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周周清6检测内容：5.1－5.4一、选择题(每小题4分，共36分)1.下列图案中，不是轴对称图形的是()A2.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有()A．1条B．2条C．4条D．8条C3.下列几何图形中，一定是轴对称图形的有()A.1个B．2个C．3个D．4个C4.将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①，②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是()A5.如图所示，若AD平分∠BAC，CE∥DA，则下列为等腰三角形的是()A.△ABCB．△ABDC．△ACED．△BCEC6.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为()A．4.5cmB．5.5cmC．6.5cmD．7cmA7.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，∠C的度数为()A．30°B．40°C．45°D．60°8.等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角()A．等于顶角B．等于顶角的一半C．等于顶角的2倍D．等于底的一半BB9.如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为()CA.6B．12C．32D．64二、填空题(每小题4分，共12分)10.如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE＝AD，则∠EDC＝____度。1511.已知等腰三角形的两个内角度数的比为1∶2，则这个等腰三角形的一个底角的度数为________．12.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF＝____cm.45°或72°3三、解答题(共52分)13.(10分)如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC，试说明AB＝AC.解：因为AE∥BC，所以∠1＝∠B，∠2＝∠C，因为AE平分∠DAC，所以∠1＝∠2，所以∠B＝∠C，所以AB＝AC14.(10分)如图，长方形纸片ABCD，E，F分别是BC，AC上的点，AE＝CE，若将纸片沿AE折叠，则B点刚好落在F点上，AF与CF是否相等？为什么？解：AF＝CF，理由如下：连接EF，因为AE＝CE，所以△AEC为等腰三角形，又因为∠B＝90°，所以∠AFE＝90°，所以EF是AC边上的中线，所以AF＝CF15.(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)试说明DC＝AB.解：(1)因为AB＝AC，∠B＝30°，所以∠B＝∠C＝30°，所以∠BAC＝180°－30°－30°＝120°，所以∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°＝75°(2)在△ACD中，由(1)得∠C＝30°，∠DAC＝75°，所以∠ADC＝180°－75°－30°＝75°，所以∠ADC＝∠DAC，所以AC＝DC，又因为AB＝AC，所以DC＝AB16.(10分)图中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的，将其部分涂黑，如图①，图②所示．观察图①，图②中涂黑部分构成的图案．它们具有如下性质：(1)都是轴对称图形；(2)涂黑部分都是三个小正三角形．请你在图③，图④内分别设计一个新图案，使图案具有上述的两个特征．解：如图，答案不唯一17.(12分)探究(1)：如图①，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN.求证：∠ABC＝∠ACN.类比探究(2)：如图②，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其它条件不变，(1)中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由．解：(1)证明：∵△ABC，△AMN都是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△CAN(SAS)．∴∠ABC＝∠ACN(2)结论：∠ABC＝∠ACN仍成立，理由如下：∵等边△ABC，等边△AMN，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△CAN.∴∠ABC＝∠ACN