2.类型1以字母取值为条件3.若x-y=-6,xy=-8,则代数式(4x+3y-2xy)-(2x+5y+xy)的值是()A.-12B.12C.-36D.36答案3.B【解析】(4x+3y-2xy)-(2x+5y+xy)=4x+3y-2xy-2x-5y-xy=2x-2y-3xy=2(x-y)-3xy,当x-y=-6,xy=-8时,原式=-12+24=12.故选B.类型2以整体形式为条件4.已知m2+2mn=13,3mn+2n2=21,则2m2+13mn+6n2-44的值为()A.45B.55C.66D.77答案4.A【解析】2m2+13mn+6n2-44=2m2+4mn+9mn+6n2-44=2(m2+2mn)+3(3mn+2n2)-44=2×13+3×21-44=26+63-44=45.故选A.类型2以整体形式为条件5.已知4a+3b=1,则整式8a+6b-3的值为.答案5.-1【解析】因为4a+3b=1,所以8a+6b=2(4a+3b)=2,所以8a+6b-3=2-3=-1.类型2以整体形式为条件6.已知m2-2mn=1,5mn-3n2=-2,求m2+8mn-6n2的值.答案6.【解析】m2+8mn-6n2=m2-2mn+10mn-6n2=(m2-2mn)+2(5mn-3n2).因为m2-2mn=1,5mn-3n2=-2,所以原式=1-4=-3.类型2以整体形式为条件专题2整式加减的实际应用专项素养拓训7.要给长、宽、高分别为x,y,z的箱子打包,其打包方式如图所示,则打包带(图中粗线)的长至少为.(用含x,y,z的式子表示)答案7.2x+4y+6z8.一辆公交车上原来有(6a-6b)人,中途下去一半,又上来若干人,使车上共有乘客(10a-6b)人,问上车的乘客是多少人?当a=3,b=2时,上车的乘客是多少人?答案8.【解析】由题意,可得(10a-6b)-[(6a-6b)-12(6a-6b)]=10a-6b-3a+3b=7a-3b,所以上车的乘客是(7a-3b)人.当a=3,b=2时,7a-3b=7×3-3×2=15.故当a=3,b=2时,上车的乘客是15人.9.某市要建一条高速公路,其中的一段经过公开招标,由某建筑公司中标,该公司为了保质保量完成任务,投入甲、乙、丙三个工程队同时施工,经过一段时间后,甲工程队筑路akm,乙工程队所筑的路比甲工程队的23多18km,丙工程队所筑的路比甲工程队的2倍少3km,甲、乙、丙三个工程队共筑路多少千米?若该段高速公路长1200km,当a=300时,他们完成任务了么?答案9.【解析】由题意知,乙工程队所筑的路为(23a+18)km,丙工程队所筑的路为(2a-3)km,所以甲、乙、丙三个工程队共筑路a+(23a+18)+(2a-3)=(113a+15)(km).当a=300时,113a+15=113×300+15=1115,因为11151200,所以当a=300时,他们没有完成任务.答案1.A【解析】B项,单项式13πx2的系数为13π,故B项错误;C项,单项式-15a2b的次数为3,故C项错误;D项,a+b+1是一次三项式,故D项错误.故选A.一、选择题1.[2019山东滨州期末]下列说法正确的是()A.-3ab2c3与0.6b2c3a是同类项B.13πx2的系数是13C.-15a2b的次数是2D.a+b+1是二次三项式答案2.A【解析】由题意可知,2n=n+1,2m-2=m+1,所以n=1,m=3,所以4n-2m=4-6=-2.故选A.2.若-2a2nb2m-2与bm+1an+1可以合并,则4n-2m的值是()A.-2B.-1C.1D.2答案3.A【解析】当2m+n=3时,4-4m-2n=4-2(2m+n)=4-2×3=4-6=-2.故选A.3.[2019江苏连云港期末]若2m+n=3,则4-4m-2n的值是()A.-2B.10C.7D.1答案4.B【解析】由题意得A+D=B+F=C+E,则E=A+D-C=x3+x2y+3+[-(x2y-6)]-(x3-1)=x3+x2y+3-x2y+6-x3+1=10.故选B.4.如图是一个正方体的表面展开图,A=x3+x2y+3,B=x2y-3,C=x3-1,D=-(x2y-6),且相对两个面上的代数式的和都相等,则E=()A.x3-x2y+12B.10C.x3+12D.x2y-12答案5.10【解析】第1次输出的结果是1+3=4,第2次输出的结果是12×4+3=5,第3次输出的结果是5+3=8,第4次输出的结果是12×8+3=7,第5次输出的结果是7+3=10,第6次输出的结果是12×10+3=8,第7次输出的结果是12×8+3=7,第8次输出的结果是7+3=10⋯⋯所以从第3次开始,输出的结果以8,7,10为一个循环,(2021-2)÷3=2019÷3=673,所以第2021次输出的结果是10.二、填空题5.有一数值转换器,原理如图所示,如果开始输入x的值为1,第1次输出的结果是4,第2次输出的结果是5⋯⋯那么第2021次输出的结果是.答案6.4【解析】-2a2b-ab2-2(-a2b-a)+2b+ab2=-2a2b-ab2+2a2b+2a+2b+ab2=2(a+b),因为a+b=2,所以原式=4.6.若a+b=2,则-2a2b-ab2-2(-a2b-a)+2b+ab2=.答案7.(4n+3)【解析】第1个图案中黑、白两色正方形共3×3个,其中黑色正方形有1个,白色正方形有(3×3-1)个;第2个图案中黑、白两色正方形共3×5个,其中黑色正方形有2个,白色正方形有(3×5-2)个;第3个图案中黑、白两色正方形共3×7个,其中黑色正方形有3个,白色正方形有(3×7-3)个⋯⋯依此类推,第n个图案中黑、白两色正方形共3×(2n+1)个,其中黑色正方形有n个,白色正方形有[3×(2n+1)-n]个,故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多3×(2n+1)-n-n=(4n+3)(个).7.[2018江苏徐州中考]如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个.(用含n的代数式表示)答案8.【解析】-2(xy-3x2)-[x2-5(xy-x2)+2xy]=-2xy+6x2-x2+5xy-5x2-2xy=xy.由题意得,x=1,y=-1,所以原式=-1.三、解答题8.某学生在写作业时,不慎将一滴墨水滴在了数轴上,如图所示,而此时他要化简并求代数式-2(xy-3x2)-[x2-5(xy-x2)+2xy]的值.其同学告诉他:x的值是墨迹遮盖住的最大整数,y的值是墨迹遮盖住的最小整数.请你帮助这位同学化简并求值.答案9.【解析】(1)(20-x-y)4(20-x-y)(2)20辆汽车装运的救灾物资为6x+5y+4(20-x-y)=6x+5y+80-4x-4y=(2x+y+80)(吨).(3)总费用为120×6x+160×5y+100×4(20-x-y)=720x+800y+8000-400x-400y=(320x+400y+8000)(元).答:装运这批救灾物资的总费用是(320x+400y+8000)元.9.[2020江西宜春九中期中]在一次抗震救灾中,某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资到灾民安置区,按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满,设装运食品的汽车为x辆,装运药品的汽车为y辆,根据表中提供的信息,解答下列问题:(1)请用含x,y的字母表示:装运生活用品的车辆为辆,一共装运吨生活用品.(2)20辆汽车共装运了多少吨救灾物资?(3)装运这批救灾物资的总费用是多少元?物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量/吨654每吨所需运费/元120160100