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专题(三)平行线中作辅助线的方法类型一含一个拐点的平行线问题1．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝(B)A．140°B．130°C．120°D．110°2．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为(B)A．20°B．30°C．40°D．70°3．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于90度．4．某城市的两座高楼顶部各装有一个射灯，如图，当光柱相交在同一个平面时，∠1＋∠2＋∠3＝360°.5．如图，AB∥DE，若∠B＝130°，∠D＝30°，则∠BCF＝100°.6．如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是80°.7．(2018·聊城)如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，求∠DEF的度数．解：过点D作DG∥AB，则AB∥EF∥DG，因为AB∥DG，所以∠CDG＋∠BCD＝180°.因为∠BCD＝95°，所以∠CDG＝180°－95°＝85°.因为∠CDE＝25°，所以∠EDG＝∠CDG－∠CDE＝60°.因为EF∥DG，所以∠DEF＋∠EDG＝180°，所以∠DEF＝120°.8．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠A与∠P，∠C的关系，并说明理由．解：图①：∠P＝∠A＋∠C；图②：∠A＋∠P＋∠C＝360°；图③：∠C＝∠A＋∠P；图④：∠A＝∠P＋∠C.选图③证明如下：过点P作PF∥AB，则PF∥AB∥CD，所以∠FPA＝∠A，∠FPA＋∠P＝∠C，所以∠C＝∠A＋∠P.类型二含两个拐点的平行线问题9．如图，直线l1∥l2，则∠1＋∠2＝30°.10．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，求∠2的度数．解：延长AE交l2于点B，因为l1∥l2，所以∠3＝∠1＝40°.因为∠α＝∠β，所以AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.11．如图，已知a∥b，ABCDE是夹在直线a，b之间的一条折线，试研究∠1，∠2，∠3，∠4，∠5的大小之间有怎样的等量关系？请说明理由．解：∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5，理由：作BF∥a，CG∥a，DH∥a，因为a∥b，所以a∥BF∥CG∥DH∥b，所以∠1＝∠ABF，∠FBC＝∠BCG，∠GCD＝∠CDH，∠HDE＝∠5，所以∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.12．如图，AB∥CD，试解决下列问题：(1)∠1＋∠2＝180°；(2)求∠1＋∠2＋∠3的度数；(3)求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数；(4)试探究：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝(n－1)180°.解：(2)过点E作直线EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF，CD∥EF，所以∠1＋∠AEF＝180°，∠FEC＋∠3＝180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝360°.(3)过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB，所以AB∥EG∥FH∥CD，所以∠1＋∠AEG＝180°，∠GEF＋∠EFH＝180°，∠HFC＋∠4＝180°.所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝540°.