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单元清八检测内容期末测试一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·广西)下列运算正确的是()A．(－ab2)3÷(ab2)2＝－ab2B．3a＋2a＝5a2C．(2a＋b)(2a－b)＝2a2－b2D．(2a＋b)2＝4a2＋b22．下列图形中，是轴对称图形的是()AD3．以下列三条线段为边，能组成三角形的是()A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，4cmC．3cm，4cm，8cmD．4cm，4cm，9cm4．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，下列结论不一定成立的是()A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．OA＝OBD．AB垂直平分OPDB5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是()A．18°B．24°C．30°D．36°A6．如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB.若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为()A．30°B．45°C．60°D．75°C7．(2015·义乌)一个不透明的布袋里装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，摸出白球的概率是()A.13B.25C.12D.35B8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，那么∠ABC的大小是()A．40°B．45°C．50°D．60°B9．下列说法中不正确的是()A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事机B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个除了颜色外都相同)．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6C10．(2015·黄冈)货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米、小时，小汽车的速度为90千米、小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是()C二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果－8xmy2＋5x3y2n＝－3x3y2，则m＝____，n＝____．12．(2015·成都)如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝____度．314513．已知x＋y＝－5，xy＝6,则x2＋y2＝____．14．等腰三角形的一个内角为80°，则另两个内角为___________________________．1380°，20°或50°，50°15．如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是____________________．(填出一个即可)AB＝CD(答案不唯一)16．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，若PM，QN分别垂直平分AB，AC，那么∠PAQ＝____；如果BC＝10cm，则△APQ的周长为_______．60°10cm17．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO.若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为____．60°18．如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°.恒成立的结论有_________．(把你认为正确的序号都填上)①②③⑤三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)4(－x2－y)(－x2＋y);(2)(－2a2b)2·3ab2÷4a3b3.解：x2－4y2解：3a2b20．(10分)化简，求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝－3；解：化简为－4a＋5，值为17(2)12x－2(x－13y2)＋(32x＋13y2)，其中x＝932，y＝－1.解：化简为y2，值为121．(6分)小明和小刚做摸纸牌游戏．如图，两组相同的纸牌，每组两张牌面数字分别是2和3.将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明得2分，否则小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．解：P(积为奇数)＝14，P(积为偶数)＝34，∴小明得分：14×2＝12(分)，小刚得分：34×1＝34(分)．∵12≠34，∴这个游戏对双方不公平22．(6分)如图，AF∥DE∥BC，∠1＝42°，∠2＝26°，求∠ABE的度数．解：16°23．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．解：(1)证明：由题意可得CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠FCE＋∠DCF＝90°，又∵∠BCD＋∠DCF＝90°，∴∠FCE＝∠DCB，又∵BC＝CF，∴△BCD≌△FCE(SAS)(2)若EF∥CD，则∠CFE＝∠DCF，又∵△BCD≌△FCE，∴∠CFE＝∠B，∴∠DCF＝∠B，又∵∠DCF＋∠DCB＝90°，∴∠B＋∠DCB＝90°，又∵∠BDC＋∠B＋∠DCB＝180°，∴∠BDC＝90°24．(8分)为创建绿色校园，学校决定在一块正方形的空地上种植花草，现在向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案是轴对称图形．种植花草部分用阴影表示，请在图③，图④，图⑤中画出三种不同的设计图案．(提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的属于同一种，例如图①图②只能算同一种．)解：如图，图案可供参考．25．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N，求证：AM＝AN.解：∵△AEB是由△ADC旋转得到的，∴△AEB≌△ADC，∵∠AEB＝∠ADC＝90°，∠BAE＝∠CAD，由等腰三角形的三线合一可知∠BAD＝∠CAD，∴∠BAE＝∠BAD，又∵∠M＋∠EAD＝90°，∠N＋∠EAD＝90°，∴∠M＝∠N，从而△ABM≌△ABN(AAS)，∴AM＝AN26．(12分)我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内(包括4吨)和用水4吨以上两种收费标准(收费标准：每吨水的价格)．某用户每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图所示．(1)说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；(2)当x4时，求因变量y与自变量x之间的关系式；(3)若某用户该月交水费26元，求他用了多少吨水？解：(1)4吨以内，每吨为84＝2(元)，4吨以上，每吨以＝3(元)(2)当x4时，y＝8＋3(x－4)＝3x－4，即y＝3x－4(3)∵y＝26，∴3x－4＝26，解得x＝10，即他用了10吨水