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第10章轴对称、平移与旋转10．3.2旋转的特征10．3旋转1．旋转的特征：如果一个图形绕着旋转中心旋转一定的角度，那么：(1)图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了；(但转过的路程一般不相等)(2)对应点到旋转中心的距离____；(3)对应线段____，对应角____；(4)旋转后的图形的____与____都不变．练习1：若△ABC绕点A旋转至△AB1C1的位置，则下列说法中错误的是()A．对应角相等B．对应边相等C．对应点的连线平行且相等D．△ABC的每个顶点都绕旋转中心A旋转了相同的角度同样大小的角度相等相等相等形状大小C2．旋转作图：①确定旋转的三要素；②找____；③连结____与__中，按旋转方向分别将它们旋转一个相同的角度，得到其____；④顺次连结这些____即可．练习2：已知长方形ABCD，请画出它绕点D逆时针旋转90°后的图形．关键点关键点旋转对应点对应点解：如图所示的长方形A′B′C′D即为所求作．知识点1：旋转的特征1．在图形旋转中，下列说法中错误的是()A．图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上的每一点转动的角度相同C．图形上可能存在不动点D．图形上任意两点的连线与其对应的两点的连线相等A2．下列说法中正确的有()①△ABC在旋转过程中，对应线段一定相等；②△ABC在旋转过程中，对应线段一定不平行；③△ABC在旋转过程中，周长和面积均不变；④△ABC在旋转过程中的形状一定不变．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，△ABC绕点C顺时针旋转后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠ACB＝30°，则∠B′的度数为()A．70°B．110°C．140°D．150°CB4．如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上，已知AB＝4cm，BB′＝1cm，则A′B的长是____cm.5．如图，△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转65°得到的，M是BC的中点，N是DE的中点，则∠MAN＝____度．3656．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心一定是___.7．(2018·贺州)如图，将直角△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结BB′，若∠A′B′B＝20°，则∠A的度数是.点B65°知识点2：旋转作图8．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)，画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A′B′C′.先把△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格9．(2017·泰安)如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为()A．30°B．60°C．90°D．120°10．(2018·金华)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°CC11．如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，其中∠CAD＝∠EAB＝90°，则旋转后能重合的三角形是()A．△ABE和△ACDB．△ABE和△ABCC．△AEC和△ABDD．△ABC和△ACD12．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)，若∠1＝110°，则α＝___.C20°13．如图，△ABC绕O点旋转后，顶点B的对应点为E，试确定顶点A、C旋转后的对应点D和F的位置以及旋转后的△DEF的位置．14．如图，正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内的点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合．(1)旋转中心是哪一点？旋转了多少度？(2)判断△BEF是怎样的三角形，并说明理由；(3)若∠BFC＝90°，试说明AE∥BF.△BCE点C60解：(1)旋转中心是点B，旋转了90°.(2)△BEF是等腰直角三角形，理由如下：∵由旋转的特征可知BE＝BF＝5，∠EBF＝∠ABC，又∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠EBF＝90°，∴△BEF是等腰直角三角形．(3)由旋转的特征可知∠EBF＝∠ABC，∠BEA＝∠BFC，∵∠ABC＝90°，∴∠EBF＝∠ABC＝90°.又∵∠BFC＝90°，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，∴∠EBF＋∠BEA＝180°，∴AE∥BF.15．一副直角三角板按如图①所示的方式叠放，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转，旋转角为α(α＝∠BAD且0°＜α＜180°)，如图②，使两块三角板至少有一组边平行．(1)如图②，α＝__时，BC∥DE；(2)请你分别在图③，图④中各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图③中α＝时，___∥____；图④中α＝__°时，___∥____.15°60°BCDA105BCEA