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单元清六检测内容第五章生活中的轴对称一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是()2．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有()A．2条B．4条C．6条D．8条BD3．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是()A．20°B．50°C．60°D．80°4．下列说法中正确的个数有()①任何一个图形都有对称轴；②两个全等三角形一定关于某条直线对称；③若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC与△A′B′C′全等；④点A，B在直线l的两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线l对称．A．1个B．2个C．3个D．4个BA5．下列语句中，正确的是()A．等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是角平分线C6．如图，在△ABC中，AB的中垂线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是()A．2B．3C．4D．5A7．等腰三角形的周长为13厘米，其中一边长为3厘米，则该等腰三角形的底边长为()A．7厘米B．3厘米C．7厘米或3厘米D．5厘米B8．如图，△ABC是等腰三角形，分别以两腰为边向外作等边△ADB和等边△ACE.若∠DAE＝∠DBC，则∠BAC的度数为()A．15°B．20°C．30°D．无法确定B9．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，DE＝5cm，AE＝3cm，则AC的长为()A．6cmB．8cmC．11cmD．7cmB10．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是()A．①B．②C．⑤D．⑥A二、填空题(每小题3分，共24分)11．一个等腰三角形的一个内角是108°，则另外两个内角的度数分别为____．12．把一张纸对折，任意剪成一个形状，把它打开所得到的图形是关于这条折痕成____的．36°，36°轴对称13．如图，张明运动服上的实际号码为____．13514．如图，∠AOB＝25°，P是∠AOB内的一点，P1是P点关于直线OA的对称点，P2是P点关于直线OB的对称点，则∠P1OP2＝____．50°15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝7cm，那么点D到AB的距离是____．3cm16．如图，D，E是线段BC垂直平分线上的两点，连接DB，DC，EB，EC，则DB与DC的数量关系是____________，∠DBE与∠DCE的数量关系是____．DB＝DC∠DBE＝∠DCE17．如图，AD垂直平分线段BC，EF垂直平分线段AB，点E在AC上，且BE＋CE＝20cm，则AB＝____cm.2018．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿着过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于____．30°三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．解：因为DE是AC的垂直平分线，所以AD＝CD，AC＝2AE＝6(cm)，又因为△ABD的周长＝AB＋BD＋AD＝13(cm)，所以AB＋BD＋CD＝13(cm)，即AB＋BC＝13(cm)，所以△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝13＋6＝19(cm)20．(8分)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，O是底边BC的中点，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E.试说明：AD＝AE.解：因为OD⊥AB，OE⊥AC，所以∠ODB＝∠OEC＝90°，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，又OB＝OC，所以△OBD≌△OCE，所以BD＝CE，因为AB＝AC，所以AB－BD＝AC－CE，所以AD＝AE21．(9分)如图，正方形网格中有一个四边形和两条折线．(1)请你画出三个图形关于直线MN对称的图形；(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体，请写出这个整体图形对称轴的条数，并在图中画出这些对称轴；(3)若网格中每个最小正方形的边长为1，求(2)中整体图形的面积．解：(1)画图略(2)有4条对称轴(3)整体图形的面积是×3×1×2×4＝1222．(9分)如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点F，交BC的延长线于点E.试说明：(1)∠EAD＝∠EDA；(2)DF∥AC；(3)∠B＝∠CAE.解：(1)因为EF是线段AD的中垂线，所以AE＝DE，所以∠EAD＝∠EDA(2)因为EF是线段AD的中垂线，所以AF＝FD，所以∠FDA＝∠FAD，因为∠FAD＝∠DAC，所以∠FDA＝∠DAC，所以DF∥AC(3)因为∠EAD＝∠DAC＋∠CAE，∠EDA＝180°－∠ADB＝∠B＋∠BAD，且∠EAD＝∠EDA，∠BAD＝∠DAC，所以∠B＝∠CAE23．(10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，PM和NQ分别垂直平分AB和AC，求∠PAQ的度数．解：80°24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母．(保留作图痕迹，不写作法)①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；(2)猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．解：(1)①作图如下：②连接BE并延长交AM于点F(2)AF∥BC且AF＝BC.理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∴∠DAC＝∠ABC＋∠C＝2∠C.由作图可知∠DAC＝2∠FAC，∴∠C＝∠FAC，∴AF∥BC.∵E是AC的中点，∴AE＝CE，在△AFE和△CBE中，∠FAC＝∠C，AE＝EC，∠AEF＝∠BEC，∴△AFE≌△CBE(ASA)．∴AF＝BC25．(12分)如图，直线l为等边△ABC经过点A的一条对称轴，直线l交BC于点M，动点D在直线l上运动，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE.(1)填空：∠CAM＝____度；(2)当点D在线段AM上时(点D不与点A重合)，试说明AD＝BE的理由；(3)当点D在线段AM的延长线上时，AD＝BE还成立吗？请说明理由．30解：(2)∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝＝60°，AC＝BC，DC＝EC，∴∠ACD＋∠BCD＝∠BCE＋∠BCD＝60°，∴∠ACD＝∠BCE.∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE(3)AD＝BE还成立，证法同(2)关键要正确画出图形