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章末小结(第五章)1．(2018·湘西州)下列四个图形中，是轴对称图形的是(D)2．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA＝35°，∠D＝80°，则∠BAD的度数为(C)A．170℃B．150℃C．130℃D．110℃3．已知△ABC与△DEF关于直线m对称，且AB＝4，BC＝6，△DEF的周长是15，则AC＝5.二、等腰(等边)三角形的性质4．如图，△ABC中，已知，AB＝AC，点D在CA的延长线上，∠DAB＝50°，则∠B的度数为(A)A．25°B．30°C．40°D．45°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠DBC等于(D)A．75°B．60°C．45°D．30°6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝35°.7．如图，等边△ABC的两条中线BD，CE交于点O，则∠BOC＝120°.8.如图，已知∠BAC＝60°，D是BC边上一点，AD＝CD，∠ADB＝80°，求∠B的度数．解：因为∠ADB＝80°，所以∠ADC＝100°.又因为AD＝CD，所以∠DAC＝∠C＝40°，所以∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－60°－40°＝80°.9．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O.(1)试说明OB＝OC的理由；(2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．解：(1)因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.因为BD，CE是△ABC的两条高线，所以∠BEC＝∠BDC＝90°，所以△BEC≌△CDB，所以∠DBC＝∠ECB，BE＝CD.在△BOE和△COD中，因为∠BOE＝∠COD，BE＝CD，∠BEC＝∠BDC＝90°所以△BOE≌△COD，所以OB＝OC.(2)因为∠ABC＝50°，AB＝AC，所以∠A＝180°－2×50°＝80°，因为∠DOE＋∠A＝180°所以∠BOC＝∠DOE＝180°－80°＝100°.三、垂直平分线的性质10．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，BC＝6，AB＝5，则△ABD的周长为(C)A．13cmB．12cmC．11cmD．10cm11．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC等于(A)A．8°B．9°C．10°D．11°12．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝35度．13.如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB.(1)若AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，求△BCE的周长；(2)若∠A＝40°，求∠EBC的度数．解：(1)因为DE垂直平分AB，所以EA＝EB，所以△BCE的周长＝BC＋BE＋CE＝BC＋EA＋CE＝BC＋AC＝16(cm)．(2)因为AB＝AC，∠A＝40°，所以∠ABC＝∠C＝70°，因为EA＝EB，所以∠EBA＝∠A＝40°，所以∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝30°.四、角平分线的性质14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是(B)A．2B．3C．4D．515．如图，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论中错误的是(C)A．PC＝PDB．OC＝ODC．OC＝OPD．∠CPO＝∠DPO16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是(B)A．15B．30C．45D．6017．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB于点E，且CD＝CB.试说明：AE＝12(AB＋AD)．解：过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F，易证△CEB≌△CFD，△AEC≌△AFC，所以DF＝BE，AF＝AE.又因为DF＝AF－AD＝AE－AD，BE＝AB－AE，所以AB－AE＝AE－AD，所以AE＝12(AB＋AD)．