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第6章一元一次方程6.3实践与探索第3课时工程问题和行程问题1．工程问题：工作量＝工作_______×工作_______，工程问题的等量关系一般是：总工作量____＝各部分工作量之和．练习1：修一条公路，甲单独做6天可以修完，乙单独做12天可以修完，若他们合做，需____天修完．2．相遇问题：相遇距离(开始两者之间的距离)＝速度之______×相遇时间；追及问题：追及距离(开始两者之间的距离)＝速度之_____×追及时间．练习2：甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米．若两车同时开出，同向而行，且快车在后，则___小时后快车追上慢车．效率时间14和差2知识点1：工程问题1．一项工程，甲队单独做16天完成，乙队单独做18天完成．若两队合做3天，余下的工程全部由乙队去做，则还需几天可以完成？设余下的工程乙队需x天完成，则下列方程中正确的是()A．(116＋118)×3＋118x＝1B.116＋18×3＋118x＝1C．(116＋118)×3＋116x＝1D．x＋(116＋118)×3＝1A2．小玲和小明值日打扫教室卫生，小玲单独打扫需20分钟完成，小明单独打扫需16分钟完成．因小明要将数学作业本交到老师办公室推迟了一会儿，故先由小玲单独打扫4分钟，余下的再由两人一起完成，则两人一起打扫完教室卫生需要多长时间？设两人一起打扫完教室卫生需要x分钟，则根据题意可列方程()A.120(x＋4)＋116x＝1B.120x＋116(x＋4)＝1C.120(x－4)＋116＝1D.120x＋116(x－4)＝1A3．整理一批资料，由一个人做要20h完成，现计划由一部分人先做3h，然后调走其中5人，剩下的人再做2h正好完成．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？若设应先安排x人工作3h，则根据题意可列方程为_____________.4．某工程队承包了过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端掘进．已知甲组单独做要12天完成，乙组单独做要8天完成，现甲组先做3天后，乙组才开始做，那么两组合做几天后完成任务的23？320x＋2（x－5）20＝1解：设两组合做x天后完成任务的23，依题意，得x＋312＋x8＝23，解得x＝2，∴两组合做2天后完成任务的23.知识点2：行程问题5．一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分钟，逆风要3小时，已知风速是20千米/小时，求两城市之间的距离．若设两城市之间的距离为x千米，则可列方程为()A.x234＋20＝x3B.x234－20＝x3C.x234－20＝x3＋20D.x234＋20＝x3－20C6．已知A、B两地相距500km，甲车从A地出发每小时行120km，乙车从B地发出每小时行160km(A在B前面)．(1)两车同时开出，背向而行，经过xh两车相距1200km，则可列方程为_________________________________________________；(2)甲车先出发1h，同向而行，再经过xh乙车追上甲车，则可列方程为____________.120x＋160x＋500＝1200120x＋160x＋500＝12007．星期天小李骑自行车从家出发到郊区去游玩，他先在某景区待了2h，再绕道到某农家特色小吃处品尝风味小吃用去了30分钟，然后愉快地返程．已知去时的速度为6km/h，返回时的速度为10km/h，来去共用了4h，返回时因绕道多走了1km，求去时的路程．解：设去时的路程为xkm，依题意，得x6＋2＋12＋x＋110＝4，解得x＝5.25.答：去时的路程为5.25km.8．一列火车匀速行驶经过一座1000m的铁路桥，从车头上桥到车身全部通过铁路桥需1min，并且车身全部在桥上的时间为40s，则火车的速度为()A．15m/sB．18m/sC．20m/sD．22m/s9．(2018·台州)甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A、B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为()A．5B．4C．3D．2CB10．从家里骑摩托车去火车站，如果每小时走30千米，那么比开车时间早到15分钟，如果每小时走18千米，那么比开车时间迟到15分钟，现在打算比开车时间早10分钟到达火车站，那么摩托车的速度应该是_________________．11．某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高了20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品．27千米/小时解：设原计划要生产x件产品，根据题意，得x60－x＋4860×（1＋20%）＝5，解得x＝2040.答：原计划要生产2040件产品．12．A、B两市间的城际高铁将于春节开通运营，预计高速列车在A、B两市间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由A到B的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由B返回A的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由B返回A比去时平均每小时多行驶54千米，那么这次试车时由A到B的平均速度是每小时多少千米？解：设这次试车时由A到B的平均速度是每小时x千米，依题意，得30＋660x＝12(x＋54)，解得x＝270.∴这次试车时由A到B的平均速度是每小时270千米．13．某校学生列队以4千米/小时的速度前进，在队尾校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知，然后立即返回队尾，这位学生的速度是8千米/小时，从队尾赶到排头又回到队尾共用了6分钟，求队伍的长有多少米．解：设队伍的长有x千米，则有x8－4＋x8＋4＝660，解得x＝0.3，而0.3千米＝300米，∴队伍的长有300米．14．在一条直的长河中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下．乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5千米，水流的速度是每小时2.5千米，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A地经B地再到达C地共有了4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船离B地有多远？解：设乙船由B地航行到C地用了x小时，那么甲、乙两船由A地航行到B地都用了(4－x)小时．①若C地在A、B两地之间，则根据题意可得方程(4－x)(7.5＋2.5)－(7.5－2.5)x＝10，解得x＝2，∴此时甲船离B地10×2＝20(千米)；②若C地在A地的上游，则根据题意可得方程(7.5－2.5)x－(4－x)(7.5＋2.5)＝10，解得x＝103，∴此时甲船离B地10×103＝1003(千米)．∴乙船从B地到达C地时，甲船离B地还有20千米或1003千米．